1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業雙曲線兩年高考真題演練1.若雙曲線E：eq f(x2,9)eq f(y2,16)1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11 B9 C5 D32下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y2x的是()Ax2eq f(y2,4)1 B.eq f(x2,4)y21C.eq f(y2,4)x21 Dy2eq f(x2,4)13過雙曲線x2eq f(y2,3)1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則|AB

2、|()A.eq f(4r(3),3) B2eq r(3) C6 D4eq r(3)4已知雙曲線C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的離心率eeq f(5,4)，且其右焦點為F2(5，0)，則雙曲線C的方程為()A.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1 B.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1C.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1 D.eq f(x2,3)eq f(y2,4)15已知M(x0，y0)是雙曲線C：eq f(x2,2)y21上的一點，F1，F2是C的兩個焦點，若eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，b0)的漸近線與拋物線

3、C2：x22py(p0)交于點O，A，B.若OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為_12設雙曲線C經過點(2，2)，且與eq f(y2,4)x21具有相同漸近線，則C的方程為_；漸近線方程為_13設直線x3ym0(m0)與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點A，B.若點P(m，0)滿足|PA|PB|，則該雙曲線的離心率是_考點28雙曲線一年模擬試題精練1如果雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一條漸近線與直線eq r(3)xyeq r(3)0平行，則雙曲線的離心率為()A.eq r(2) B.eq r(3)

4、 C2 D32已知拋物線y22px(p0)上一點M(1，m)(m0)到其焦點的距離為5，雙曲線eq f(x2,a)y21的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a的值是()A.eq f(1,9) B.eq f(1,25) C.eq f(1,5) D.eq f(1,3)3已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一條漸近線平行于直線l：x2y50，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為()A.eq f(x2,20)eq f(y2,5)1 B.eq f(x2,5)eq f(y2,20)1C.eq f(3x2,25)eq f(3y2,100)1 D

5、.eq f(x2,100)eq f(y2,25)14已知ab0，橢圓 C1 的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，雙曲線 C2 的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，C1 與 C2 的離心率之積為eq f(r(3),2)， 則C1，C2 的離心率分別為()A.eq f(1,2)，3 B.eq f(r(2),2)，eq f(r(6),2) C.eq f(r(6),4)，2 D.eq f(1,4)，2eq r(3)5設雙曲線eq f(x2,m)eq f(y2,n)1的離心率為2，且一個焦點與拋物線x28y的焦點相同，則此雙曲線的方程為()A.eq f(x2,3)

6、y21 B.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1Cy2eq f(x2,3)1 D.eq f(x2,12)eq f(y2,4)16點A是拋物線C1：y22px(p0)與雙曲線C2：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于()A.eq r(2) B.eq r(3) C.eq r(5) D.eq r(6)7已知F2，F1是雙曲線eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)的上，下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為()A

7、3 B.eq r(3) C2 D.eq r(2)8雙曲線C的左，右焦點分別為F1，F2，且F2恰為拋物線y24x的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為()A.eq r(2) B1eq r(2) C1eq r(3) D2eq r(3)9過雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦點F1，作圓x2y2a2的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下結論正確的是()Aba|MO|MT|Cba|MO|MT| Dba|MO|MT|10過雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2

8、)1(a0，b0)的左焦點F(c，0)作圓x2y2a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y24cx于點P，O為坐標原點，若eq o(OE,sup6()eq f(1,2)(eq o(OF,sup6()eq o(OP,sup6()，則雙曲線的離心率為()A.eq f(1r(5),2) B.eq f(r(5),2) C.eq f(1r(3),2) D.eq r(5)11若雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,32)1(a0)的離心率為2，則a_12若雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的eq f(1,4)，則該雙曲線的離心率為_

9、13如圖：正六邊形的兩個頂點為某雙曲線的兩個焦點，其余四個頂點都在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為_雙曲線【兩年高考真題演練】1B由雙曲線定義|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故選B.2C由雙曲線性質知A、B項雙曲線焦點在x軸上，不合題意；C、D項雙曲線焦點均在y軸上，但D項漸近線為yeq f(1,2)x，只有C符合，故選C.3D焦點F(2，0)，過F與x軸垂直的直線為x2，漸近線方程為x2eq f(y2,3)0，將x2代入漸近線方程得y212，y2eq r(3)，|AB|2eq r(3)(2eq r(3)4eq r(3).選D.4B因

10、為所求雙曲線的右焦點為F2(5，0)且離心率為eeq f(c,a)eq f(5,4)，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求雙曲線方程為eq f(x2,16)eq f(y2,9)1，故選B.5A由題意知M在雙曲線C：eq f(x2,2)y21上，又在x2y23內部，由eq blc(avs4alco1(f(x2,2)y21，,x2y23，)得yeq f(r(3),3)，所以eq f(r(3),3)y0eq f(r(3),3).6A由于雙曲線焦點在x軸上，且其中一個焦點在直線y2x10上，所以c5.又因為一條漸近線與l平行，因此eq f(b,a)2，可解得a25，b220，故雙曲線方程為eq f

11、(x2,5)eq f(y2,20)1，故選A.7A設橢圓長半軸為a1，雙曲線實半軸長為a2，|F1F2|2c，由余弦定理4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|coseq f(,3)，而|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2可得aeq oal(2,1)3aeq oal(2,2)4c2.令a12cos ，a2eq f(2c,r(3)sin ，即eq f(a1,c)eq f(a2,c)2cos eq f(2,r(3)sin 2eq blc(rc)(avs4alco1(cos f(1,r(3)sin )eq f(4r(3),3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(

