1、靜電場和穩恒電場第1頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四18-1 電場電場強度一、電荷，帶電體間的相互作用1、電荷、電磁力3、電荷有正負性 電量：物體荷電多少的量度。是使物質之間產生電相互作用的一種屬性。帶電體間的相互作用；電磁力是長程力。電磁力有吸引和排斥，可屏蔽 。 正電（玻璃帶電），負電（樹脂帶電）第2頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四24、電荷守恒定律5、電荷量子化在一孤立系統內，該系統的正負電量代數和保持不變。 物體所帶電荷不是以連續方式出現，而是電荷的最小單元（e=1.601019庫侖）的整數倍。帶電量夸克U quark (上)D

2、quark(下)S quark(奇)C quark(粲)2/3 |e|-1/3 |e|-1/3 |e|2/3|e|強子理論研究中提出所謂夸克模型,以四味夸克為例第3頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四36、電荷運動不變性 電荷的不變性:電荷量不因參考系的不同而改變XX+電量為Q電量為Q即、系統的電量與參考系無關。第4頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四4二、庫侖定律 1、真空中的庫侖定律點電荷的模型F12表示q1對q2的作用力，r21表示q2對q1的位矢，r0表示r21的單位矢量F12兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小和它們的電量的乘積成正比，

3、與它們之間的距離的平方成反比。作用力的方向在兩點電荷的連線上，且“同性相斥，異性相吸”。第5頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四5 此定律只適用于：真空（空氣）或無限大的均勻電介 質中；靜止的；兩個點電荷； 電量同號時F12為正(斥力），異號時F12 為負（引力）。 比例系數：隨單位制而不同，在SI制中， ：真空介電常數：施力電荷指向受力電荷的單位矢量第6頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四62、靜電力的疊加原理受力電荷qi，施力電荷qj（qj是n個施力電荷之一）：施力電荷qj指向受力電荷qi的位矢 的單位矢量3、介質中的庫侖定律 電介質： 電場

4、中的電介質將被極化，產生極化電荷及微小 的形變。導體、半導體以外的其他物質（即絕緣體） 第7頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四7電介質極化后的影響: 位于電介質中的帶電體有 a)兩個帶電體間的相互作用; b)極化電荷對帶電體的作用; c)介質形變引起的彈力作用。 因此，在一般情況下是相當復雜的各向同性均勻無限大電介質中的庫侖定律 為電介質的介電常數為電介質的相對介電常數第8頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四8三 電場強度1、電場 帶電體間的相互作用通過什么實現呢？實驗證明：電力作用是通過中介物質電場來傳遞的（2） 場是物質存在的形式（1）歷史

5、上的兩種觀點： 超距作用無須物質傳遞，作用速度無窮大，瞬間即達。 近距作用必須由物質傳遞，以有限速度傳遞。電荷 電場 電荷有質量、能量、動量 場物質與實物物質的區別： 實物物質：不可入性，有靜止質量 場物質：可疊加性，無靜止質量第9頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四9（3）電場的外在表現 2、電場強度的概念 （1） 試驗電荷（2）場力的性質 實驗發現;若考察場中某一點則有 帶電體在電場中受到力的作用。 帶電體在電場中移動時，電場力做功。 處于電場中的 介質將被極化， 導體產生靜電感應。 小電量，點電荷，用q0表示，為方便起見，通常用正電荷。場源考察點第10頁，共154

6、頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四10或對場中某一點有： 比值與場源性質，場點位置，場內介質分布有關而與q0無關。（3）電場強度 靜電場中某點的場強在數值上等于單位正電荷受到的電場力，方向與正電荷在該點所受場力方向相同。 單位（SI）： 牛庫（NC） 第11頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四113、場強的疊加原理 場力的疊加場的疊加原理 電場中某點的場強等于形成該場的各個場源電荷單獨存在時在該處所產生的場強之矢量和。 例如兩點電荷在P點電場的疊加第12頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四12四、場強的計算 1、點電荷在真空中的場強

7、討論： r0是由場源點電荷指向考察點矢徑的單位矢量； q為正，則E與r 同向；q為負，則E與r反向；場源考察點第13頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四13 r，則 E = 0 r0 ，則 E ，點電荷模型不成立。 在各向同性均勻無限大的電介質中2、 點電荷系的場強 各向同性均勻無限大電介質中的場強等于真空中場強的 這個結論可以推廣到：各向同性均勻電介質均勻充滿兩等勢面之間的場強，等于真空中場強的 。 第14頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四143、 電荷連續分布的帶電體的電場中的場強將其分割成點電荷系，求每個點電荷元的電場然后對所有點電荷元求

