1、四川省成都市內燃機廠中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結論中一定成立的是（ ）A B C D參考答案：B2. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 函數f（x）=（x3）ex的單調遞增區間是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）參考答案：D考點：利用導數研究函數的單調性分析：若求解函數f（x）的單調遞增區間，利用導數研究函數的單調性的性質，對f（x）求導，令f（x）0，解出x的

2、取值區間，要考慮f（x）的定義域解答：解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，求f（x）的單調遞增區間，令f（x）0，解得x2，故選D點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性的這一性質，值得注意的是，要在定義域內求解單調區間4. 已知等差數列an的前n項和為Sn，公差為d，若a10，S12=S6，下列說法正確的是（）Ad0 BS190C當n=9時Sn取最小值DS100參考答案：C【考點】等差數列的前n項和【分析】等差數列an的前n項和為Sn是關于n的二次函數，利用其對稱性即可得出【解答】解：等差數列an的前n項和為Sn是關于n的二次函數，等差數列的公差為d，a10，S12

3、=S6，d0，其對稱軸n=9，因此n=9時Sn取最小值，故選：C5. .”（且）”是”且”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由對數函數的性質得到a和b的范圍，然后根據必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】由logab0得：“a1且b1“或“0a1且0b1“， 又“a1且b1“或“0a1且0b1“是“a1且b1”的必要不充分條件， 故選：B【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題之間的關系即可6. 設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不

4、充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D7. 已知a，b都是實數，且a0，b0，則“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據不等式的關系結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：當a0，b0時，若ab，則lnalnb，此時a+lnab+lnb成立，即充分性成立，設f（x）=x+lnx，當x0時，f（x）為增函數，則由a+lnab+lnb得f（a）f（b），即ab，即必要性成立，則“ab”是“a+lnab+lnb”的充要條件，故選：

5、C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質結合函數的單調性的性質是解決本題的關鍵8. 參考答案：B9. 已知等比數列中，公比q0，若，則的最值情況為 A有最小值3 B有最大值12 C有最大值9 D有最小值9參考答案：D10. 設函數, 若恒成立，則a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的一條漸近線方程為參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y

6、=x，故答案為：y=x【點評】本題考查雙曲線方程和性質，考查漸近線方程的求法，屬于基礎題12. 已知函數既存在極大值又存在極小值，則實數的取值范圍是_參考答案：或略13. 如果任意實數x均使arctan a成立，則a的取值范圍是 。參考答案：a 014. 在等差數列中，若，則有成立類比上述性質，在等比數列 中，若，則存在的類似等式為_ 參考答案：15. 如上圖：正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分別是棱的中點，點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則M只須滿足條件_ _時，就有MN/平面（N是BC的中點）。（填上正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況）參考答案：1

7、6. 若函數的導函數為，且，則 參考答案：12根據題意，f（x）2f（2）x+x3，則f（x）2f（2）+3x2，當x2時，有f（2）2f（2）+12，變形可得：f（2）12；故答案為：1217. 若AB是圓x2+（y3）2=1的任意一條直徑，O為坐標原點，則= 參考答案：8【考點】平面向量數量積的運算【分析】可作出圖形，設圓心為C，從而，而由圓的標準方程可得，而根據向量的加法和數乘的幾何意義可得到，從而進行數量積的運算便可得出的值【解答】解：如圖，設圓心為C（0，3），則；由圓的標準方程知，圓的半徑為1，；=91=8故答案為：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機的抽出5道題進行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設“該考生獲得及格的”的事件為A, 2分 則 10分 答：該考生獲得及格的概率為。 12分略19. （本題滿分13分） 在數列中中，（）求數列的通項公式；（）求數列的前項和；（）證明存在，使得對任意均成立參考答案：解：（）由，可得，3分所以為等差數列，其公差為1，首項為1，故， 5分所以數列的通項公式為 6分所以數列的前項和為10分（）是單調遞減的， 20. 已知定點及直線,動點P到直線l的距離為d,若

9、.(1)求動點P的軌跡C方程；(2)設M、N是C上位于x軸上方的兩點, B坐標為(1,0),且,MN的延長線與x軸交于點,求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標表示，并化簡即可；（2）設，由可得關系，的關系，再結合在曲線上，可解得，從而能求得的方程【詳解】（1）設，則由，知又，由題意知：點的軌跡方程為（2）設，為中點，又，又，直線方程為【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關點法、參數法、交軌法等21. （本小題滿分12分）如圖，四邊形為正方形，平面，且，點在上的射影為點，點在邊上，平面平面（）求證：平面

10、；（）求的長；（）求直線與平面所成角的余弦值（原創題）參考答案：（法一）解（）證明：CDAD，CDPA CD平面PAD CDAG，又PDAG AG平面PCD 2分作EFPC于F，因面PEC面PCD EF平面PCD EFAG又AG 面PEC，EF 面PEC，AG平面PEC 3分（）由（）知A、E、F、G四點共面，又AECD AE平面PCDAEGF 四邊形AEFG為平行四邊形，AEGF 4分PA3，AB4 PD5，AG，又PA2PG?PD PG 5分又 故 7分（3）EFAG , 所以AG與平面PAC所成角等于EF與平面PAC所成的角 ，過E作EOAC于O點，易知EO平面PAC，又EFPC，OF是EF在平