12、3),2)cos f(1,2)sin )eq f(4r(3),3)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3).故最大值為eq f(4r(3),3)，故選A.8A9A由題意，可得雙曲線C為eq f(x2,3m)eq f(y2,3)1，則雙曲線的半焦距ceq r(3m3).不妨取右焦點(eq r(3m3)，0)，其漸近線方程為yeq f(1,r(m)x，即xeq r(m)y0.所以由點到直線的距離公式得deq f(r(3m3),r(1m)eq r(3).故選A.10A可解方程t2cos tsin 0，得兩根0，eq f(sin ,cos ).由題意可知不管a0還是b0，所得兩個點的

13、坐標是一樣的不妨設a0，beq f(sin ,cos )，則A(0，0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(sin ,cos )，f(sin2,cos2)，可求得直線方程yeq f(sin ,cos )x，因為雙曲線漸近線方程為yeq f(sin ,cos )x，故過A，B的直線即為雙曲線的一條漸近線，直線與雙曲線無交點，故選A.11.eq f(3,2)由題意，不妨設直線OA的方程為yeq f(b,a)x，直線OB的方程為yeq f(b,a)x.由eq blc(avs4alco1(yf(b,a)x，,x22py，)得x22p eq f(b,a)x，xeq f(2pb,a)，yeq

14、 f(2pb2,a2)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(2pb,a)，f(2pb2,a2).設拋物線C2的焦點為F，則Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，kAFeq f(f(2pb2,a2)f(p,2),f(2pb,a).OAB的垂心為F，AFOB，kAFkOB1，eq f(f(2pb2,a2)f(p,2),f(2pb,a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)1，eq f(b2,a2)eq f(5,4).設C1的離心率為e，則e2eq f(c2,a2)eq f(a2b2,a2)1eq f(5,4)eq f(9,4).eeq f(3,2

15、). 12.eq f(x2,3)eq f(y2,12)1y2x雙曲線eq f(y2,4)x21的漸近線方程為y2x.設與雙曲線eq f(y2,4)x21有共同漸近線的方程為eq f(y2,4)x2，又(2，2)在雙曲線上，故eq f(22,4)22，解得3.故所求雙曲線方程為eq f(y2,4)x23，即eq f(x2,3)eq f(y2,12)1.所求雙曲線的漸近線方程為y2x.13.eq f(r(5),2)由雙曲線方程可知，它的漸近線方程為yeq f(b,a)x與yeq f(b,a)x，它們分別與x3ym0聯立方程組，解得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(am,a3b)，f(

16、bm,a3b)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(am,a3b)，f(bm,a3b).由|PA|PB|知，可設AB的中點為Q，則Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(f(am,a3b)f(am,a3b),2)，f(f(bm,a3b)f(bm,a3b),2)，由PQAB，得kPQkAB1，解得2a28b28(c2a2)，即eq f(c2,a2)eq f(5,4).故eq f(c,a)eq f(r(5),2).【一年模擬試題精練】1C因為雙曲線的漸近線與直線eq r(3)xyeq r(3)0平行，所以eq f(b,a)eq r(3)，所以離心率e2，故選C.2A由拋物線定義

17、可得M點到準線的距離為5，因此p8，故拋物線方程為y216x，所以M(1，4)，點A(eq r(a)，0)，由AM的斜率等于漸近線的斜率得eq f(4,1r(a)eq f(1,r(a)，解得aeq f(1,9)，故答案為A.3A由題意知：eq f(b,a)eq f(1,2)，c5，所以a220，b25，則雙曲線的方程為eq f(x2,20)eq f(y2,5)1，故選A.4B由題意知，eq f(r(a2b2),a)eq f(r(a2b2),a)eq f(r(3),2)，所以a22b2，則C1，C2的離心率分別為e1eq f(r(2),2)，e2eq f(r(6),2)，故選B.5C由題意知雙曲

18、線的一個焦點為(0，2)，所以焦點在y軸上，故選C.6C因為點A到拋物線C1的準線距離為p，所以Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，p)，則雙曲線的漸近線的方程為y2x，所以eq f(b,a)2，則離心率eeq r(5)，故選C.7C由題意，F1(0，c)，F2(0，c)，一條漸近方程為yeq f(a,b)x，則F2到漸近線的距離為eq f(bc,r(a2b2)b.設F2關于漸近線的對稱點為M，F2M與漸近線交于A，|MF2|2b，A為F2M的中點，又O是F1F2的中點，OAF1M，F1MF2為直角，MF1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2c24b2，3c24(c2a2

19、)，c24a2，c2a，e2.故選C.8Bc1，|AF2|F1F2|2eq f(p,2)xA1xA，xA1，A(1，2)由|AF1|eq r(（11）222)2eq r(2)，即2a2eq r(2)2aeq r(2)1，eeq r(2)1，選B.9C連OT，則OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|eq r(OFeq oal(2,1)OT2)eq r(c2a2)b，連接PF2，M為線段F1P的中點，O為坐標原點，OMeq f(1,2)PF2，|MO|MT|eq f(1,2)PF2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)PF1F1T)eq f(1,2)(PF2PF1)beq f(1,2)(2a)bba.故選C.10A|OF|c，|OE|a，OEEF，|EF|eq r(c2a2)b，eq o(OE,sup6()eq f(1,2)(eq o(OF,sup6()eq o(OP,sup6()，E為PF的中點，|OP|OF|c，|PF|2b，設F(c，0)為雙曲線的右焦點，也為拋物線的焦點，則EO為三角形PFF的中位線，則|PF|2|OE|2a，可令