8、積分： 帶電體 dq= dV帶電面 dq= dS帶電線 dq= dl第15頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四15五、電場力（） 帶電體在勻強場中： （） 帶電體在非勻強場中： 第16頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四16電偶極子 電偶極子，指一對等量、異號的點電荷，其間距遠小于它們到考察點的距離的點電荷系統。 、電偶極子的場強方向從負電荷指向正電荷 2）電偶極子軸線延長線上A點的場強： 1）電偶極矩： +-EErrAq-q+LqPrr=第17頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四17以偶極子的中心為原點，A點到0點的距離

9、為r考慮方向：第18頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四183）電偶極子中垂面上B點的場強： 如圖選取坐標， B 為電偶極子中垂面上任一點。B點總場強大小忽略，考慮B點場強與P反方向，則B點總場強 -q+q+-Byx0第19頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四192、電偶極子在外電場中受的力和力矩： 電偶極子在均勻外電場中受的合力為零。 M垂直于P、E組成的平面且滿足右螺旋法則。 注意：在電偶極子一類問題中，坐標原點通常選在兩點電荷連線內中點。力矩的大小為： 電偶極子處在外電場中時，其所受力矩總是使得電偶極子轉向與外電場方向一致。第20頁，共15

10、4頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四20在P點產生大小為 解：以點的垂足o為原點，并取直角坐標oxy如圖例8- 1 求真空中長為L、均勻帶電，線電荷密度為的直線的場強。場點與直線的垂直距離為a、場點與直線兩端連線和直線的夾角分別為1和2。 取電荷元La第21頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四21第22頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四22則 即無限長均勻帶電直線的場強，具有軸對稱性。討論：若第23頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四23例8-2：帶電量為q、半徑為R的均勻帶電圓環軸線上一點的場強 R0Px

11、解：軸上P點與環心的距離為x。在環上取線元dldq在P點產生的場強dE的方向如圖，大小為第24頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四24x 軸方向的分量 y 軸垂直方向的分量 根據對稱性，dE 的與 x 軸垂直的分量互相抵消。P點場強E的方向沿 x 軸方向，即 第25頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四25考慮方向，即 第26頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四26例8-3 求面電荷密度為 的，半徑為R的薄帶電圓盤中心軸線x處一點的電場強度。解：建立坐標系ox圓盤可分割成許多帶電細圓環積分，得R+Ox第27頁，共154頁，2

12、022年，5月20日，14點54分，星期四27例84 如圖，一均勻帶電的無限長直線段，電荷線密度1，另有一均勻帶電直線段，長度為l,電荷密度為2 ，兩線互相垂直且共面，若帶電線段近端距長直導線為a .求它們之間的相互作用力。則dq受到的力 各電荷元所受力的方向相同，故解：在l上取 所在處的第28頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四28一、電力線(電場線）、電力線的切線方向表示場強方向 、靜電場電力線的性質： （1）起自正電荷（或處）、終止于負電荷（或處），不形成閉合回線、也不中斷 。電力線QRP（2）任意兩條電力線不相交。（E是唯一的）。8-2 電通量高斯定理 第29頁

13、，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四293.電力線形狀第30頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四30 即： 在電場中任一點處，通過垂直于E的單位面積上的電力線的數目等于該點處E的量值。4、 電力線的密度則表示場強的大小取極限，則有：N為通過S的電力線數，S是與E垂直的截面,第31頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四31二、電通量、電通量的計算、定義：通過電場中任一給定截面的電力線的總數稱為通 過該截面的電通量，記為e 在勻強場中(平面）(E與S平行 S=Sn0）在勻強場中(E與S成 角 ）n0n0第32頁，共154頁，202

14、2年，5月20日，14點54分，星期四32在非勻強場中（曲面） 第33頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四33 電場中的任意閉合曲面S、電場強度E 的通量 以曲面的外法線方向為正方向，因此：與曲面相切或未穿過曲面的電力線，對通量無貢獻。從曲面穿出的電力線，電通量為正值；穿入曲面的電力線，電通量為負值；第34頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四34三、高斯定理 1、真空中的高斯定理 穿過任一閉合曲面的電通量 等于該曲面內所包圍的所有電荷的代數和除以 ，而與閉合面外的電荷無關。 qi 是曲面S 內的電荷的代數和，這里的E是總電場(電力線穿過曲面處的電

15、場）、是S面內外所有電荷共同產生的電場。第35頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四35 如圖所示。在S上取面元dS ，其法線n0與面元處的場強E的方向相同。所以通過dS的電通量 通過整個閉合球面S的電通量 2、高斯定理的簡單證明：（以點電荷電場為例。） 1）閉合球面S：以點電荷為中心，取任意長度r為半徑作閉合 球面S包圍點電荷 從 q 發出的電力線穿出球面第36頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四36 因為只有與S 相切的錐體內的電力線才通過S，但每一條電力線一進一出閉合曲面、正負通量相互抵消，如下圖。2）任意閉合曲面S： 在該曲面外作一個以點電

