1、1磁感應強度（B）（畢奧沙伐定律）H 的旋度B 的散度基本方程磁位( m)分界面上銜接條件磁矢位（A）邊值問題數值法解析法 分離變量法鏡像法 有限元法 有限差分法 電感的計算磁場能量及力 磁路及其計算恒定磁場知識結構框圖基本實驗定律 (安培力定律）23-4 磁矢位、恒定磁場的邊值問題3-5 磁位3-7 電感3-8 磁場能量與力3-9 磁路及其計算引入物理量基本方程引入輔助量應用第三章 恒 定 磁 場計算3-1 磁感應強度3-2 安培環路定律3-3 恒定磁場基本方程、 分界面上的銜接條件3-6 鏡像法3-3 恒定磁場基本方程、分界面上的銜接條件3.3.1 磁通連續性原理3.3.2 恒定磁場的基本

2、方程3.3.3 分界面上的銜接條件B的散度4一、磁通的定義：(Wb)二、磁通連續性原理：實驗表明：對于任意閉合面，有：說明：恒定磁場處處散度為0，是無源場(無磁荷)，磁感應線處處連續。 3.3.1 磁通連續性原理nB 磁通連續性原理5一、基本方程：二、恒定磁場的性質：1、恒定磁場為有旋無源場；2、磁力線一定與電流鉸鏈；3、磁力線閉合。3.3.2 恒定磁場的基本方程6一載流導線 I 位于無限大鐵板上方的磁場分布（B 線） 長直螺線管磁場的分布（B 線）7一、磁場強度H的邊界條件：證明：作一矩形為閉合回路，設邊l20，邊l1上H均勻0右=K l1l112Pl2H1H2H2nH1nH2tH1t結論：

3、(H1 - H2)en=Ken為：媒質1的外法向分量en3.3.3 分界面上的銜接條件8二、磁感應強度B的邊界條件：12PlB2n = B1n證明：作一圓柱體，設高l0， 底面S上B均勻S0右=0B1B2磁感應強度的法向分量連續，與電流密度無關結論：9三、折射定理：H1t = H2t設兩種媒質1 、2均為線性、各向同性，分界面上無電流結論：12PH1H2H2nH1nH2tH1t12B2n = B1n1 H1cos 1= 2 H2cos 2B1 = 1 H1B2 = 2 H2H1sin 1= H2sin 2tg 1 /tg 2 = 1 / 210例一: 鐵磁物質1=3000 0， 1=88，分界

4、面上無電流。求2。解：由折射定理：10PH1H2H2nH1nH2tH1t12tg 1 /tg 2 = 1 / 0tg 2 = tg 1 0 / 12 = 33結論：磁力線近似垂直于鐵磁物質表面。11例二: 1= 0， 2= 30 ， H1=6ex+ 8ey ， K = - 4ez，求H2。解：12PH1H2H2nH1nH2tH1ten0 x(H1n+ H1t H2n H2t)en=K(H1t H2t)en=Ky(8ey H2tey)ex= - 4ez8 H2t= 4H2t= 4B2n = B1n2 H2n= 1 H1nH2n= 1 H1n/ 2 = 6/ 3=2 H1=2ex+ 4ey(H1

5、- H2)en=K12P106：3-3-3作業3-4 磁矢位、恒定磁場的邊值問題14一、磁矢位的引出：恒定磁場是無源場：由矢量運算規律: (P335)(Wb/m)二、磁矢位的定義：磁矢位A： 說明：A在未確定其散度時，取值不唯一。0 A= (A+ )= A+ ()=如： A=A+則： A3.4.1 磁矢位15三、磁矢位的微分方程：在直角坐標系下：0矢量形式泊松方程B = A庫侖規范： 2A = - J 2Ax = - Jx 2Ay = - Jy 2Az = - Jz16四、磁矢位微分方程的解： 2Ax = - Jx 2Ay = - Jy 2Az = - Jz每個元電流產生的磁矢位與此元電流同向

6、。參考磁位為無窮遠處171. 簡化計算：dA / dl ， dB / dl aR在適當選取的坐標下，A可以只有一個分量，B卻不止一個分量。 AB = A 相對簡單。2. 計算磁通：五、引入A的意義18一、l112Pl2A1A2A2nA1nA2tA1t證明：作一矩形為閉合回路，設l20，則通過此回路所圍成面積的磁通量為：0=0A1t = A2t3.4.2 磁矢位的邊值問題19一、12PlSA1A2A2n = A1n證明：作一圓柱體，設高l0， 底面S上A均勻0=0020二、證明：由21三、總結磁矢位的邊值問題： A1 = A2在平行平面場中，邊界條件可以簡化：微分方程： 2A = - J邊界條件

