1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的一條對稱軸方程可能是（ ）ABCD2若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）ABCD3已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4易系辭上有“河出圖，洛出書”

2、之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（ ） ABCD5已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD6若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD7若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則A的值域?yàn)锽為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C的圖像關(guān)于對稱D函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)8已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)在上單調(diào)遞減C函數(shù)圖像關(guān)于對稱D函數(shù)圖像關(guān)于對稱9如圖是

3、2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長C2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元10已知數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，若、滿足，則的最小值為（ ）ABCD11等比數(shù)列若則（ ）A6B6C-6D12若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則（ ）ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲，乙兩隊(duì)參加關(guān)于“一帶一路”知識競賽，甲隊(duì)有編號為1，2，3的三名運(yùn)動(dòng)員，乙隊(duì)有編號為1，2，3，

4、4的四名運(yùn)動(dòng)員，若兩隊(duì)各出一名隊(duì)員進(jìn)行比賽，則出場的兩名運(yùn)動(dòng)員編號相同的概率為_.14若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_15函數(shù)的定義域是 16某校高三年級共有名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗(yàn)（滿分分），已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于分，將這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是_（填序號）；這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在分以下的人數(shù)為；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)

5、查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性50100女性70100合計(jì)（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07

6、22.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19（12分）已知在四棱錐中，平面，在四邊形中，為的中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：.（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .21（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）若正數(shù)滿足，求的最小值.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)

7、解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，然后驗(yàn)證各選項(xiàng)【題目詳解】由題意，或，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個(gè)選項(xiàng)都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時(shí)，即是對稱軸故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、A【答案解析】根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實(shí)數(shù)的最小值【題目詳解】因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為， 顯然不是不等式的解，當(dāng)時(shí)，所以可變形為令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，故，解得故選：A【答案點(diǎn)睛】

8、本題主要考查不等式能成立問題的解法，涉及到對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題3、B【答案解析】根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，若，則或與相交；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，則，又，是兩個(gè)不重合的平面，則，故B正確；C選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故D錯(cuò)；故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于常考題型.4、C【答案解析】先根據(jù)組合數(shù)計(jì)算出所有的情況數(shù)，再根據(jù)“

9、3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應(yīng)的概率.【題目詳解】所有的情況數(shù)有：種，3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：，共種，所以目標(biāo)事件的概率.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進(jìn)行分析；當(dāng)情況數(shù)較多時(shí)，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計(jì)算.5、A【答案解析】分段求解函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，分類討論即可求得結(jié)果.【題目詳解】作出和，的圖像如下所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)椋矣蓤D可知，當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)即可.若當(dāng)時(shí)，時(shí)，顯然=

10、()與=4|有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足題意；時(shí)，顯然=()與=4|沒有交點(diǎn)，故不滿足題意；時(shí)，顯然=()與=4|也沒有交點(diǎn)，故不滿足題意；時(shí)，顯然與有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足題意.綜上所述，要滿足題意，只需.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬中檔題.6、C【答案解析】求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍【題目詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運(yùn)算

11、能力，屬于中檔題7、D【答案解析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【題目詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，又，即是以4為周期的函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)；因?yàn)椋睿瑒t，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【答案點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.8、C【答案解析】依題意可得，即函數(shù)圖像關(guān)于對稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【題目詳解】解：由，所以函數(shù)圖像關(guān)于對稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9

12、、C【答案解析】利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【題目詳解】對于A選項(xiàng)：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項(xiàng)：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項(xiàng)：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個(gè)，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，

13、屬于基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得再根據(jù)此范圍求的最小值【題目詳解】數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，、滿足，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即，可得，且、都是正整數(shù)，求的最小值即求在，且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當(dāng)且時(shí)，的最小值為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力和分類討論思想，是中等題11、B【答案解析】根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)確定值即可.【題目詳解】由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)性質(zhì)可知，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)符號相同，

14、所以，故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的簡單應(yīng)用，注意項(xiàng)的符號特征，屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】計(jì)算拋物線的交點(diǎn)為，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】出場運(yùn)動(dòng)員編號相同的事件顯然有3種，計(jì)算出總的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式求得答案.【題目詳解】甲隊(duì)有編號為1，2，3的三名運(yùn)動(dòng)員，乙隊(duì)有編號為1，2，3，4的四名運(yùn)動(dòng)員，出場的兩名運(yùn)動(dòng)員編號相同的事件數(shù)為3，出現(xiàn)的基本事件總數(shù)，則出場的兩名運(yùn)動(dòng)員編號相同的概率為.故答案為：【答

15、案點(diǎn)睛】本題考查求古典概率的概率問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間【題目詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題15、【答案解析】解：因?yàn)椋识x域?yàn)?6、【答案解析】由頻率分布直方圖可知，解得，故不正確；這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在分以下的人數(shù)為，故正確；設(shè)這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為，則，解得，故正確；這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為，故不正確綜上，說法正確的序號是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）詳見解析；（

16、）；數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【答案解析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)（2） 由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差【題目詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)12080200由列聯(lián)表，得：，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)（2）由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)

17、購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為： 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差D（X）=【答案點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查古典概型、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）由題意可證得，所以平面，則平面平面可證；（2）解法一：利用等體積法由可求出點(diǎn)到平面的距離；解法二：由條件知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，過點(diǎn)作的垂線，垂足，證明

18、平面，計(jì)算出即可.【題目詳解】解法一：（1）依題意知，因?yàn)椋?又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.由已知，是等邊三角形，且為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，所以.由（1）知，平面，且，所以三棱錐的體積.在中，得，由（1）知，平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離，則三棱錐的體積，得.解法二：（1）同解法一；（2）因?yàn)椋矫妫矫妫云矫?所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.過點(diǎn)作的垂線，垂足，即.由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為點(diǎn)到平面的距離.由（1）知，在中，得.又，所以.所以點(diǎn)到平面的距離為.【答案點(diǎn)睛】本題

19、主要考查空間面面垂直的的判定及點(diǎn)到面的距離，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.求點(diǎn)到平面的距離一般可采用兩種方法求解：等體積法；作(找)出點(diǎn)到平面的垂線段，進(jìn)行計(jì)算即可.19、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）連接，證明，得到面，得到證明.（2）以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，為平面的法向量，平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算夾角得到答案.【題目詳解】（1）連接，在四邊形中，平面，面，面，又面，又在直角三角形中，為的中點(diǎn)，面，面，.（2）以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)為平面的法向量，令，則，同理可得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)向量與的所成的角為，由圖形知，二面角為銳二面角，所以余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、 (1) ;函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)詳見解析.【答案解析】試題分析：（1）