1、四川省成都市大邑縣職業高級中學高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某班有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93下列說法一定正確的是 （ ）A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統抽樣C這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D該班級男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數 參考答案：C略2. 已知正三角形ABC的頂點A(

2、1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在ABC內部，則z=x+y的取值范圍是A. (1，2) B. (0，2) C. (1，2) D. (0，1+)參考答案：A略3. 若，則復數( ) A B C D 參考答案：D4. 已知,則等于( )A. B. C. D. 參考答案：C由得5. 已知的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A. B. 6 C. D. 參考答案：C略6. 某程序框圖如圖1所示,若該程序運行后輸出的值是,則（ ） 參考答案：A7. 記定點M 與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準線距離為d2，則當d1+

3、d2取最小值時，P點坐標為（ ）A(0,0) B C（2，2） D參考答案：C略8. 已知點到和到的距離相等，則的最小值為A. B. C. D. 參考答案：D9. 某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表： x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數據，現給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據的數值變化規律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【詳解】根據實驗數據可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點睛】本題主要考查利用實驗數據確定擬合曲線，求解

4、關鍵是觀察變化規律，側重考查數據分析的核心素養.10. 設集合U=（x，y）|xR，yR，A=（x，y）|2xy+m0，B=（x，y）|x+yn0，那么點P（2，3）A（?UB）的充要條件是( )Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】壓軸題【分析】由P（2，3）A（?UB）則點P既適合2xy+m0，也適合x+yn0，從而求得結果【解答】解：?UB=（x，y）|x+yn0P（2，3）A（?UB）223+m0，2+3n0m1，n5故選A【點評】本題主要考查元素與集合的關系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“?

5、x3，x29”的否定是_參考答案：，因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題 的否定是： ，故答案為12. 已知直線與拋物線交于兩點，則線段的中點坐標是 _參考答案：13. 用紅黃藍三種顏色之一去涂途中標號為的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“357”號數字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 _ 種。 參考答案：10814. 已知空間向量滿足,則_.參考答案： 15. 已知函數f(x)在區間(2，)上單調遞減，則實數a的取值范圍是_參考答案：(6，)略16. 設命題，命題，若是的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是 。參考答案：略17. 圓:（為

6、參數）的圓心坐標為_；直線:被圓所截得的弦長為_.參考答案：（0,1），4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設各項均為正數的數列的前n項和為，對于任意的正整數n都有等式成立（I）求證；（II）求數列的通項公式；參考答案：解析: (1) 1分 3分 4分（2） 6分 8分（3） 10分 12分19. 設an是等差數列，bn是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項公式；（）求數列的前n項和Sn參考答案：解：（）設an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得d=2，q=2所以an

7、=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（）， ，得= =略20. 已知等差數列公差為2，其前項和.求值及若，記前項和為，求使成立的最小正整數的值參考答案：（1） （2）5略21. 2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “達到或超過15億人口需要的年數為：”；iEND22. 已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為（）求橢圓M的方程；（）設直線l與橢圓M交于A，B兩

8、點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求面積的最大值參考答案：解：（）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為，所以， 1分又橢圓的離心率為，即，所以， 2分所以，. 4分所以，橢圓的方程為. 5分（）方法一：不妨設的方程，則的方程為.由得， 6分設，因為，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分設，則， 13分當且僅當時取等號，所以面積的最大值為. 14分方法二：不妨設直線的方程.由消去得， 6分設，則有，. 7分因為以為直徑的圓過點，所以.由，得. 8分將代入上式，得.將 代入上式，解得或（舍）. 10分所以（此時直線經過定點，與橢圓有兩個交點），所以. 12分設，則.所以當時，取得最大值. 14分(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進而確定橢圓方程.（2）以AB為直徑的圓過右頂點C，實質是,然后用坐標表示出來，再通過直線l的方程與橢圓方程聯立，借助韋達定理和判斷式把ABC面積表示成關于k的函數，然后利用函數的方法求最值.（）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構成的三角形周長為， 又