1、四川省廣安市武勝中心中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要證，只需證，即需證，即需證，即證3511，因為3511顯然成立，所以原不等式成立。以上證明運用了A、比較法B、綜合法C、分析法D、反證法參考答案：C2. 拋物線y=x2的準線方程是（）A4y+1=0B4x+1=0C2y+1=0D2x+1=0參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據拋物線的方程，可求得q，進而根據拋物線的性質可知其準線方程【解答】解：拋物線y=x2，P=，準線方程為y=，即4y+1=0故選A3. 已知x1，x+m恒

2、成立，則m的取值范圍是（）A（，2B（，3C2，+）D3，+）參考答案：B【考點】基本不等式【分析】問題轉化為m（x+）min即可，根據基本不等式的性質求出（x+）的最小值即可【解答】解：若x1，x+m恒成立，只需m（x+）min即可，而x+=（x1）+12+1=3，此時x=2取等號，故m3，故選：B【點評】本題考查了函數恒成立問題，考查基本不等式的性質，是一道基礎題4. 當時，給出以下結論（其中是自然對數的底數）：，其中正確結論的序號是 （ ） 參考答案：A當時，成立，正確.（也可通過構造函數說明）.構造函數，利用的單調性說明 是正確的.選.5. 840和1764的最大公約數是（ ）A84

3、B 12 C 168 D 252參考答案：A6. 用反證法證明命題“若實系數一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數”時，下列假設正確的是()A假設a，b，c都是偶數B假設a，b，c都不是偶數C假設a，b，c至多有一個是偶數D假設a，b，c至少有兩個是偶數參考答案：B略7. 下列各式中最小值為2的是（）AB +CDsinx+參考答案：C【考點】基本不等式【專題】計算題；轉化思想；不等式【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：A. = +2，不正確；Bab0時，其最小值小于0，不正確；C. = = +2，當且僅當=1時取等號，滿足題意Dsinx0時

4、，其最小值小于0，不正確故選：C【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8. 若直線y0的傾斜角為，則的值是( )A.0B.C.D.不存在參考答案：A9. 拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點，設則 （ ）A. 4 B. 8 C. D. 1參考答案：C10. 已知球O與正方體各棱均相切，若正方體棱長為，則球O的表面積為（ ）A. B. 2 C. 4 D. 6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設、是橢圓C: (ab0) 的左右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為_.參考答案：略12. 已知曲

5、線y=x4+ax2+1在點（1，a+2）處切線的斜率為8，a=參考答案：6【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】先求導函數，再利用導數的幾何意義，建立方程，即可求得a的值【解答】解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲線y=x4+ax2+1在點（1，a+2）處切線的斜率為8，42a=8a=6故答案為：613. 在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=_.參考答案：試題分析：因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若

6、與的終邊關于軸對稱，則 ，若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于原點對稱，則.14. 若有極值，則的取值范圍是.參考答案：a2 略15. 下面偽代碼的輸出結果為 參考答案：9略16. 定積分的值是 參考答案：2 17. 如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：?xR，4x24mx+4m30若（p）q為真，求m的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的

7、橢圓；則2m可得：p命題q：?xR，4x24mx+4m30則0，解得m范圍利用（p）q為真，即可得出【解答】解：命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；則2mp：m2命題q：?xR，4x24mx+4m30則=16m216（4m3）0，解得1m3若（p）q為真，則，解得1m2m的取值范圍是1，219. 如圖，已知橢圓過點，且離心率為.（）求橢圓C的方程；（）過點A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點M，N，且，求直線MN過定點的坐標.參考答案：（）；（）.【分析】（）將代入橢圓方程，結合離心率和的關系即可求得結果；（）當直線斜率不存在時，根據可求得直線方程為；當直線斜率存在時，設直線為，與橢

8、圓方程聯立可得韋達定理的形式；將韋達定理代入中可整理得，從而可知直線恒過定點；又也過點，從而可知即為所求定點.【詳解】（）橢圓過點代入可得：又，解得：所求橢圓的方程為：（）當直線的斜率不存在時，設直線方程為則，則， 當直線的斜率存在時，設直線方程為：與橢圓方程聯立得：設，則有（*）將（*）式代入，化簡可得：即 直線直線過定點的坐標是綜上所述：直線過定點【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解、橢圓中的定點類問題的求解.解決定點類問題的關鍵是能夠將已知的等量關系利用韋達定理來進行表示，從而整理得到變量之間的關系，通過消元的方式得到定點坐標.20. 設函數 ，若曲線在點處的切線與y軸垂直。（1）求a的值

9、；（2）求函數f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2）， 【分析】（1）利用導數的幾何意義可得切線的斜率，利用切線與 軸垂直可得a； （2）令0，解得 或，列出表格，即可得出函數的單調性極值【詳解】（1），由題可知， ，即，解得.（2）由（1）知，因此， 令 解得 或 列表:當時，；當時，.【點睛】本題考查了導數的幾何意義、切線方程、利用導數研究函數的單調性極值，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題21. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心（1）求證：A1O平面BC1D；（2）求三棱錐A1BC1D的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明A1O平面BC1D（2）先求出=2， =2，由此能求出三棱錐A1BC1D的體積【解答】證明：（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心，A1（0，0，），O（1，1，0），B（2，0，0），D（0，2，0），C1（2，2