7、：22一、場源問題：0 xyzPIIdl例一、求磁偶極子產生的磁場。解：矢量恒等式：1/R當rR時：Rr er eR3.4.3 磁矢位的應用230 xyzPIIdl例一、求磁偶極子產生的磁場。解：B = AP10924z例二、求載流無限長直導線產生的磁場。解：當L時：0 xyPRzdlB = AP33325二、邊值問題：y0zxa例一、長直圓柱導體半徑為a，通有電流，J=Jzez，求導體內外的磁場分布。 2A = - J解：由對稱性，A僅為的函數，且只有z方向的分量。用圓柱坐標系求解。= - Jz 2A1z微分方程分界面條件 0： A1z = 有限值 2A2z a：=0A1z= A2z=0 =

8、a：強加邊界條件B = AP112261. 磁通量的計算：三、磁通的計算及等A線與B線的關系：2. 在平行平面場中，等A線就是B線。（三維場不適用） 在工程數值中經常用此公式計算磁通，并由此得到其它等效參數。 27證明：在平行平面磁場中， ，等 A 線可表示磁感應強度B 線。即平行平面磁場中的等 A 線可以代表 B 線。可以證明：在軸對稱磁場中， 代表 B 線。在直角坐標系中，B 線方程為 等 A 線不是 A 線，只涉及 A的大小，不涉及方向。因此，等A線僅反映B的大小分布。A 線,等 A 線與 B 線關系28如前面例題，兩線輸電線的B線即等 A 線的方程為 等 A 線（B 線）是一束包圍導線

9、的偏心圓族。其圓心坐標是 圓的半徑是 。 可見雙線輸電線的磁場的等 A 線 ( B 線 )的圖形與靜電場中兩根線電荷的等電位線的圖形是一致。圖3.4.5 雙線輸電線的磁場圖3.4.6 雙線輸電線的電場291、 下 列 矢 量 哪 些 不 可 能 是 磁 感 應 強 度B( 式 中a為 常 數)： 球 坐 標 系 柱 坐 標 系答：( )30 2、下 列 矢 量 中 哪 個 可 能 是 恒 定 磁 場 中 的 磁 矢 位A， 如 果 是， 求 出 相 應 的 磁 感 應 強 度 及 電 流 密 度， 設 場 域 中 磁 導 率 為0，31 3、在 平 行 平 面 場 中，B線 與 等A線 相 互

10、_ ( 填 寫 垂 直、重 合 或 有 一 定 的 夾 角)。32 4、B線 即 為 等A線 的 結 論 適 用 于A、三 維 場B、平 行 平 面 場C、軸 對 稱 場 答：( )335、 在 恒 定 磁 場 中， 磁 矢 位A與 磁 感 應 強 度B的 關 系 為_。 引 入 磁 矢 位 的 理 論 根 據 是_ 。 3-5 磁 位35在無電流的區域：(A)磁位m在無電流的區域3.5.1 磁位36一、微分方程：在無電流的區域：0（均勻媒質）H = - m拉普拉斯方程 2m = 0二、邊界條件：在無電流的區域：B2n = B1nH1t = H2tm1 = m23.5.2 磁位的邊值問題37三

11、、磁位m與電位 的比擬：磁位m(無電流的區域)電位(=0處)導 出由 場 強 計 算 位微分方程邊界條件H = - mE = - 2 = 02=1 2m = 0m2=m138人為規定：閉合回路與電流不鉸鏈。 m的多值性不影響磁場的分布。四、磁位m的注意事項：1. m 只存在于無電流的區域；2. m 無任何物理意義，僅僅是一個數學工具；3.在鐵磁物質內部()，H=0，B0；4.磁位m的多值性：IlmPOn39五、磁位m的應用：1. 邊值問題:2. 場源問題：電位磁位m (無電流的區域)磁矢位A導 出位函數與場量的微積分關系微分方程場源關系邊界條件物理意義電場力移動單位正電荷所作的功無無E = -

12、 H = - m 2m = 0m2=m12=1電位磁位m (無電流的區域)磁矢位A導 出位函數與場量的微積分關系微分方程場源關系邊界條件物理意義電場力移動單位正電荷所作的功無無小結位函數E = - H = - m 2m = 0m2=m12=1421、 根 據 靜 電 場 與 恒 定 磁 場 的 類 比 關 系， 靜 電 場 中 電 位 函 數 滿 足 的 方 程 是 (或0 )， 恒 定 磁 場 中 磁 位m 滿 足 的 方 程 是 (或0）。 答： ( )3-6 鏡 像 法44一、一般情況：(圖b)結論：單一媒質！Id1(圖a)2Id11Id22Id(圖c)I =I(2- 1) /(1+ 2) ；I =2I1 / (1+ 2) ；與靜電場的比擬：用1/ 代替。3.6.1 鏡像法45二、討論特殊情況：(圖b)單一媒質！Id1(圖a)2Id11Id22Id(圖c)第一種媒質是空氣，第二種媒質是鐵磁物質（ 2 ）： 即電流在空氣中： I =I(2- 1 ) /(1 + 2) I ； I =2I1 / (1 + 2) 0則：H2 =0 B2 = 2H2 = 2I/2r = 2 2I 1 /(2+ 1)/ 2r = 1I / r4