1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1準線為的拋物線標準方程是（ ）ABCD2已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若

2、，且，則的離心率為（ ）AB4C5D3在我國南北朝時期，數學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等根據祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4角的終邊上一點，則（ ）ABC或D或5某班數學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據以上條件，可以判

3、定會證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁6的展開式中的系數是（ ）A-1152B48C1200D23527已知函數fxAfx的最小正周期為，最大值為Bfx的最小正周期為，最大值為Cfx的最小正周期為2Dfx的最小正周期為28 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數表的構造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數是 （ ）2017 2016 2015

4、20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD9已知集合，且，則實數的值是（ ）ABCD10展開式中的系數為（）A15B20C30D3511設函數在上可導，其導函數為，且函數在處取得極大值，則函數的圖象可能是ABCD12在一次投籃訓練中，某隊員連續投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法

5、有_14由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為_.15九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”外接球表面積為_16已知函數，給出以下結論：曲線在點處的切線方程為；在曲線上任一點處的切線中有且只有兩條與軸平行；若方程恰有一個實數根，則；若方程恰有兩個不同實數根，則或.其中所有正確結論的序號為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點，（1

6、）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點，求二面角的余弦值18（12分）已知函數f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若關于x的不等式f(x)t2-3t在19（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，BAC60，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)20（12分）已知直線：（為參數）和

7、圓的極坐標方程：（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關系；（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值21（12分）某單位組織“學習強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數學期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。22（10分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）關于x的不等式的解集包含區間，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、

8、A【解析】準線為的拋物線標準方程是，選A.2、C【解析】在中，求出，然后利用雙曲線的定義列式求解【詳解】在中，因為，所以，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關鍵是求出，屬于一般題3、A【解析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件

9、，屬中檔題。4、D【解析】根據三角函數的定義求出，注意討論的正負【詳解】的終邊上一點，則，所以.故應選D.【點睛】本題考查三角函數的定義，解題時要注意分類討論，即按參數的正負分類5、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項 ；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項 ，故選B. 6、B【解析】先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數，求出對應項的系數即可.【詳解】解：，的二項式定理展開式的通項公式為，

10、的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數為.故選：B.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數問題，是基礎題目.7、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，對函數解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據題意有fx所以函數fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【點睛】該題考查的是有關化簡三角函數解析式，并且通過余弦型函數的相關性質得到函數的性質，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結果.8、B【解析】數表的每一行都是等差數列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為2

11、2014，第2016行只有M，由此可得結論【詳解】由題意，數表的每一行都是等差數列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數為：221，從右到左第2行的第一個數為：320，從右到左第3行的第一個數為：421，從右到左第n行的第一個數為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）22015=201822015故答案為：B【點睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】根據已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經檢驗符合題意，所以.故選：B【點睛】本題考

12、查集合間的關系，要注意特殊方法的應用，減少計算量，屬于基礎題.10、C【解析】利用多項式乘法將式子展開,根據二項式定理展開式的通項即可求得的系數.【詳解】根據二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數為故選:C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應用,指定項系數的求法,屬于基礎題.11、D【解析】因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側附近0，-2的右側-2且在-2的右側附近時，排除BC，當x3+52或t3-519、 (1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）設，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關于的方程式求解（2）在直角三角形中，由（1）解出，可得的

13、值詳解：（1）由題意，設ACx，則BCx340 x40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. A、C兩地間的距離為420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米 點睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應用，千萬不要只糾結于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質也可以應用進來20、（1）直線，圓，直線和圓相交（2）【解析】（1）消去直線參數方程中參數，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結合極坐標與直角坐標

14、的互化公式可得曲線的直角坐標方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判斷直線和圓的位置關系；（2）把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，化為關于的一元二次方程，利用參數的幾何意義及根與系數的關系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數），消去參數得由得，因，則圓的普通方程為 則圓心到直線的距離，故直線和圓相交 （2）設，將直線的參數方程代入得， 因直線過點，且點在圓內，則由的幾何意義知【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數方程和普通方程的互化，關鍵是直線參數方程中參數的幾何意義的應用，屬于中檔題.21、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】（1）解法一：分類討論，事件“甲

15、選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計算出答案；（2）乙選手答對的題目數量為，甲選手答對的數量為，根據題意知，隨機變量服從超幾何分布，利用二項分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機變量的分布列，并計算出，比較和的大小，然后可以下結論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選手答對道題”為事件，“甲選手能晉級”為事件，則。；（2）設乙選手答對的題目數量為，則，故，設甲選手答對的數量為，則的可能取值為，故隨機變量的分布列為所以，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級”為事件，則；（2）同解法二。【點睛】本題考查概率的加法公式、對立事件的概率、古典概型的概率計算以及隨機變量及其分布列，在求隨機分布列的問題，關鍵要弄清楚隨機變量所服從的分布類型，然后根據相關公式進行計算，考查計算能