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1、兩類曲線積分習題課曲線積分對弧長的曲線積分對坐標的曲線積分格林公式曲線積分與路徑無關兩類曲線積分習題課曲線積分對弧長的曲線積分對坐標的曲線積分格1.定義:第一類曲線積分(又稱對弧長的曲線積分)2.存在條件:3.推廣一、基本內容1.定義:第一類曲線積分(又稱對弧長的曲線積分)2.存在條件第一類曲線積分的計算第一類曲線積分的計算推廣特殊情形推廣特殊情形幾何與物理意義幾何與物理意義兩類曲線積分和格林公式習題課課件存在條件:第二類曲線積分(又稱對坐標的曲線積分)存在條件:第二類曲線積分(又稱對坐標的曲線積分)推廣推廣性質 對坐標的曲線積分與曲線的方向有關.性質 對坐標的曲線積分與曲線的方向有關.第二類
2、曲線積分的計算定理第二類曲線積分的計算定理特殊情形特殊情形兩類曲線積分和格林公式習題課課件格林公式2.它是Newton-Leibniz公式在二重積分情形下的推廣.1.Green公式的實質:溝通了沿閉曲線的第二類曲線積分與該閉曲線所圍的閉區域上的二重積分的之間的聯系。格林公式2.它是Newton-Leibniz公式在二重積分情定理 設D 是單連通域 ,在D 內具有一階連續偏導數,(1)沿D 中任意光滑閉曲線L,有(2)對D 中任一分段光滑曲線 L,曲線積分(3)(4)在D 內每一點都有與路徑無關, 只與起止點有關. 函數則以下四個條件等價:在 D 內是某一函數的全微分,即 定理 設D 是單連通域
3、 ,在D 內具有一階連續偏導數,(1在第一象限中所圍圖形的邊界.提示解例二、例題在第一象限中所圍圖形的邊界.提示解例二、例題故故例其中L是圓周解因積分曲線L關于被積函數x是L上被積函數因積分曲線L關于對稱性,計算得是L上y軸對稱,關于x的奇函數x軸對稱,關于y的奇函數例其中L是圓周解因積分曲線L關于被積函數x是L上被積函數因積例 計算其中為球面解化為參數方程 例 計算其中為球面解化為參數方程 例 計算 其中L為 解圓周: ,方向沿逆時針. 例 計算 解解兩類曲線積分和格林公式習題課課件例問 是否為全微分式?求其一個原函數.如是,解在全平面成立所以上式是全微分式. 因而一個原函數是:全平面為單連通域,法一(x,y)例問 這個原函數也可用下法“分組”湊出:法二這個原函數也可用下法“分組”湊出:法二因為函數u滿足故從而所以,問 是否為全微分式?求其一個原函數.如是,由此得y的待定函數法三因為函數u滿足故從而所以,問 兩類曲線積分和格林公式習題課課件兩類曲線積分和格林公式習題課課件兩類曲線積分和格林公式習題課課件解:解:兩類曲線積分和格林公式習題課課件
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