16、荷q為中心的球面S 3）曲面S不包圍q由于電力線的連續性、同前例從q發出的電力線穿出任意閉合曲面 第37頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四374）任意帶電系統：通過任意閉合曲面S的電通量為在閉合曲面S取定情況下當某點電荷qi位于閉合曲面S內時 當某點電荷qi位于閉合曲面S外時 任意帶電系統的電場可看成是點電荷電場的疊加，由場強疊加原理 第38頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四38高斯定理說明，靜電場是個有源場 證畢。所以有：第39頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四393、正確理解高斯定理 2）高斯面內的電量為零，只能

17、說明通過高斯面的e為零，但 不能說明高斯面上各點的E一定為零。1）高斯面上各點的場強E，例如P點的 EP 是所有在場的電荷 共同產生。高斯定理中的e只與高斯面內的電荷有關。 第40頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四40四、高斯定理的應用： 對于某些具有特殊對稱性的帶電體，利用高斯定理可以方便地求出電場分布。 1、均勻帶電球面的電場：(設總電量為q、球面的半徑為R) （1）球面內場強： 電荷均勻分布的球面，其球面內任一點的場強一定為零。 注意：不能簡單地說，因為球面內沒有電荷，所以球面內任一點的場強為零。對稱性分析第41頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54

18、分，星期四41（）球面外場強 均勻帶電球面在球面外的電場分布具有球對稱性（或說點對 稱性） 為求P點的場強，過P點作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對稱性可知，球面上各點的E值相同，于是有第42頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四42、 均勻帶電球體內、外的場分布Q2）球外場分布 1）球內的場分布第43頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四43可見，均勻帶電球面或球體外一點的電場強度，等同于將全部電荷集中于球心時的點電荷的場強，即第44頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四443、無限大均勻帶電平面的電場：（設其電荷面密度為）

19、 由分析可知無限大均勻帶電平面的電場分布具面對稱性，即電力線是一組垂直于平面的平行線;且與平面等距離的點場強大小相等。 設P為平面外之一點，過P點作一與無限大平面垂直且對稱的小柱形高斯面，如下圖：則通過該高斯面的電通量為：第45頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四45說明無限大帶電平面的電場中，各點的場強相等，與距離無關。而所以電場大小為方向垂直于平面，帶正電時向外、帶負電時指向平面；第46頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四46* 帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布：由圖可知：第47頁，共154頁，2022年，5月20日，14點5

20、4分，星期四474、無限長均勻帶電圓柱面的電場（設電荷線密度為） 同前分析可知，柱面內各點E內=0，電場以中心軸線為對稱。+橫截面上的電場分布第48頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四48 設P為柱面外之一點，過P作與帶電柱面同軸的柱形高斯面，則高斯面的側面S上的各點E值相同，而上、下兩底E的方向與S1、 S3的法線方向垂直，所以通過該高斯面的電通量為：lr第49頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四49 可見，無限長均勻帶電圓柱面外各點的電場，等同于將全部電荷集中在軸線上的無限長直帶電線的電場。 第50頁，共154頁，2022年，5月20日，14

21、點54分，星期四50例85 一球體內均勻分布著電荷體密度為 的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體內挖去半徑為r 的一個小球體，球心為o/，兩球心間距離oo/d，如圖所示求： （）在球形空腔內，球心o/處的電場強度E0（）在球體內P點處的電場強度E設o/、o、P三點在同一直徑上,且oP = d解:(1) 挖去電荷體密度為 的小球,以形成球腔，相當于不挖、而在同一位置放上電荷體密度為- 的同樣大小的球體，而 o/ 點的場強為二者疊加，設在o /點大球產生E1，小球產生E2即 以O點為球心，OO為半徑作球面為高斯面S，則第51頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四51o/點為

22、小球體的球心，E20， 方向為oo/（2）設在P點大球產生E1、小球產生E2，分別以o、o為球心， 過P點作球面為高斯面 OO/Pdd rrEPE1E2方向為o/o第52頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四52由上可總結出應用高斯定理求E的步驟首先分析場源的對稱性（常見的是中心、面、軸對稱性）選取一個合適的高斯面，使得或者在該高斯面的某一部分曲面上的E值為常數，或者使某一部分曲面上的E與它們的法線方向處處垂直。*1：如果場分布不具備對稱性，則由高斯定理求并不方便， 但高斯定理依然成立。*2：萬有引力定律也具平方反比性質，因此如果引入引力場， 那么在引力場中同樣也有高斯定

