1、1電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為1 200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件為樣本，測得平均使用壽命l245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?(1)給出上題的原假設(shè)和被擇假設(shè)；(2)構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分析可能會犯的錯誤(取=0.05)。(3)若要拒絕原假設(shè)，樣本平均壽命至少要達(dá)到多少？此時可能會犯哪類錯誤，大小如何? 解：(1)：1 200，：1 200(2)檢驗(yàn)問題屬于大樣本均值檢驗(yàn)，因此構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：由題知：=1 200，=300，n=100，=1 245，

2、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的z值為取=0.05時，拒絕域?yàn)?1645。因?yàn)閦=151645，故落人接受域，這說明我們沒有充分的理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。(3)由上題的分析可知，拒絕域?yàn)?1645，這要求：則有：=1 24935這說明只有樣本均達(dá)到124935以上時，我們才能有充分的理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，這時我們犯錯的概率為005。2由于時間和成本對產(chǎn)量變動的影響很大，所以在一種新的生產(chǎn)方式投入使用之前，生產(chǎn)廠家必須確信其所推薦的新生產(chǎn)方法能降低成本。目前生產(chǎn)中使用的生產(chǎn)方法成本均值為每小時200元。對某種新的生產(chǎn)方法，測量其一段樣本生產(chǎn)期的成本。解：(1)：200，

3、：196。(3)當(dāng)=1225克，=208由于|z|=2.08196，拒絕：12。應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。(4)當(dāng)=1195克，=一042由于|z|=0.421.96，不能拒絕：12。不應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。4某廠生產(chǎn)需用玻璃紙做包裝，按規(guī)定，供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙的橫向延伸率不應(yīng)低于65。已知該指標(biāo)服從正態(tài)分布，一直穩(wěn)定于55。從近期來貨中抽查了100個樣品，得樣本均值=55.06，試問：(1)在=0.05水平上能否接收這批玻璃紙？并分析檢驗(yàn)中會犯哪類錯誤。(2)抽查的100個樣本的樣本平均值為多少時可以接收這批玻璃紙，此時可能犯的錯誤屬于哪種類型？解：(1)：65，：65該檢驗(yàn)問題為大樣本總體均值

4、檢驗(yàn)，且方差已知，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為在=005水平上，=一1645，故拒絕域?yàn)?z一1645由已知得：故應(yīng)拒絕原假設(shè)，不能接收這批玻璃紙。此時可能會犯第1類錯誤，即本來這批玻璃紙是符合標(biāo)準(zhǔn)的，但由于抽樣的隨機(jī)性使得樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入了拒絕域，從而拒絕接收該批玻璃紙。但這個犯錯概率是受到控制的，其出錯概率不會超過顯著性水平=005。(2)接受該批玻璃紙，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值應(yīng)滿足：此時，=64095也就是說，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值在64095以上時，才可以接受該批玻璃紙。此時可能犯第類錯誤，即可能會接受沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的玻璃紙，并且無法確定這個出錯概率。5已知某種零件的尺寸服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批零件中隨機(jī)抽取16只

5、，測得其長度(厘米)如下：151 145 148 146 152 148 149 146148 151 153 147 150 152 151 147(1)若要求該種零件的標(biāo)準(zhǔn)長度應(yīng)為15毫米，檢驗(yàn)這批零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。(=005)(2)若已知方差為009，問該批零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。解：(1)先計(jì)算出樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如下：=149(厘米)=0248(厘米)提出假設(shè)：15，：15。已知總體服從正態(tài)分布，但未知，可以用樣本方差代替，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為=一1612 9根據(jù)假設(shè)，這是個雙側(cè)檢驗(yàn)問題，由=005，查t分布表得= 2131。由于|t|=1.612 9=196。由已知數(shù)據(jù)得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

6、量值為=一1333由于|z |=1333，所以接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該批零件符合標(biāo)準(zhǔn)要求。6某燈泡廠燈泡的合格標(biāo)準(zhǔn)為燈泡的使用壽命至少為1 000小時，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取15只，測得其壽命(小時)如下： 1 040 990 964 945 1 026 933 987 1 036 995 94,8 1 014 931 1 045 1 010 1 004 假定燈泡壽命服從正態(tài)分布，取顯著性水平為=005，試考慮分別用左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)來驗(yàn)證該廠聲稱“燈泡平均使用壽命在1 000小時以上”這一說法是否成立。解：先計(jì)算出樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如下：=9912(小時)(小時)若根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)

7、，我們對該廠的燈泡質(zhì)量比較信任，認(rèn)為大部分情況下該廠的燈泡質(zhì)量是可以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，這時我們控制的錯誤是“本來該廠燈泡的質(zhì)量達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)而檢驗(yàn)認(rèn)為該廠的燈泡質(zhì)量沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)”，這個出錯概率被控制在小于=005的水平下。此時假設(shè)形式為左側(cè)假設(shè)：1000，：一=一1761 3，所以接受原假設(shè)，即該廠的說法是成立的。若根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，我們對該廠的燈泡質(zhì)量不太信任，認(rèn)為大部分情況下該廠的燈泡質(zhì)量達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)，這時我們控制的錯誤是“本來該廠的燈泡質(zhì)量并沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，而檢驗(yàn)認(rèn)為該廠的燈泡質(zhì)量達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)水平”，我們把這個出錯概率控制在小于=005的水平下。此時假設(shè)形式為右側(cè)假設(shè)：1000，：1000。這里檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與

