1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B C D2已知集合2，3，則ABCD2，3，3已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）A5B2C1D-14設(shè),則( )ABCD5某校學(xué)生一次考試成績(jī)X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個(gè)同學(xué)的成績(jī)，記“該同學(xué)的成績(jī)滿(mǎn)足90110”為事件A，記“該同學(xué)的成績(jī)滿(mǎn)足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿(mǎn)足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3

3、）0.1ABCD6閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1107平面向量與的夾角為，則（ ）A4B3C2D8已知雙曲線(xiàn)E：上的四點(diǎn)A，B，C，D滿(mǎn)足，若直線(xiàn)AD的斜率與直線(xiàn)AB的斜率之積為2，則雙曲線(xiàn)C的離心率為 ABCD9中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都

4、是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是( )A乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B每場(chǎng)比賽第一名得分為C甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名10在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)，則圓的極坐標(biāo)方程為ABCD11已知，設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A-250B250C-500D50012 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無(wú)所阻，額上

5、紋起終不悟”在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_14定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解為_(kāi)15執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.16如圖，在楊輝三角形中，斜線(xiàn)1的上方，從1開(kāi)始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項(xiàng)和為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的

6、井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表： （）16號(hào)舊井位置線(xiàn)性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線(xiàn)方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值； （）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（）中（參考公式和計(jì)算結(jié)果：b=（）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.18（12分）已知復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求；（2）若，求.19（12分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)

7、的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)，圓以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.21（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為（若100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步

8、的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值. （I）試預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.2、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因?yàn)榧?，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【

9、點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時(shí)，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.4、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的

10、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿(mǎn)足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類(lèi)問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，

11、掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)7、C【解析】根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計(jì)算，遂得到所求向量的模【詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知?jiǎng)t答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)和線(xiàn)性加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】很明顯，A，B，C，D四點(diǎn)組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設(shè)，則：，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線(xiàn)的離心率為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線(xiàn)離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解9、A【解析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出

12、來(lái)，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三 乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三 丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過(guò)大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.10、A【解析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到圓C過(guò)極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓過(guò)極點(diǎn)，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A

13、【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題11、A【解析】分別計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計(jì)算的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式取得到二項(xiàng)式系數(shù)之和為 取 值為-250故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，計(jì)算出的值是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減，2a“a3”是“函數(shù)f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件故選：A

14、【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9999【解析】分析：觀(guān)察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問(wèn)題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的歸納推理類(lèi)型及相應(yīng)方法常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀(guān)

15、察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納14、【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減為奇函數(shù) ，為定義在上的奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，時(shí)， 的解集為：當(dāng)時(shí)，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式來(lái)利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.15、1【

16、解析】由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運(yùn)算可以較好地幫助理解程序的算法功能16、361【解析】將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，計(jì)算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過(guò)程，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決

17、問(wèn)題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）17.5，；（3）；（3）35【解析】試題分析：（1）因?yàn)榛貧w直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況，求出概率.試題解析：因?yàn)椋貧w只需必過(guò)樣本中心點(diǎn)，則，故回歸只需方程為，當(dāng)時(shí)，即的預(yù)報(bào)值為.4分因?yàn)椋?，即，.，均不超過(guò)，因此使用位置最接近的已有舊井；8分易知原有的出油量不低于的井中，這口井是優(yōu)質(zhì)井，這口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這口井中隨機(jī)選取口井的可能情況有：，共種，其中恰有口是優(yōu)質(zhì)井的有中，所以所求概率是.12

18、分考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程及線(xiàn)性回歸分析，古典概型.18、（1）；（2）或1-2i.【解析】分析：（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義得到，解不等式組即得a的值.(2)由題得，解之得a的值，再求.詳解：（1）若是純虛數(shù)，則，所以（2）因?yàn)椋裕曰?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b0漏掉了.19、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對(duì)分式分子實(shí)行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿(mǎn)

19、足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時(shí)，注意極值點(diǎn)唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡(jiǎn).【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域?yàn)椋虼嗽趨^(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，使得成立設(shè)，只要滿(mǎn)足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即，所以.所以，因?yàn)椋裕瑒t，又.所以的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較難，也是高考必考的考點(diǎn).對(duì)于極值點(diǎn)唯一的情況，一定要注意極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)等于零對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，這對(duì)于后面去計(jì)算函數(shù)的最值時(shí)去化簡(jiǎn)有直接用途.20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得

20、出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線(xiàn)的普通方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線(xiàn)的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線(xiàn)的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計(jì)算出.【詳解】（1）由直線(xiàn)，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線(xiàn)的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程得，設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程得，由韋達(dá)定理得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，同時(shí)也考查了直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，可以計(jì)算出圓心到直線(xiàn)的距