23、理。 因此，可用類似的方法證明：地球對衛星的作用力等同于把地球的全部質量集中于地心并看成一個“質點”來計算之。然后由高斯定理求E第53頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四53例86 一質量為m 的帶電小球帶電量為q，懸于一絲線下端，線與一塊很大的帶電平面成角，求此帶電平面的電荷面密度解：以帶電球為對象，則其受力如圖。根據三力平衡的性質，有將E = 20 代入上式第54頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四54一、電場力的功、靜電力是保守力1)在點電荷的電場中電場力的功為1 、電場力的功 功的定義如力學中一樣 由圖知 8-3 電場力的功 電勢點電荷的

24、電場中電場力的功第55頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四552）對于一般帶電體所激發的靜電場 第56頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四56 電場力的功只與始末位置有關，而與路徑無關，電場力為保守力，靜電場為保守場。第57頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四57二、E的環流定理根據保守力的性質有靜電場的環流定理靜電場中電場強度沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場是保守場、無旋場。 第58頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四58三、電勢能的概念 、電勢能選q0在電場中a點的電勢能為Wa ；b處的電勢能為

25、Wb 選b處的電勢能為零 靜電場是保守場，可引進電勢能的概念。第59頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四592、電勢能的性質 1）電勢能是系統所共有，故又稱相互作用能。 2） 電勢能是一個相對量。 對于有限大小帶電體，通常定義W0，這時電場中某點電勢能為 即電荷在電場中某點所具有的電勢能等于將電荷從該處移至無窮遠處的過程中，電場力做的功。 電荷在電場中某點所具有的電勢能等于將電荷從該(a)處移至電勢能為零的參考點(b)的過程中電場力做的功。 第60頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四60四、電勢 電場力的性質用電場強度E描述，電場中能量的性質描述

26、，引入電勢的概念Waq0比值與試探電荷的電量無關，因而引入電勢若考察電場中某點的電勢能性質，實驗表明： 且發現 常數只與 第61頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四612）電勢是相對量1）電場中某點的電勢，等于將單位正電荷從該點移至電勢為零的參考點的過程中，電場力做的功。選擇電勢零點的原則是：當零點選好之后，場中各點必須有確定值。 一個系統只能取一個零電勢點。 當帶電導體接地時，也可以地球為零電勢點。第62頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四62五、電勢的計算1）點電荷的電勢 2） 點電荷系的電勢是矢量和 1、疊加法： 是標量和設設第63頁，共1

27、54頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四633）有限大小連續帶電體的電勢 2、定義法 直接用 求電勢 當場強函數已知或能用高斯定律很方便求出時，取 時第64頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四64解：取電荷元dq，則例8 均勻帶電細棒長L，電荷線密度為。求棒延長線上離棒距離為 a 的 p 點的電勢。a第65頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四65例8-8 有均勻帶電Q的細圓環，環半徑為a，試求通過環心且與環面垂直軸線上距環心為x的一點的電勢。解：在環上取一線元，電荷為它在p點產生的電勢為+QyzxO+a+第66頁，共154頁，2022

28、年，5月20日，14點54分，星期四66例89 求無限大帶電平面的電場中任一點的電勢。解：若取帶電平面為坐標原點，則場中任一點因帶電體是無限大平面，故不能選取無窮遠處為零電勢點。為此可選r = 0處電勢為零，于是有為 的單位矢量。第67頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四67 例810 求無限長帶電直線電場中任一點的電勢。 因其場強函數 （i）若取r0時，U0第68頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四68（ii）若取r00 時，U00 在上述兩種情況下，場中電勢均無確定值，故不能這樣選取零電勢點，因此只能選取中場中某點r0為零電勢點，則第69頁，

29、共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四69例81 計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。球半徑為R、總電量為q。解：根據高斯定理求出電場的分布r R設處的U0時rR時rR時rR時第70頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四70六、電勢差 2、 用電勢差表示電場力的功 即電場力的功等于電勢能增量的負值。1、電勢差 將電荷q0由a移至b點的過程中，電場力的功等于q0與這兩點的電勢差的乘積。 第71頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四71例82 如圖所示，AB2 l ，OCD是以B為圓心、l為半徑的半圓，A、B兩點處分別有點電荷q和q。求把

30、電量q0的電荷從O點沿OCD移到D點電場力所作的功。解：第72頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四72一、等勢面1、等勢面的定義2、 等勢面性質電場強度方向與等勢面正交，即電力線與等勢面正交,電場強度的方向為電勢降落的方向。 電場中電勢相同的各點組成的曲面。電荷在等勢面上移動，電場力不做功8-4 場強與電勢的關系 第73頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四73 等勢面的疏密度可直觀地描述電場中場的強弱，（規定使任意相鄰的兩等勢面之間的電勢差相等）。 第74頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四74二、電勢梯度1）數學中梯度的

