1、多元時間序列分析第1頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二第一節 多元平穩時間序列建模1976年，Box和Jenkins采用帶輸入變量的ARIMA模型為平穩多元序列建模。構造思想：假設輸出變量序列（因變量序列） 和輸入變量序列（自變量序列） ， ， 均平穩，首先構建輸出序列和輸入序列的回歸模型，如果有必要，使用ARMA模型繼續提取殘差序列 中的相關信息。模型形為 第2頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二例1 在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的是CO2，CO2的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關。現在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立CO2的輸出百

2、分濃度模型。時序圖及樣本自相關圖直觀顯示輸入序列和輸出序列均平穩 第3頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二第4頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二不考慮輸入序列和輸出序列之間的關系，將它們分別作為一元時間序列進行分析 天然氣輸入速率序列 模型為：CO2的輸出濃度序列 為AR(1，2，4)疏系數模型： 第5頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二考慮到輸出CO2濃度和輸入天然氣速率之間的密切關系，將輸入天然氣速率作為自變量考慮進輸出序列的模型中，進一步研究二者之間的關系。滯后k期協方差函數定義為 滯后k期協相關系數為 第6頁，共22頁

3、，2022年，5月20日，13點35分，星期二輸入序列 和輸出序列 的協相關圖 第7頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二從協相關圖可以看出，輸出序列和輸入序列的滯后項有顯著的相關關系，且滯后階數比較多，考慮采用ARMA模型結構，以減少待估參數的個數。通過反復嘗試，得出以下回歸模型第8頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二再考慮回歸殘差序列 的性質，從殘差序列的時序圖和相關圖可以看出，殘差平穩且不存在序列相關性，說明擬合模型有效。 第9頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二模型擬合效果圖 返回 第10頁，共22頁，2022年，5月20

4、日，13點35分，星期二第二節 虛假回歸當因變量序列 和輸入變量序列（即自變量序列） ， ， 都平穩時，可以依據Box和Jenkins的理論和方法構建以輸入變量為自變量的ARIMAX回歸模型來擬合相應序列的變化。當平穩性條件不滿足時，我們就不能大膽地構造ARIMAX模型，因為這時容易產生虛假回歸的問題。 第11頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二假設條件檢驗統計量虛假回歸第12頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二第三節 協整一、單整與協整 二、協整檢驗 第13頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二（一）單整（integration

5、）的概念 一、單整與協整 （二）單整序列的性質 第14頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二1若 ，對于任意非零實數a與b，有2若 ，對于任意非零實數a與b， 有 3若 ，對于任意非零實數 a與b，有4. 若 ， ，對于任意非零實數 a與b，有 式中，第15頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二 協整理論是Engle and Granger在1987年首先提出來的。 假定自變量序列為 ，響應變量序列為 ，構造回歸模型 假定回歸殘差序列 平穩，我們稱響應序列 與自變量序列 之間具有協整關系。 注：協整回歸的所有變量必須是同階單整序列。（三）協整（coint

6、egration）的概念 第16頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二（一）Engle-Granger兩步協整檢驗法 1、用ADF檢驗各變量的單整階數。協整回歸要求所有的變量都是一階單整的，因此，高階單整變量需要進行差分，以獲得 序列 。2、用OLS法估計長期動態回歸方程（ ），然后用ADF殘差估計值的平穩性。 二、協整檢驗 （二）Johansen協整檢驗法 第17頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二第四節 誤差修正模型誤差修正模型（Error Correction Model）簡稱為ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常

7、作為協整回歸模型的補充模型出現協整模型度量序列之間的長期均衡關系，而ECM模型則解釋序列的短期波動關系 第18頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二短期影響因素分析 響應序列的當期波動 主要會受到三方面短期波動的影響： 輸入序列的當期波動 上一期的誤差 純隨機波動 為定量測定這三方面影響的大小，構建ECM模型。第19頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二誤差修正模型 稱為誤差修正系數，表示誤差修正項對當期波動的修正力度，且 ，即誤差修正機制是一個負反饋機制。（1）若 ，則 為正， 使得 減小；（2）若 ，則 為負， 使得 增大。第20頁，共22頁，2022年，5月20日，13點35分，星期二 E-G兩步法建立誤差修正模型 第一步，先檢驗兩個變量的單整階數，如果都是1階單整， 緊著著進行回歸（OLS法），檢驗變量間的協整關系，估計協整向量（長期均衡關系參數）； 第二步，若協整性存在，則以第一步求得的殘差作為非均衡誤差項加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計相應參數。 第21頁，共22頁，2022年，5月2