1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若隨機變量服從正態分布，且，（ ）ABCD2若A(x，y)|yx， ，則A，B關系為()AABBBACABDAB3已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

2、 ）A若m，n沒有公共點，則B若，則C若，則D若，則4某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種5人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑(衛星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據所學的橢圓知識，得到下列結論：衛星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；衛星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大其中正確結論的個數是A0B

3、1C2D36在數列中，若，則（ ）A108B54C36D187已知關于的方程，若對任意的，該方程總存在唯一的實數解，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A2B4C6D89設隨機變量服從二項分布，則函數存在零點的概率是（ ）A B C D 10在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換公式是（ ）ABCD11已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是（ ）A變量之間呈現負相關關系B的值等于5C變量之間的相關系數D由表格數據知，該回歸直線必過點12已知函數的定義域為

4、，為的導函數，且，若，則函數的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術，得訣自詡無所阻，額上紋起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，則按照以上規律，若，具有“穿墻術”，則_14若隨機變量，則_15命題“，”的否定是_.16某單位普通職工和行政人員共280人為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本已知從普通職工中抽取的人數為49，則該單位行政人員的人數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12

5、分）如圖，在正方體中，分別是的中點求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成角的余弦值.18（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19（12分）已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，點與點分別為橢圓的上頂點與左焦點，且的面積為（點為坐標原點）.（1）求的方程；（2）直線過且與橢圓交于兩點，點關于的對稱點為，求面積的最大值.20（12分）已知關于的方程x2+kx+k22k=0有一個模為的虛根，求實數k的值21（12分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了名不同性別的學生，現已得知人中喜愛

6、閱讀的學生占，統計情況如下表喜愛不喜愛合計男生女生合計（1）完成列聯表，根據以上數據，能否有的把握認為是否喜愛閱讀與被調查對象的性別有關?請說明理由：（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取位學生進行調查，求抽取的位學生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，為的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設，則，根據對稱性，則，即，故故選：B2、B【解析】分別確定集合A

7、,B的元素，然后考查兩個集合的關系即可.【詳解】由已知 ，故 ，故選B.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關系等知識，屬于基礎題.3、D【解析】由空間中點、線、面位置關系的判定與性質依次對選項進行判斷，由此得到答案。【詳解】兩條直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質可得D對，故選D【點睛】本題考查學生對空間中點、線、面的位置關系的理解與掌握，重點考查學生的空間想象能力，屬于中檔題。4、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法故選A.5、C【解析】根據橢圓的焦半徑的最值

8、來判斷命題，根據橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題，根據題中“速度的變化服從面積守恒規律”來判斷命題。【詳解】對于命題，由橢圓的幾何性質得知，橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結論正確；對于命題，由橢圓的幾何性質知，當橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題，由于速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑在相同的時間內掃過的面積相等，當衛星越靠近遠地點時，向徑越大，當衛星越靠近近地點時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛星運行速度在近地點時

9、最大，在遠地點時最小，結論錯誤。故選：C。【點睛】本題考查橢圓的幾何性質，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題。6、B【解析】通過，可以知道數列是公比為3的等比數列，根據等比數列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數列是公比為的等比數列，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數列的概念、以及求等比數列某項的問題，考查了數學運算能力.7、B【解析】 由成立，得， 設，則 則時，函數單調遞減；時，函數單調遞增； 且， 使得對于任意，對任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實數得取值范圍是，故選B 點睛

10、：本題主要考查了導數在函數中的綜合應用問題，其中解得中涉及到利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的最值和函數與方程等知識點的綜合應用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉化為函數的最值問題是解答的關鍵8、B【解析】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2221故選B【點睛】本題考查由三視圖求體積，考查學生的計算能力，確定幾何體的形狀是關鍵9、C【解析】因為函數存在零點，所以.【詳解】函數存在零點，.服從，.故選【點睛】本題主要考查獨立重復試驗的概率求法以及二項分布，熟記公