8、上面的情況是一樣的，應(yīng)為=一0873 456但這時拒絕域?yàn)閠=1761 3，顯然t=一0873 456=1761 3，所以接受原假設(shè)，即不能認(rèn)為該廠的燈泡質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)。7某洗滌劑廠有一臺瓶裝洗潔精的灌裝機(jī)，在生產(chǎn)正常時，每瓶洗潔精的凈重服從正態(tài)分布，均值為454克，標(biāo)準(zhǔn)差為12克。為檢查近期機(jī)器是否正常，從中抽出16瓶，稱得其凈重的平均值為=45664克。(1)試對機(jī)器正常與否作出判斷。(取=001，并假定盯。不變)(2)若標(biāo)準(zhǔn)差未知，但測得16瓶洗潔精的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=12 g，試對機(jī)器是否正常作出判斷。(取=001)解：(1)：454，：454。在=001時，=258，從而拒絕域?yàn)閨z|2

9、58。現(xiàn)由樣本求得=088由于|z|258，故不能拒絕H。，即認(rèn)為機(jī)器正常。(2)當(dāng)方差未知時，假設(shè)形式與上一問是相同的，只是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量變?yōu)?088在=001時，=2946 7，拒絕域?yàn)閨t|2946 7。由于|t |=088=196，由已知數(shù)據(jù)得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于|z|=0527=196，故接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該廠產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率保持在40。9已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態(tài)分布，該種木材的標(biāo)準(zhǔn)抗壓力應(yīng)不小于470 kgcm。，現(xiàn)對某木材廠的10個試件作橫紋抗壓力試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：(kgcm。)482 493 457 471 510 446 435 418 394 469(1)若已知該木材的橫紋

10、抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差=36，試檢驗(yàn)該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。(=005) (2)若該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差口未知，試檢驗(yàn)該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。(=005)解：(1)：470，：470由于方差已知，且樣本為小樣本，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)閦一，故接受原假設(shè)，即可認(rèn)為該廠的木材達(dá)標(biāo)。(2)：470，：470此時方差未知，且樣本為小樣本，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 拒絕域?yàn)閠一，故接受原假設(shè)，即可認(rèn)為該廠木材達(dá)標(biāo)。10某家公司付給生產(chǎn)一線雇員的平均工資是每小時15美元。該公司正計(jì)劃建造一座新廠，備選廠址有好幾個地方。但是，能夠獲得每小時至少15美元的勞動力是選定廠址的主要因素。某個地方的40名工人的樣本顯示：最近每小時平

11、均工資是=14美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是s=24美元。問在=001的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否說明在這個地方的工人每小時的平均工資大大低于15美元?解：15，：15檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)閦一=一233由已知計(jì)算得：=一2635由于z=一2635= =233由已知計(jì)算得：=6373由于|z|=6373故拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為該自動裝配線的平均操作時間不為22分鐘。121995年2月，某個航線往返機(jī)票的平均折扣費(fèi)是258美元。隨機(jī)抽取了在3月份中15個往返機(jī)票的折扣作為一個簡單隨機(jī)樣本，結(jié)果得到下面的數(shù)據(jù)：310 260 265 255 300 310 230 250265 280 290 240 285 2

12、50 260以顯著性水平=005檢驗(yàn)3月份往返機(jī)票的折扣費(fèi)是否有所增加。你的結(jié)論是多少?解：258，：258檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)閠=1761根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：樣本均值=270，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=24785=1875由于t=1875，故拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為機(jī)票折扣費(fèi)有所增加。13某廠生產(chǎn)的鋼絲的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，這種鋼絲的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 900千克。為檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的鋼絲強(qiáng)度是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了20根，測得其強(qiáng)度的平均值為j一1 800千克，標(biāo)準(zhǔn)差s=120千克，試問應(yīng)如何建立假設(shè)，檢驗(yàn)結(jié)果如何?(=001)解：1 900，：=一1729根據(jù)已知計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：=一3727由于t=一372760檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)閠=3143根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為=121由于t=121，故不能拒絕原假設(shè)，也就是說，促銷效果不明顯。15在某電視節(jié)目收視率一直保持在30，即100人中有30人收看該電視節(jié)目，在最近的一次電視收視率調(diào)查中，調(diào)查了400人，其中有100人收看了該電視節(jié)目，可否認(rèn)為該電視節(jié)目的收視率仍保持原有水平?(=001)解：03，：03，=025檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域?yàn)?z=一233，故不拒絕原假設(shè)，即該節(jié)目的收視率仍保持原有水平。16某啤酒廠用新工藝來改進(jìn)啤酒質(zhì)量，生產(chǎn)