1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定積分的值為()A3B1CD2一次數學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一

2、名的是（ ）A甲B乙C丙D丁3是虛數單位，若，則的值是 （ ）ABCD4已知雙曲線：的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（ ）ABCD5已知，則下列三個數，（ ）A都大于B至少有一個不大于C都小于D至少有一個不小于6在數學歸納法的遞推性證明中，由假設時成立推導時成立時，增加的項數是()ABCD7設：實數，滿足，且；：實數，滿足；則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8若執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( ) ABCD9設復數（為虛數單位），則的虛部為（ ）ABCD10用反證法證明：“實數中至少有一個

3、不大于0”時，反設正確的是（ ）A中有一個大于0B都不大于0C都大于0D中有一個不大于011已知函數 ，則“ ”是“ 在 上單調遞增”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12九章算術中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面幾何中，以下命題都是真命題：過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直；平行于

4、同一條直線的兩直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是_（寫出所有符合要求的序號）14若存在過點1,0的直線與曲線y=x3和y=ax2+15已知R，設命題P：；命題Q：函數只有一個零點.則使“PQ”為假命題的實數的取值范圍為_.16根據如圖所示的偽代碼可知,輸出的結果為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點,設1)證明：PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成

5、角的正弦值18（12分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.（）求的方程；（）設過點的直線與相交于，兩點，求面積的取值范圍.19（12分）某中學將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）記成績不低于94分者為“成績優秀”根據頻率分布直方圖填寫下面44列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過445的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀成績不

6、優秀總計附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544420（12分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設不垂直于坐標軸的直線與相交于兩個不同的點，且直線的斜率成等比數列，求線段的中點的軌跡方程.21（12分）已知函數關系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設函數，求在上的單調遞減區間22（10分）已知函數（1）求函數的極值；（2）設函數若存在區間，使得函數在上的值域為，求實數的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

7、中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】運用定積分運算公式，進行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題.2、C【解析】通過假設法來進行判斷?！驹斀狻考僭O甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已

8、知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C。【點睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。3、C【解析】4、D【解析】分析：聯立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求詳解：由，得，即， 由，即 由 ，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題5、D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設三個數都小于，則不可能，從而可得結果.詳解：，假設三個數都小于，則，所以假設不

9、成立，所以至少有一個不小于，故選D.點睛：本題主要考查基本不等式的應用，正難則反的思想，屬于一道基礎題. 反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少6、C【解析】分析：分別計算當時， ，當成立時， ，觀察計算即可得到答案詳解：假設時成立，即 當成立時， 增加的項數是故選點睛：本題主要考查的是數學歸納法?？疾榱水敽统闪r左邊項數的變化情況，考查了理解與應用的能力，屬于中檔題。7、A【解析】利用充分必要性定義及不

10、等式性質即可得到結果.【詳解】當，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8、C【解析】首先確定流程圖的功能為計數的值，然后利用裂項求和的方法即可求得最終結果.【詳解】由題意結合流程圖可知流程圖輸出結果為，.本題選擇C選項.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證9、C【解

11、析】分析:先化簡復數z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復數z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復數的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和運算能力.(2) 復數的實部是a,虛部為b，不是bi.10、C【解析】根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結論【詳解】解：根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題：“實數中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬

12、于基礎題11、A【解析】f(x)x2a，當a0時，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件故選A.12、D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內切圓的半徑為：落在內切圓內的概率為，故落在圓外的概率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據空間點、線、面之間的位置關系,逐一判斷,即可得到答案.【詳解】對于,根據平行公理,可知過一點有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故正確.對于,在平面幾何中,過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過直線外一點可以做一個平面和直線垂直,即平面內所有直線和其

13、垂直.故錯誤.對于,根據平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故正確.對于,平面幾何中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故錯誤.對于,平面幾何中兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對邊分別相等,可構成空間四邊形,故錯誤.故答案為:.【點睛】本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關系, 掌握點線面關系的性質是解題關鍵,屬于基礎題.14、-1或-【解析】分析：先求出過點1,0和y=x2詳解：設直線與曲線y=x2的切點坐標為則函數的導數為fx則切線斜率k=3x則切線方程為y-x切線過點

14、1,0，-x即2x解得x0=0或若x0=0，此時切線的方程為此時直線與y=ax2即ax則=1542若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由=0，即9+49解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案為-1或點睛：應用導數的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現在以下幾個方面：(1) 已知切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導數k=fx0；(2) 己知斜率k求切點Ax1,fx1,即解方程15、【解析】分析：通過討論，分別求出為真時的的范圍，根據 為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可詳解：命題中，當時，符合題意當時， ，則 ，所以命題為真，則，命題中， 由 ，得 或，此時函

15、數單調遞增，由，得，此時函數單調遞減即當時，函數 取得極大值，當時，函數取得極小值，要使函數只有一個零點，則滿足極大值小于0或極小值大于0，即極大值 ，解得 極小值 ，解得 綜上實數的取值范圍：或為假命題，則命題均為假命題 即或 ， 即答案為點睛：本題考查了復合命題的判斷及其運算，屬中檔題.16、72【解析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的的值，可得當 時不滿足條件，退出循環，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得 滿足條件，執行循環體， 滿足條件，執行循環體， ；滿足條件，執行循環體， ;滿足條件，執行循環體，；不滿足條件，退出循環，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循

16、環結構的程序框圖的應用，當循環的次數不多或有規律時，常采用模擬執行程序的方法解決，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0

17、)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因為00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.18、（）；（）【解析】分析：（1）根據題意得到關于a,c的方程組，解方程組得E的方程.(2) 設：，先求 ，再求點到直線的距離，最后求，再利用基本不等式求面積的取值范圍.詳解：（）

18、設，由條件知，得，又，所以，故的方程為.（）當軸時不合題意，故設：，將代入得，當，即時，從而 ，又點到直線的距離，所以的面積，設，則，因為，所以的面積的取值范圍為.點睛：（1）本題主要考查橢圓的標準方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中面積的最值問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力基本計算能力.(2)解答本題的關鍵由兩點，其一是求出，其二是先換元法再利用基本不等式求的面積的取值范圍，設，得到.19、列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關【解析】試題分析：根據頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數比樣本容量，求出“成績優秀”和

19、“成績不優秀”的人數然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優秀、成績不優秀的人數分別為77,78，乙班成績優秀、成績不優秀的人數分別為7,6甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀7776成績不優秀78687總計5757777根據列聯表中數據，K7的觀測值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯錯誤的概率不超過775的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關考點：獨立性檢驗；頻率分布直方圖20、（1）；（2），.【解析】（1）由橢圓離心率和四邊形的面積公式，求出和的值，即可求得橢圓的方程；（2）若設直線， ，則由直線的斜率成等比數列，得，再結合根與系數的關系，可求出的值.【詳解】（1）， 四邊形的面積，橢圓 （2）設直線， 聯立，消去得：由，得 ，或 （a）當時，直線過原點，關于原點對稱，故線段的中點即為原點； （b）當時，設則消去，將代入得 注意到判別式，故，所以綜合（a）（b），