31、概念引入算符 （直角坐標系）則上式可簡化中 1、電勢梯度的概念比如在直角坐標系中，函數 f（x、y、z）的梯度為 在空間某點，函數的梯度是一個矢量，梯度的方向沿著通過該點的等值面的法線方向、而且指向值增加的一方；梯度的量值反映了值沿其梯度方向的增加率。第75頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四752）電勢梯度 電勢沿任一方向的變化率 電勢沿等勢面切線方向的變化率 電勢沿等勢面的法線方向的變化率由圖可看出，這個方向的變化率最大（最快）為法線方向單位矢量，指向電勢升高方向。第76頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四762、場強與電勢梯度的關系 設E

32、在 l 方向上的分量 在兩等勢面之間從 運動到時電場力所做的功為另一方面所以得即：電場強度任一方向的分量等于電勢沿該方向的微商的負值。第77頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四77電場強度E的方向垂直于等勢面，對于等勢面的法線方向，有即有或說明 1) 電場中任一點的場強等于該點電勢梯度的負值；2) “”號說明場強方向總是指向電勢減少的方向。第78頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四784)在勻強電場中 場強的另一單位為： 3) 在直角坐標系中第79頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四79例8 一無限長均勻帶電直線沿z軸放置

33、，線外某區域的電勢表達式為UAln（x2+y2），式中A為常量，則該區域中場強的三個分量Ex _Ey_ Ez_解同理第80頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四80例8-13 電量q均勻分布在長為2l 的細桿上,求桿的中垂線上與桿中心距離為a的P點電勢 (設無窮遠處為電勢零點)。解：如圖示。桿的電荷線密度 在x處取電荷元 它在P點的電勢 yaxdqx0第81頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四81整個桿上電荷產生的電勢 第82頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四82 * ：關于地球的電勢的問題 據大氣物理學家估計，地球荷有約

34、50萬庫侖的負電荷，若以無窮遠處的宇宙深處為電勢零點，則地球的電勢為7億多伏 取地球為零電勢面的原因，除了給計算帶來方便之外，關鍵在于人與地是等勢體。第83頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四83一、導體的靜電平衡 無外場時，整個金屬的電量代數和為零，呈電中性，這時電子只是作無規則的熱運動。8-5靜電場中的導體、金屬導體的電結構第84頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四842、靜電感應 當把導體引入場強為E0的外場后，導體中的自由電子就在外電場的作用下，沿著與場強方向相反的方向運動，從而引起導體內部電荷的重新分布現象，這就是靜電感應。因靜電感應而

35、出現的電荷稱感應電荷。 式中E/是感應電荷所產生的附加場。3、導體內部的場第85頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四85（i） 導體內部任一點的場強為零：(ii) 導體表面上任一點的場強方向與該處表面垂直。（）導體靜電平衡的條件：+ 處于外電場中的導體，其電子同時受到外場和附加場的作用力，開始時外場力大于附加場的力，電子作定向移動。當這兩種作用力達到平衡時，電子的定向移動就停止了、即達到靜電平衡。對于良好導體，這一過程大約只需10-14秒。4、導體靜電平衡及其條件（1）靜電平衡：在導體內部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態（這一定義對荷電導體亦成立）。第86頁，共

36、154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四86 5、導體在靜電平衡時的性質 導體內部任意P，Q 兩點電勢差為零在導體表面 嚴格說來， U內 U表 ，二值之差構成了金屬電子逸出金屬表面需要逸出功的原因。 即：U內= 常數即故 U表= 常數（1）導體是等勢體，導體表面是等勢面 第87頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四87 2）導體內部無凈電荷，電荷只分布在導體的外表面 在導體內部任取一閉合高斯面當S0時，導體內任一點凈電荷密度為零。 若導體內部有不帶電的空腔，則取如左圖的高斯面，因高斯面上任一點的場強為零，則可證明：在空腔內表面無凈電荷。S-+-+-+第88頁

37、，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四88導體內部有空腔、空腔內有帶電體q時，空腔內表面感應電荷為-q，導體外表面感應電荷為q。第89頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四89 * ：從經典物理角度來看，電荷分布在導體外表面厚度為零的幾何面上，這就帶來一個問題，這使得導體表面電荷體密度趨于無窮大，從而其能量密度也趨于無窮大，顯然這是不能接受的。 格蘭特和菲利普斯在1979年考慮了這個問題，他們指出：必須考慮金屬的原子結構。他們的研究指出，即使在金屬表面的電荷達到了擊穿空氣的強度（約106vm-1），表面電荷也僅e/400，即這時也只是每400個表面原子

