1、人教版 數(shù)學(xué) 六年級 上冊運(yùn)用數(shù)形結(jié)合計(jì)算（例2）數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形81情境導(dǎo)入?12 14 181168141211612151612 14 181163探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？212 14 18 161 321 641 =從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的 。12 分子都是14一個(gè)一個(gè)加下去，我發(fā)現(xiàn)，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。按順序計(jì)算結(jié)果與1相差與1相差與1相差12 14 34341434 18 7878347818151611678 116 151615165畫圖探索規(guī)律方法一用一個(gè)圓表示“1”1212 14 1812 14 6畫圖探索規(guī)律方法一12 14 18 161 321 64

2、1 =12 14 18 161 321 641= 12 14 18 161= 12 14 18 161 321= 返回72141161813218743161532316463128127從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。12 14 18 161 321 641 =1812 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 323132316463128127綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)方法二 用一條線段表示“1”12 14 18 161 321 641 =11.你能用所學(xué)知識解決下列問題嗎？123 298

3、989 27227268122726 81802322729281 所以原式的結(jié)果是1課堂練習(xí)102.找規(guī)律填空22222242( )821664( )2816從上到下外圍數(shù)字都是2，內(nèi)部數(shù)字都是它的左上角與右上角兩個(gè)數(shù)字的積。82=1624=81112- 14- 18- 161- 321- 641=12- 14- 18- 161- 321- 641- =01-6411-3.計(jì)算124.用小棒按下面的方法擺圖形三角形個(gè)數(shù)：小棒根數(shù)：( )( )( )( )( )( )( )( )12343579134.用小棒按下面的方法擺圖形（1）拼成的三角形的個(gè)數(shù)與所用的小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系？所用小棒根數(shù)

4、等于三角形個(gè)數(shù)的2倍加1三角形個(gè)數(shù)：小棒根數(shù)：( )( )( )( )( )( )( )( )12343579144.用小棒按下面的方法擺圖形（2）第10個(gè)圖形用了多少根小棒？1021=21（根）答：第10個(gè)圖形用了21根小棒。所用小棒根數(shù)等于三角形個(gè)數(shù)的2倍加1155.請將一根繩子沿中間對折，再沿對折的繩子中間再對折，這樣連續(xù)對折5次，最后用剪刀沿對折5次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時(shí)繩子將被剪成多少段？ 答：對折1次，將繩子中間剪斷，繩子被剪成3段；對折2次，沿繩子中間剪斷，繩子被剪成5段依次類推，對折5次后，沿繩子中間剪斷，繩子被剪成了33段。16這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？數(shù)與形有著緊

5、密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，使許多問題的解決變得很簡單。課堂小結(jié)再 見部編版六年級數(shù)學(xué)上冊第八單元（練習(xí)課）數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形練習(xí)二十二20人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第八單元數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，可以使數(shù)學(xué)問題解決起來更簡單。數(shù)與形復(fù)習(xí)舊知跟蹤訓(xùn)練照這樣畫下去，第50 個(gè)圖形有（ ）個(gè)這樣的小黑點(diǎn)。2500第幾個(gè)圖形，小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是幾的平方，即第50個(gè)圖形，就有2500個(gè)小黑點(diǎn)。2234 81872561128127 256255121814116 12 1424 14341256 25625523跟蹤訓(xùn)練看下列

6、圖形，把算式補(bǔ)充完整，再計(jì)算出后面算式的結(jié)果。1211612121414121412181818116141412=1-（ ）1418116181412=181161（ ）1（ ）-=34=78=151624一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？由題意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的時(shí)間等于小亮走路的時(shí)間。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。答：小狗一共跑了400米。

7、起點(diǎn)終點(diǎn)2002400（米）鞏固練習(xí)25請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。152128如果不畫，這樣排列下去，第10個(gè)數(shù)是多少？12341010（101）2101121102551361026綠色圃中小學(xué)教育http:/www.LSPJY.com 下面每個(gè)三角形都是由多少個(gè)小三角形組成的？如果小三角形的邊長是1，每個(gè)三角形圖的周長分別是多少？，每個(gè)三角形包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形圖的周長之間有什么樣的關(guān)系？1491636912小三角形的個(gè)數(shù)（周長3）三角形個(gè)數(shù)周長27小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心直接返回家里，還是用了20

8、分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。下面幾個(gè)圖哪個(gè)是描述媽媽離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爸爸的？哪個(gè)是描述小蘭的？小蘭媽媽爸爸28答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)。小剛小林小強(qiáng)小芳小兵24312 小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5 人進(jìn)行象棋 比賽，每2 人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2 盤，小兵下了1 盤。請問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？用連線的方法試試29我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在公元1261年撰寫了詳解九章算法，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。你能發(fā)現(xiàn)右面“楊輝三角”圖中各數(shù)之間的關(guān)系嗎？你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把這個(gè)三角形表繼續(xù)寫下去嗎？試試看。1615201561 1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加。 3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)。2.楊輝三角具有對稱性（對稱美），與首末兩端“等距離 ”的兩個(gè)數(shù)相等。 30你能利用下面的圖發(fā)現(xiàn)（ab） a 2ab b這一公式嗎？利用你所學(xué)的面積計(jì)算的知識，探索一