1、反函數 如果在某個變化過程中有兩個變量X和Y,并且對于X在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則,Y都有唯一確定的值和它對應,那么Y就是X的函數，X就叫做自變量。X的取值范圍稱為函數的定義域，和X的值對應的Y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數的定義記為： y=(x)定義一： 如果、都是非空的數集，那么到的映射:AB就叫做到的函數。記為： y=(x)定義二：其中xA，yB，原象的集合A叫做函數y=(x)的定義域，象的集合（）叫做y=(x)的值域，函數符號y=(x)表示y是x的函數，有時簡記作函數(x).函數的定義汽車做勻速直線運動，速度為公里時，t表示時間，s表示路程。根據條

2、件，填寫表格，并寫出對應的關系式。t12345ss12345ts=2tt=2648100.5 11.52.5 2（1）函數y=2x+6的定義域是_,值域是_。如果由y=2x+6解出x=_,這樣對于y在R上任一個值，通過式子x=，x在R上有_的值和它對應，故x是_的函數。RR唯一確定y這個新函數的自變量是_，對應的函數值是_。xy完成下列填空：原函數: y=2x+6乘以2加6RR :123 :x : 81012 :y新函數：RR減6除以2 : 81012 : y : 123 :x上例中，我們稱新函數 x= 為原函數y=2x+6 的反函數, 記為：x =-1(y)= 一般的，函數y=(x)（xA）

3、中，設它的值域為C(yC) 。我們根據這個函數中x、y的關系，用y把x表示出來，得到x=(y)。如果對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=(y)(yC)叫做函數y=(x)(xA)的反函數記作：x = 1(y)改寫成： y=1(x)反函數的定義：改寫成: y=-1(x)= (xR)例.求下列函數的反函數：解：（1）求反函數的一般步驟：（1）由 y=(x)解出 X=(y)；（2）將x、y互換，得y=(x)= 1(x) ；（3）根據y=(x)求值域，寫出y= 1(x)的 定義域。課堂練習：（1）若函

4、數 ，則它的反函數是: ( ) A. y=x2+1 (xR) B. y=x2 +1 ( x 0) C. y=x2 +1 (x0) D. y= -x2+1 (x0)（2）函數y= - x2 (x0) 的反函數是： （ ） A. B. C. D.cc（3）教材P- 68 練習1 41、已知函數 f ( x ) = 的圖象過點 ( 1 , 2 ) ，它的反函數圖象也過此點，求函數 f ( x ) 的解析式。解：由題 2 = 由 y = 2、已知函數 f ( x )= 1）求 f ( x ) 的反函數；2）若這個函數圖象關于 y = x 對稱，求 a 的值。 32）由題 函數圖象關于 y = x 對稱

5、即函數圖象本身關于 y = x 對稱也就是函數與反函數的解析式相同 a = 3解： （1）若函數y=(x)有反函數y=1(x) ，則y=1(x)的反函數是y=(x)，即y=(x)與其反函數y=1(x)互為反函數； （2）反函數的定義域與值域正好是其原函數的值域與定義域，否則不能算是原函數的反函數； 課堂小結：表達式反函數原函數y=-1(x) 值 域C定義域y=(x)ACA（3)任意一個函數不一定有反函數，當映射為一一映 射時有反函數。 定理：函數 y = f ( x ) 的圖象與它的反函數 y = f 1 ( x ) 的圖象關于直線 y = x 對稱。1）這個結論是由特殊到一般歸納出來的。2）這個結論是在同一坐標系下，且橫軸（x軸）與縱軸（y軸）長度單位一致的情況下得出的。函數 y = f ( x ) 與函數 x = f 1 ( y ) 為 3）函數 y = f ( x ) 與函數 y = f 1 ( x )