38、中只有一個原子被電離。 這就是說，在實際中電荷只分布在金屬表面的一個原子或幾個原子的厚度內，從宏觀來看當是一個幾何面。第90頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四90 一般說，在導體的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。 由此可知，對于孤立球形導體，由于其表面曲率處處相等， 因而其荷電時，電荷一定是均勻分布在其外表面的。+顯然，荷電導體不是處于孤立狀態，無此結論。 3)對于孤立導體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關+第91頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四91) 在導體外，緊靠導體表面附近的場強與其電荷面密度關系 在導體表面任取一面元s，過表面

39、作一扁柱形高斯面，使其母線與s垂直，上、下底面s 1， s 2與表面平行,設面電荷密度為 s面上均勻， E1=常矢 ，且垂直于導體表面，又E內第92頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四92 注意：若電場中不止一個導體，則上式對各導體每一表面都成立。 而E是所有導體表面的全部電荷的貢獻。當某些導體表面電荷發生變化時，各導體表面電場隨之變化；但變化后E與面電荷密度的關系保持不變。第93頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四93例84 如圖所示，一帶正電Q的點電荷離半徑為R的金屬球殼外的距離為d，求金屬球殼上的感應電荷在球心O處的場強。點電荷在球心處的場

40、強 解 以球心為坐標原點，球心指向點電荷的方向為矢徑方向，則rE0又E/第94頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四94、 靜電屏蔽（利用導體空腔的靜電特性） 可用導體空腔來保護內部不受外場影響，如所有電氣儀表的表頭外部均有一金屬外殼。 導體空腔也可使空腔內部的場對外界的影響為一恒定值，在外殼接地的情況下，可使金屬殼內的場對外界不產生影響。 總之，導體殼內部電場不受殼外電荷的影響，接地導體使得外部電場不受殼內電荷的影響。這種現象稱為靜電屏蔽。 二、導體殼和靜電屏蔽 +第95頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四95如：高壓帶電作業人員穿的導電纖維編織

41、的工作服。第96頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四96、尖端放電 尖端效應在大多數情況下是有害的：如高壓電線上的電暈，故此，高壓設備中的金屬柄都做成光滑的球形。+ 在帶電尖端附近，電離的分子與周圍分子碰撞，使周圍的分子處于激發態發光而產生電暈現象。但尖端效應也有應用：如避雷針、靜電噴涂、靜電除塵等。 第97頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四97三、有導體存在的靜電場強與電勢的計算 在計算有導體存在時的靜電場分布時，首先根據: 靜電平衡時導體內部場強為零和電荷守恒定律、確定導 體上電荷新的分布量，然后由新的電荷分布求電場的分 布。第98頁，共1

42、54頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四98例815 一個半徑為R的接地導體球，距球心d處有一點電荷q,求導體球上感應電荷總量 解：q在球心產生的電勢為： 設球面上感應電荷總量為q/ ，q/在球心產生的電勢為： 因為球接地,所以球心電勢 所以球心電勢 解得第99頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四99例816 半徑為R1和R2互相絕緣的兩個同心金屬薄球殼，外球殼荷電Q，內球殼荷+q，在外球殼上挖一小孔，用一細長導線穿過小孔將內球殼在外窮遠處接地，試討論兩球殼上的電荷分布。由高斯定理很容易證明表面為-q/，外表面應為Q+q/解：設內球殼外表面荷電為q/,則由靜

43、電感應知，外球殼內第100頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四100由于內球殼在無窮遠處接地，即內球殼的電勢為零,故內球表面處電勢為故外球殼外表面荷電 將E2 ,E3的函數代入，解得第101頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四101一、電介質的極化 導體、半導體以外，在電場之中能與電場發生作用的物質。稱為電介質。1、電介質的電結構 1)分子中等效正、負電荷的“中心” 一個中性分子所帶正電荷與負電荷的量值總是相等的。但一般情況下，每個分子內的正、負電荷都不是集中在一點而是分布在分子所占體積之中的，如： 為了突出電介質與導體的不同，通常將電介質看作理

44、想的絕緣體，即無可自由移動的電荷。8-6靜電場中的電介質第102頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四102-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨） 等效的正、負點電荷所在的位置稱為等效正、負電荷的“中心”（或“重心”）。 2)有極分子電介質、無極分子電介質 凡分子的等效正、負電荷中心不重合的電介質稱為有極分子電介質，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。其分子有等效電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作Pe。+-+-第103頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四103 凡分子的等效正、負電荷中心重合的電介質稱為無極分

45、子電介質。其分子的固有電矩 Pe= 0 如所有的惰性氣體 及CH4等。 -+HeH+-+H+H+H+CH4（甲烷）CHe+-第104頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四1043)電介質無外場時呈電中性 無外電場時，無極分子電介質固有電矩為零，呈中性是顯然的，對有極分子電介質，因其無規則熱運動的結果，使得每個分子的固有電矩的取向都是雜亂無章的，因此，在介質內任取一個小體積元，各個分子電矩的矢量和必定為零，故呈電中性。第105頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四1052、電介質的極化 1)無極分子電介質的位移極化均勻極化時，只在表面出現極化電荷q/。

46、由于這種電荷不能移動，故又稱為束縛電荷。 在外電場作用下，分子正電荷等效中心和負電荷等效中心發生相對位移，形成附加分子偶極子pm叫位移極化。第106頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四106+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質+-+-+-+-+- 非均勻介質極化時，或非均勻極化時，介質的表面及內部均可出現極化電荷。第107頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四107沈輝奇制作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+2)、有極分子電介質的轉向（取向）極化無外

47、場有外場均勻極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-第108頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四108 無論有極分子電介質還是無極分子電介質，當它們是均勻各向同性的，且處在均勻外場中時，由于在電介質內部相鄰電偶極子正、負電荷相互靠得很近，因而介質內部也無凈電荷。 電介質在外電場的作用下出現極化電荷的現象稱電介質極化。 在兩個與外場垂直的端面上將出現極化電荷但這種電荷不

48、能脫離分子，又不能在介質中自由移動，故又謂之束縛電荷； 如果介質不均勻，或外場不均勻，或介質各向異性，則介質極化后在介質內部也會出現凈電荷，這與導體靜電平衡時內部無電荷有所不同。第109頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四1093、電介質極化的描述極化強度電極化強度的單位是 庫侖/米2介質極化后外在表現，介質表面或內部有束縛電荷內在表現，單位體積內 定義:介質中單位體積內分子電偶極矩的矢量和為極化強度矢量 第110頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四1104、電介質的極化規律為外電場， 為束縛電荷產生的附加場 1)實驗表明，對各向同性的均勻介質有

49、 叫電極化率，是一個無量綱的純數介質中的總場第111頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四1112)在各向異性電介質中(如絕大多數晶體) P與E的關系與方向有關。 同一點， 是一個常數,但不同點的 值可以不同.如果電介質中各點的 值相同，就稱介質為均勻電介質，上式表明只有在各向同性的均勻介質中，P與E同向。1、高斯定理 ：二、有電介質時的高斯定理 有電介質時，總電場E包括自由電荷產生的電場E0和極化電荷產生的附加電場E/,在電介質中運用真空中的高斯定理，則式中q和qi分別為高斯面S內的自由電荷與極化電荷的代數和。第112頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分

50、，星期四112可以證明，在電介質中定義電位移矢量 得到 則上式的高斯定理可改寫為 電介質中的高斯定理：在靜電場中通過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內自由電荷的代數和。 第113頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四1132、D，E，P三個矢量的關系對任何電介質都適用在各向同性的電介質中：令 為電介質的相對介電常數 則有上式對各向異性電介質不成立。 第114頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四114、電力線與電位移線區別： (i)電力線與所有電荷有關（包括q/)，電位移線只與自由電荷有關。 (ii)電力線在介質中不連續，被極化電荷所中斷，電位移線

51、在任何地方都連續。EE第115頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四115利用電介質中的高斯定理可以求介質中的場強，其步驟與應用真空中的高斯定理求真空中的場強類似。1）首先分析場源的對稱性（常見的是中心、面、軸對稱性）2）選取一個合適的高斯面3）然后由介質中的高斯定理 求 D，再根據 D=0rE 求E第116頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四116例817 半徑為R的導體球，帶有電荷Q，球外有一均勻電介質的同心球殼，球殼的內外半徑分別為a和b，相對介電常數為r如圖，求：（）介質內外的E和D的分布（）離球心為r處的電勢U。解：（）由題設知場的分布具

52、有球對稱性。作半徑為r的與導體同心的球面為高斯面，由高斯定理有 abQR第117頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四117當r R時 當Rr a 時 當ar b時 以上E，D的方向均為徑向，Q為正，則背離球心。abQR第118頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四118（）電勢的分布 第119頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四119上例說明當各向同性的均勻介質均勻充滿等勢面之間時，該處場強為真空中場強的1/r倍。第120頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四120E，D，U的分布圖第121頁，共154

53、頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四121導體與電介質的比較：1，電結構導體內有可移動的自由電荷，電介質內無可移動的電荷，2，電荷的分布導體的感應電荷（或荷電）只分布在外表面，介質的極化電荷可在表面也可在內部，但不能移動，故又稱束縛電荷 。 3，內部場強導體在靜電平衡時，內部場強為零，即介質極化后，內部場強不為零，在均勻極化時，第122頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四122注意真空中與介質中高斯定理的區別真空中介質中第123頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四123一、孤立導體的電容1、電容 且這個常數只與導體自身的形狀，大小有關

