1、四川省廣安市鄰水縣鄰水中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的最小正周期等于 （ ）A. B.2 C. D.參考答案：A略2. 數學家發明了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b+1.例如把（3，2）放入其中，就會得到32+(2)+1=8.現將實數對(2，3)放入其中得到實數m，再將實數對（m，1）放入其中后，得到的實數是( )A. 8 B. 55 C. 66 D. 無法確定參考答案：B3. 已知，則A. B. C. D.參考答案：C略4. 若是偶函

2、數，其定義域為，且在上是減函數，則的大小關系是A BC D參考答案：A5. 在數列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），則a2007=（）A4B1C1D5參考答案：A【考點】8H：數列遞推式【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數列an是以6為周期的周期數列，由此能求出a2007【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5+1=4，a7=4+5=1，a8=1+4=5，數列an是以6為周期的周期數列，2007=3346+

3、3，a2007=a3=4，故選A6. 如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是 ( ）長方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D參考答案：A7. 設集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個數是()A1 B3C4 D8參考答案：C略8. 若，則=_。參考答案：略9. 參考答案：A10. 若關于x的不等式x2+ax20在區間上有解，則實數a的取值范圍為（）A BC（1，+） D參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】結合不等式x2+ax20所對應的二次函數的圖象，列式求出不等式x2+ax20在區間上無解的a的范圍，由補集思想得到有解的實數a的范圍【解

4、答】解：令函數f（x）=x2+ax2，若關于x的不等式x2+ax20在區間上無解，則，即，解得所以使的關于x的不等式x2+ax20在區間上有解的a的范圍是（，+）故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：0略12. 正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為參考答案：9【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：如圖，正四棱錐PABCD中，PE為正四棱錐的高，根據球的相關知識可知，正四棱錐的外接球的球

5、心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質可知PAF為直角三角形且AEPF，根據平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因為AE=，所以側棱長PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案為：9【點評】本題考查球的表面積，球的內接幾何體問題，考查計算能力，是基礎題13. 如圖13，在矩形ABCD中, 點E為邊BC的中點, AEBD，垂足為點O, 則的值等于 。參考答案：14. 已知函數，若，則_.參考答案：【分析】根據奇偶函數的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因為的定義域為，所以，所以為奇函數，所以，故答

6、案為.【點睛】本題考查了求函數的值以及函數奇偶性的性質，重點考查學生的分析問題與轉化問題能力，屬于基礎題.15. 在軸的正方向上，從左向右依次取點列 ，以及在第一象限內的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是_參考答案：解析：設第n個等邊三角形的邊長為。則第n個等邊三角形的在拋物線上的頂點的坐標為（， ）。 再從第n個等邊三角形上，我們可得的縱坐標為 。從而有，即有。由此可得 （1）以及 （2）（1）（2）即得.變形可得.由于，所以 。在（1）式中取n 1，可得 ，而，故。因此第2005個等邊三角形的邊長為 16. 已知對數函數過點，

7、則 參考答案：317. 設集合，集合.若，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）設F（x）=f（x）g（x）若a= ，求函數y=F（x）的零點；若函數y=F（x）存在零點，求a的取值范圍（2）設h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，試求a的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數零點的判定定理【分析】（1）設F（x）=f（x）g（x）若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點；若函數y=F（x）存在零點，則x

8、a=a|x|，等號兩端構造兩個函數，當a0時，在同一坐標系中作出兩函數的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當a0時的情況，最后取并即可求得a的取值范圍（2）h（x）=f（x）+g（x），x2，2，對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立?h（x1）maxh（x2）min6，分a1、1a1、a1三類討論，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，則由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，當x0時，解得：x=1；當x0時，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時，函數y=F（x）的零點為1；若函數y=F（x）存在零點，

9、則xa=a|x|，當a0時，作圖如下：由圖可知，當0a1時，折線y=a|x|與直線y=xa有交點，即函數y=F（x）存在零點；同理可得，當1a0時，求數y=F（x）存在零點；又當a=0時，y=x與y=0有交點（0，0），函數y=F（x）存在零點；綜上所述，a的取值范圍為（1，1）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，當2x0時，h（x）=（1a）xa；當0 x2時，h（x）=（1+a）xa；又對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，則h（x1）maxh（x2）min6，當a1時，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區間2，0）上單調遞增；h（x）

10、=（1+a）xa在區間0，2上單調遞減（當a=1時，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，綜上，2a1；當1a1時，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在區間2，0）上單調遞增，且h（x）=（1+a）xa在區間0，2上也單調遞增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1適合題意；當a1時，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區間2，0）上單調遞減（當a=1時，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在區間0，2上

11、單調遞增；h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；綜上所述，2a219. （12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設f（x）=，其中e為自然底數（）若f（m）=2，求實數m的值；（）求f（x）的反函數f1（x）；（）判斷f（x）的反函數f1（x）的奇偶性參考答案：【考點】反函數；函數奇偶性的判斷【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）令f（m）=2列出方程，轉化為二次函數解出；（2）將函數式子變形，用y表示出x，然后互換變量的符號得出反函數；（3）先判斷反函數的定義域

12、，再計算f1（x）+f1（x）【解答】解：（）由=2得：e2m4em1=0，解得em=2+或em=2（舍）m=ln（2+）（）由y=得：e2x2yex1=0，解得ex=y+，x=ln（y+）f1（x）=ln（x+）（xR）（）f1（x）+f1（x）=ln（x+）+ln（x+）=ln1=0f1（x）為奇函數【點評】本題考查了函數值的計算，反函數的求法，函數奇偶性的判斷，屬于基礎題20. 設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值； (2)求sin（AB）的值參考答案：（1）由cosB= 與余弦定理得，又a+c=6，解得(6分)（2）又a

13、=3,b=2，與正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= (12分)21. （本小題滿分10分）設函數定義域為，若在上單調遞增，在上單調遞減，則稱為函數的峰點，為含峰函數（特別地，若在上單調遞增或遞減，則峰點為或）對于不易直接求出峰點的含峰函數，可通過做試驗的方法給出的近似值. 試驗原理為：“對任意的，若，則為含峰區間，此時稱為近似峰點；若，則為含峰區間，此時稱為近似峰點”我們把近似峰點與之間可能出現的最大距離稱為試驗的“預計誤差”，記為，其值為（其中表示中較大的數）（）若，求此試驗的預計誤差（）如何選取、，才能使這個試驗方案的預計誤差達到最小？并證明你的結

14、論（只證明的取值即可）（）選取，可以確定含峰區間為或. 在所得的含峰區間內選取，由與或與類似地可以進一步得到一個新的預計誤差分別求出當和時預計誤差的最小值（本問只寫結果，不必證明）參考答案：見解析【知識點】分段函數，抽象函數與復合函數【試題解析】解：（）由已知，所以 （）取，此時試驗的預計誤差為以下證明，這是使試驗預計誤差達到最小的試驗設計證明：分兩種情形討論點的位置當時，如圖所示，如果 ，那么 ；如果 ，那么 當，綜上，當時，(同理可得當時，)即，時，試驗的預計誤差最小（）當和時預計誤差的最小值分別為和22. 我縣某種蔬菜從二月一日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/1

15、02kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：時間t50110250種植成本Q150108150（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用【分析】（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不是單調函數，應選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述，利用待定系數法將表格所提供的三組數據代入Q，列方程組求出函數解析式；（2）由二次函數的圖象與性質，求出函數Q在t取何值時，有最小值即可【解答】解：（1）由數據和散點圖知，