1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的圖像關于點對稱，曲線在點處的切線過點，設曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD2某市一次高二年級數學統測,經抽樣分析,成績近似服從正態分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.53設隨機變量，若，則（ ）ABCD4 “搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖

3、.根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）A這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（ ）ABCD6若函數f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）ABCD7已知函數在區間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數的取值范圍是（ ）ABC

4、D8下列說法正確的是( )A“f(0)”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件B若p：，則：，C“若，則”的否命題是“若，則”D若為假命題，則p，q均為假命題9已知直線與雙曲線分別交于點，若兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（）ABC4D10若隨機變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當時，實數的取值范圍是ABCD11函數f（x）=，則不等式f（x）2的解集為（ ）AB（，-2 ）（，2 ）C（1，2）（，+）D（，+）12在中，內角所對應的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

5、3已知數列的前項和為，且滿足，若，則的最小值為_14，則根據以上四個等式，猜想第個等式是_15是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面的距離為_16一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，統計結果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.一次購物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顧客數（人）272010結算時間（/人）0.511.522.5（1）確定，的值，并求

6、顧客一次購物的結算時間的平均值；（2）從收集的結算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）18（12分）甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設每局比賽結果相互獨立.()比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結束求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；()比賽采用三局兩勝制，設隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數，求的分布列和均值；()有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結果）19（12分）在中，

7、三個內角的對邊分別為（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：20（12分）設函數，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式對任意的恒有解，求的取值范圍.21（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實數的取值范圍.22（10分）已知橢圓C：與圓M：的一個公共點為（1）求橢圓C的方程；（2）過點M的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A是線段MB的中點，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可得對任意恒成立，可得，根據導

8、數的幾何意義可得在點處切線的斜率，進而可求出在點處切線的方程，將點代入切線的方程即可求出，進而可求出，再利用誘導公式及同角三角函數關系，即可到答案【詳解】因為函數的圖像關于點對稱，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以，所以，所以，所以函數在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點，所以，解得，所以函數在處的切線的斜率，所以，所以，所以故選：C【點睛】本題考查函數的對稱中心方程應用，導數的幾何意義及在一點處的切線的方程，同時考查誘導公式和同角基本關系，屬于中檔題2、A【解析】根據正態分布的對稱性求出P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態分布N(84,2),.，

9、故選：A.【點睛】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎題.3、A【解析】根據對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結果【詳解】， 即，所以，故選A【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關鍵4、D【解析】選項A錯，并無周期變化，選項B錯，并不是不斷減弱，中間有增強C選項錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大D選項對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值選D.5、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有

10、3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.6、B【解析】分析函數每段的單調性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調遞增，故單調遞減，故,因為函數存在最大值，所以解.故選B.【點睛】本題考查分段函數最值，函數單調性，確定每段函數單調性及最值是關鍵，是基礎題.7、B【解析】首先利用三角函數

11、關系式的恒等變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步利用正弦型函數的性質的應用求出結果【詳解】由題意，函數，令，所以，在區間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數恰有一個最大值點和一個最小值點在區間，則，解答，即，故選B【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型8、C【解析】根據四種命題之間的關系，對選項中的命題分析、判斷即可【詳解】對于A，f （0）0時，函數 f （x）不一定是奇函數，如f（x）x2，xR；函數 f （x） 是奇函數時，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B

12、，命題p：，則p：x，x2x10，B錯誤；對于C，若，則sin的否命題是“若，則sin”，正確對于D，若pq為假命題，則p，q至少有一假命題，錯誤；故選C【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數的性質，特稱命題的否定，原命題的否命題，復合命題與簡單命題的關系等知識，是基礎題9、A【解析】由直線與雙曲線聯立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由，兩點在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，故選：【點睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關性質和雙曲線定義的應用，屬于中檔題10、C【解析】分析：根據概率為0.8，確定實數的取值范圍詳解：因為，所以實數的取值范圍為選C.點睛：本題考查分布列

13、及其概率，考查基本求解能力.11、C【解析】當時，有，又因為，所以為增函數，則有，故有；當時，有，因為是增函數，所以有，解得，故有綜上故選C12、D【解析】根據由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出邊的最小值【詳解】根據由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故邊的最小值為，故選D【點睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應用，解三角形，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-14【解析】分析：由，即 利用等差數列的通項公式可得： 當且僅當時，即可得出結論詳解：由由，即數列 為等差數列，首項為-5，公差為1 可得：，當且僅當時，已知 ，則最小值為 即答

14、案為-14.點睛：本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式與求和公式、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、.【解析】分析：根據已知的四個等式知；等式左邊自然對數的指數都是從開始，連續個正整數的和，右邊都是詳解：，由上邊的式子，我們可以發現：等式左邊自然對數的指數都是從開始，連續個正整數的和，右邊都是，可猜想， .故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納

15、包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.15、【解析】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，的坐標，利用距離公式，即可得到結論.【詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，設平面的法向量是，由，可得取得，到平面的距離.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面的距離，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.16、【解析】由長方體對角線與棱長的關系計算【詳解】設長方體的長、寬、高分別為，則，解得，對角線長故答案為

16、【點睛】本題考查求長方體的對角線長，設長方體棱長分別為，則對角線長三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由條件可得，從而可求出，的值，再計算顧客一次購物的結算時間的平均值（2）結算時間不超過的顧客有45人，則按分層抽樣抽取5人，從結算時間為的人中抽取2人，從結算時間為的人中抽取3人，列舉出基本事件數，再列舉出至少有1人結算時間為所包含基本事件數，用古典概率可求解.【詳解】解：（1）由已知得，.該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結

17、算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為.（2）結算時間不超過共有45人，其中結算時間為的有18人，結算時間為的有27人，結算時間為的人數：結算時間為的人數，則按分層抽樣抽取5人，從結算時間為的人中抽取人，從結算時間為的人中抽取人.記抽取結算時間為的2人分別為，抽取結算時間為的3人分別為，表示抽取的兩人為，基本事件共有10個：，.記至少有1人結算時間為為事件，包含基本事件共有7個：，故至少有1人結算時間為的概率.【點睛】本題考查統計中求平均數和分層抽樣以及用古典概率公式計算概率,屬于基礎題.18、（）（）分布列見解析，E（X）（）方案二對甲更有利【解析】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連

18、勝二局；前二局甲一勝一負，第三局甲勝由此能求出甲獲得比賽勝利的概率（）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望（）方案二對甲更有利【詳解】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連勝二局；前二局甲一勝一負，第三局甲勝甲獲得比賽勝利的概率為：P（）2（）（）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X0）（）2，P（X1），P（X2）（）2（）隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 P 數學期望E（X）（）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制方案二對甲更有利【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查相互獨立事件概

19、率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結合銳角三角形的性質即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內角和為，可得，利用公式展開，進行化簡即可得到【詳解】（1）由成等差數列，有 因為為的內角，所以 由得 由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 從而 由，得 所以為等邊三角形 （2）解法1： 要證只需證 因為、都為銳角，所以， 故只需證：只需證： 即證： 因為，所以要證：即證： 即證： 因為為銳角，顯然故原命題得證，即 解法2：因為為銳角，所以 因為 所以， 即 展開得： 所以 因為、都為銳角，所以， 所以 即【點睛】本題考查正余弦定理、等差等比的性質，銳角三角形的性質，熟練掌握定理是解決本題的關鍵20、 (1) (2) 【解析】分析：（1）當時，據此零點分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數的性質可知，由絕對值三角不等式的性質可得.據此可得的取值范圍是.詳解：（1）因為，所以，當時，即，所以，當時，即，所以，當時，