54、。與導體的電量無關，也與導體金屬的種類無關。 單位是：法拉，1F=106F=1012PF其反映的是孤立導體儲存電能的本領，稱之為電容。即 實驗表明：對于同一個孤立的金屬導體，當其荷電量增加時，其電勢也隨著升高，且電勢的升高與電量的增加成正比，即 8-7電容電容器第124頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四124設其荷電為q，則孤立導體球的電勢為 若把地球看成一個孤立導體 R 6.4106m C 48.8510-126.4106 = 712F 2、孤立導體球的電容第125頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四125二、電容器及其電容1、 電容器紙質電

55、容器陶瓷電容器電解電容器鉭電容器可變電容器 ）從原則上講：任何兩個彼此相隔一定距離而又彼此絕緣的導體組合 ）從實用上講：根據屏蔽原理所設計的彼此絕緣的導體組合第126頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四1262、 電容器的電容第127頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四127三、常見電容器的電容可忽略邊緣效應 則極板間的電勢差為 、平行板電容器 S為極板面積、d為板間距離、兩板間為空氣，設極板荷電為q得AB第128頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四128 在A、B之間的場強由高斯定理得則A、B兩導體的電勢差 長度為l的電

56、容器電容、圓柱型電容器 設導體A單位長度帶電為+，則導體B單位長度帶電-。 l第129頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四129（）球型電容器: 電容器電容計算步驟： 由定義 求C 求出兩極板電勢差 先假定極板荷電為q，并求出極板內電場E的分布第130頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四130 所謂介質擊穿：指在強電場中，介質失去極化特征而成為導體的現象，介質的擊穿有熱擊穿、化學擊穿、電擊穿三種形式。 介質對電容器電容的影響當均勻介質、均勻充滿時 使電容值擴大： 要注意電容器的耐壓值的問題介質擊穿的問題第131頁，共154頁，2022年，5月20

57、日，14點54分，星期四131四，電容器的串、并聯 耐壓值-電容器兩極板間可以承受的最大電壓。2、電容器的串聯: 1、電容器的參數：電容值-電容的大小。 3、電容器的并聯: 第132頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四132例8-18 二無限大帶等量異種電荷平行金屬板,相距為d，電荷密度為，若在其中插入一厚d/3的平行金屬板，板間電壓變化多少？電容的增量為多大？解：未插入前電壓插入金屬板后,由高斯定理：d1d2d3dA+-B-+21第133頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四133d1d2d3dA+-B-+21第134頁，共154頁，2022年，

58、5月20日，14點54分，星期四134證：在均勻電介質均勻充滿，且被均勻極化時，有例819 平行板電容器的極板面積為，兩板間距為d,極板間充以兩層均勻電介質，其一厚度為d1，相對介電系數為r1, 其二厚度d2，相對介電系數為r2，（如圖）試證 第135頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四135在平行板電容器的真空中的場強為得證。即而第136頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四136*關于導體接地 答：導體接地后與地球為一整體，當達到靜電平衡后，電荷只分布在整體的尖端處，且導體的表面積與地球相比可忽略不計，故導體上的電量即可忽略不計了。（2） 使被

59、感導體接地并使之帶電，為什么其所帶電荷總是與 施感電荷的性質相異？解：如上圖所示，被感導體接地后與地球為一整體，無論在導體 B上那一端接地，導體B相對于施感電荷A都是屬于近端，地 球屬于遠端。故導體B上只能是與施感體相異的電荷。（1）孤立的荷電導體接地后，其上電荷為何為零？第137頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四137一、 電流 電流密度1、 電流：大量電荷有規則的定向運動。、電流強度：單位時間內通過導體某橫截面的電量,即單位：安培（A） 電流I 的方向：正電荷宏觀定向運動的方向 傳導電流:自由電荷在導體中定向運動時形成的電流稱為傳導 電流運流電流:由帶電物體作機械

60、運動時形成的電流稱為運流電流8-8 電流 穩恒電場電動勢第138頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四138I3、電流密度用電流強度還不能細致地描述電流的分布。 所謂分布不同是指在導體的不同地方單位面積中通過的電流不同。I0I第139頁，共154頁，2022年，5月20日，14點54分，星期四139為了描述導體內各點的電流分布情況，引入電流密度大小：等于通過與該點場強方向垂直的單位截面積上的電流 強度。方向：與該點場強E的方向相同單位： Am2、由電流密度求電流若ds的法線n與J成角，則通過ds的電流即電流強度等于電流密度的通量。第140頁，共154頁，2022年，5月2