11、式是解題的關鍵，屬于簡單題.10、C【解析】根據新舊兩個坐標的對應關系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.【點睛】本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎題，解題關鍵是區分清楚新舊兩個坐標的對應關系.11、C【解析】分析：根據線性回歸方程的性質依次判斷各選項即可詳解：對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系線性回歸方程為，b=0.70，負相關對于B：根據表中數據：=1可得=2即，解得：m=3對于C：相關系數和斜率不是一回事，只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）故選：C點睛：本題考查了線性回歸

12、方程的求法及應用，屬于基礎題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.12、B【解析】分析：根據題意求得函數的解析式，進而得到的解析式，然后根據函數的特征求得最值詳解：由，得，設（為常數），當x=0時，；當時，故當時，當時等號成立，此時；當時，當時等號成立，此時綜上可得，即函數的取值范圍為故選B點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發，并結合導數的運算法則利用構造法求出函數的解析式；求最值時要結合函數解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應用不等式的條件，確保等號能成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、9999【解析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規律，問題得以解決.詳解：，按照以上規律，可得.故答案為9999.點睛：常見的歸納推理類型及相應方法常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1)數的歸納包括數字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等(2)形的歸納主要包括圖形數目歸納和圖形變化規律歸納14、10【解析】根據題意可知，隨機變量滿足二項分布，根據公式，即可求出隨機變量的方差，再利用公式即可求出。【詳解】故答案為。【點睛】本題主要考查滿足二項分布的隨機變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題

14、轉化為求的問題，根據兩者之間的關系列出等式，進行相關計算。15、【解析】特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為: .【點睛】本題考查了命題的否定.易錯點是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.16、1【解析】由題意可得，抽取的行政人員數為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數為56497，抽樣的比列為 ，故該學校的行政人員人數是71，故答案為 1【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數據計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題三、解

15、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進而可得平面；（2）設出正方體的棱長，利用向量的加法和數量積求出，根據向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）取的中點，連接，則，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面；（2）設正方體的棱長為2，異面直線與所成角為，則， ，所以異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.18、【解析】根據題意，求出表示的集合，利用是q的充分不

16、必要條件得到集合間的包含關系，進而得到關于的不等式組，解不等式即可.【詳解】由題意知，或， 因為是q的充分不必要條件，所以或或， 所以，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關系求參數的取值范圍；考查邏輯推理能力和運算求解能力；根據題意，正確得出集合間的包含關系是求解本題的關鍵；屬于中檔題.19、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）由題意得，即可求出答案；（2）設直線的方程為聯立直線方程與橢圓方程，由韋達定理表述出，又，化簡整理即可.詳解：（1）的面積為，即.又橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，即.，的方程為.（2）由題意可知，點為的中點，則.設直線的方程

17、為，聯立，可得，設，則函數在上單調遞減，當時，取得最大值.點睛：有關圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法(1)涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數的關系、設而不求計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數的關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解(2)面積問題常采用S底高，其中底往往是弦長，而高用點到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標化的弦長為底有時根據所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達形式若求多邊形的面積問題，常轉化為三角形的面積后進行求解(3)在求解有關直線與圓錐曲線的問題時，應注意數形結合、分類與整合、轉化與化歸及函數與方程思想的應用20、1

18、【解析】分析：設兩根為、，則， ，得，利用韋達定理列方程可求得的值，結合判別式小于零即可得結果.詳解：由題意，得或，設兩根為、，則， ，得， 所以點睛：本題考查復數代數形式乘除運算，韋達定理的使用，實系數方程有虛數根的條件，共軛復數的性質、共軛復數的模，意在考查基礎知識的掌握與綜合應用，屬于中檔題.21、 (1)見解析；(2) 【解析】（1）補全列聯表，計算，與臨界值表對比得到答案.（2）喜愛閱讀的人數為隨機變量，將2人喜歡閱讀，3人喜歡閱讀概率相加得到答案.【詳解】解：列聯表如表喜愛不喜愛合計男生女生合計由表可知因為，所以有的把握認為是否喜愛閱讀與被調查對象的性別有關.（2）設人中喜愛閱讀的人數為隨機變量，由題可知所以人中至少有人喜愛閱讀的概率為所以【點睛】本題考查了列聯表，概率的計算，意在考查學生的應用能力.22、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）推導出DEPC，BCCD，BCPD，從而BC平面PCD，進而DEBC，由此能證明DE平面PCB.（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD