1、四川省德陽市什邡隱豐中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知29，2a1，2a2，21成等比數列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數列，則b2（a2a1）=（）A8B8CD參考答案：B【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合【分析】運用等比數列的通項公式，可得公比q，再由等比數列的定義可得a2a1，再由等差數列中項的性質，結合對數的運算性質可得b2，即可得到所求值【解答】解：設等比數列的公比為q，由29，2a1，2a2，21成等比數列，可得：q3=28，即有q=2

2、，即=q=2，可得a2a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，則b2（a2a1）=3=8故選：B2. 設，則（ ）A B C. D參考答案：A3. 已知等差數列的公差為2,若成等比數列, 則= （ ）A 4 B6 C8 D10 參考答案：B略4. 函數在區間上為減函數，則a的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知, , 則的值為 ( )A B C D參考答案：C略6. 若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A. B.C. D.參考答案：C7. 若sin=，

3、則cos（+）=（）ABCD參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值【分析】原式利用誘導公式化簡，把sin的值代入計算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故選：B8. 由公差為d的等差數列a1、a2、a3重新組成的數列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（ ）A公差為d的等差數列 B公差為2d的等差數列C公差為3d的等差數列 D非等差數列參考答案：B9. 棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為12，則此棱錐的高被分成的兩段之比為（ ）A. 12B. 14C. 1(1)D. 1(1)參考答案：C【分析】設截后棱錐的高為h,原棱錐

4、的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比,求出,最后求出棱錐的高被分成的兩段之比.【詳解】設截后棱錐的高為h,原棱錐的高為H,由于截面與底面相似,所以截面面積與底面面積的比等于相似比的平方,所以有,故本題選C.【點睛】本題考查了棱錐截面的性質.10. 已知向量，.若，則m的值為( )A. B. 4C. -D. -4參考答案：B【分析】根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函

5、數f（x）=（）x的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1|x|），則關于h（x）有下列命題：h（x）的圖象關于原點對稱；h（x）為偶函數；h（x）的最小值為0；h（x）在（0，1）上為減函數其中正確命題的序號為：參考答案：【考點】四種命題的真假關系；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的判斷；奇偶函數圖象的對稱性【專題】壓軸題【分析】根據題意畫出h（x）的圖象就一目了然【解答】解：根據題意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函數h（x）的圖象為正確【點評】本題考查了命題的判斷，但復合函數的性質和圖象更為重要12. 若角的終邊落在直線上，則= 。參考答案：略13.

6、函數的定義域為_.參考答案：14. 在等比數列中，且公比，則_. 參考答案：4略15. = 參考答案：1【考點】GI：三角函數的化簡求值【分析】利用兩角和與差的三角函數以及誘導公式化簡求解即可【解答】解：故答案為：116. 已知, 則的取值范圍為 參考答案：略17. 已知點在角的終邊上，則 ， 參考答案：，略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示（1）求三棱錐ABCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值參考答案：(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形，DBC為直角，AD面DBC,

7、DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點EAD面DBC，ADBCDBC為直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點D到面ABC的距離DB=1,AD=2 DE= 點D到平面ABC的距離為4分,5分(2) 作DFAC于點F,連結EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角7分DB=BC=1 DC= DF=sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是8分19. 已知數列an的前n項和分別為（）求數列an的通項公式；（）令，求數列bn的前n項和Tn參考答案：當時， 1分當時， 4分也適合6分（2）當時，此時 9分當時，此時 12分 14分

8、20. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.（）求證：PBDM；（）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明 N是PB的中點，PA=PB，ANPB.BAD=90，ADAB.PA平面ABCD，PAAD.PAAB=A，AD平面PAB，ADPB. 又ADAN=A，PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM. （2）解 連接DN，PB平面ADMN，BDN是BD與平面ADMN所成的角， 在RtBDN中，sinBDN=， BDN=30,即BD與平面ADMN所成的角為30. 21. 設

9、數列an的前n項和為Sn，且.（1）求證：數列為等比數列，并求數列an的通項公式；（2）設，數列dn滿足：，數列dn的前n項和為Tn，求使不等式成立的最小正整數n.參考答案：（1）證明見解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，兩式作差整理得 ，即可得到證明，從而得到通項公式；（2）由（1）可求得數列的通項公式，利用分組求和可求得，解不等式即可得到n值.【詳解】（1）當時，得，則,，當時,作差得,即整理得,即數列等比數列，首項，公比為2，.（2）, ,，不等式即為，解得,所以，使得成立的最小整數n的值為2016.【點睛】本題考查利用定義法證明數列為等比數列，考查分組求和和裂項相消求和法的應用，考查等比數列前n項和公式的應用，考查分析推理及計算能力，屬于中檔題.22. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V； （2）求該幾何體的側面積S.參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長分別為6、8的矩形，高為4的四棱錐.設底面矩形為ABCD.如