1、 .函數性質與基本初等函數（解析版） 一、選擇題1(2021年高考全國乙卷理科)設，則()ABCD【答案】B解析：,所以;下面比較與的大小關系記,則,，由于所以當0 x0時,所以,即函數在0,+)上單調遞減，所以,即,即bc;綜上，,故選：B【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構造函數，利用導數研究相應函數的單調性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的2(2021年高考全國乙卷理科)設函數，則下列函數中為奇函數的是()ABCD【答案】B解析：由題意可得，對于A，不是奇函數；對于B，是奇函數；對于C，定義域不關于原點對稱，不是奇

2、函數；對于D，定義域不關于原點對稱，不是奇函數故選：B【點睛】本題主要考查奇函數定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題3(2021年高考全國甲卷理科)設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，若，則()ABCD【答案】D解析：因為是奇函數，所以；因為是偶函數，所以令，由得：，由得：，因為，所以，令，由得：，所以思路一：從定義入手所以思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數的周期所以故選：D【點睛】在解決函數性質類問題的時候，我們通常可以借助一些二級結論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果4(2021年高考全國甲卷理科)青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量通常用五分記

3、錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足已知某同學視力的五分記錄法的數據為49，則其視力的小數記錄法的數據為()()A15B12C08D06【答案】C解析：由，當時，則故選：C5(2020年高考數學課標卷理科)若，則()ABCD【答案】B【解析】設，則為增函數，因為所以，所以，所以，當時，此時，有當時，此時，有，所以C、D錯誤故選：B【點晴】本題主要考查函數與方程的綜合應用，涉及到構造函數，利用函數的單調性比較大小，是一道中檔題6(2020年高考數學課標卷理科)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度x(單位：C)的關系，在20個不同的溫度條件下進

4、行種子發芽實驗，由實驗數據得到下面的散點圖：由此散點圖，在10C至40C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()ABCD【答案】D【解析】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數函數的圖象附近，因此，最適合作為發芽率和溫度的回歸方程類型的是故選：D【點睛】本題考查函數模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎題7(2020年高考數學課標卷理科)若，則()ABCD【答案】A解析：由得：，令，為上的增函數，為上的減函數，為上的增函數，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定故選：A【點睛】本題考查對數式的大小的判斷問題，解題關鍵是能夠通過構造函數的方式，利

5、用函數的單調性得到的大小關系，考查了轉化與化歸的數學思想8(2020年高考數學課標卷理科)設函數，則f(x)()A是偶函數，且在單調遞增B是奇函數，且在單調遞減C是偶函數，且在單調遞增D是奇函數，且在單調遞減【答案】D解析：由得定義域為，關于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數，可排除AC；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，排除B；當時，在上單調遞減，在定義域內單調遞增，根據復合函數單調性可知：在上單調遞減，D正確故選：D【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關于原點對稱的前提下，根據與的關系得到結論；判斷單調性的關鍵是能夠根據自變量的范圍化簡函數，

6、根據單調性的性質和復合函數“同增異減”性得到結論9(2020年高考數學課標卷理科)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為005，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于095，則至少需要志愿者()A10名B18名C24名D32名【答案】B解析：由題意，第二天新增訂單數為，設需要志愿者x名，,故需要志愿者名故選：B【點晴】本題主要考查函數模型的簡單應用，屬于

7、基礎題10(2020年高考數學課標卷理科)已知5584，13485設a=log53，b=log85，c=log138，則()AabcBbacCbcaDcab【答案】A解析：由題意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得綜上所述，故選：A【點睛】本題考查對數式的大小比較，涉及基本不等式、對數式與指數式的互化以及指數函數單調性的應用，考查推理能力，屬于中等題11(2020年高考數學課標卷理科)Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領城有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數當I()=0

8、95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為()(ln193)A60B63C66D69【答案】C解析：，所以，則，所以，解得故選：C【點睛】本題考查對數的運算，考查指數與對數的互化，考查計算能力，屬于中等題12(2019年高考數學課標卷理科)設是定義域為的偶函數，且在單調遞減，則()ABCD【答案】C【解析】是上的偶函數，又在(0，+)單調遞減，故選C【點評】本題主要考查函數的奇偶性、單調性，考查學生轉化與化歸及分析問題解決問題的能力由已知函數為偶函數，把，轉化為同一個單調區間上，再比較大小是解決本題的關鍵13(2019年高考數學課標卷理科)函數在的圖像大致為()ABCD【答案】B【解析】設，則，所

9、以是奇函數，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C又，排除選項A、D，故選B【點評】本題通過判斷函數的奇偶性，縮小選項范圍，通過計算特殊函數值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查在解決圖象類問題時，我們時常關注的是對稱性、奇偶性，特殊值，求導判斷函數單調性，極限思想等方法。14(2019年高考數學課標全國卷理科)設函數的定義域為，滿足，且當時，若對任意，都有，則的取值范圍是()ABCD【答案】B【解析】時，即右移個單位，圖像變為原來的倍如圖所示：當時，令，整理得：，（舍），時，成立，即，故選B (說明：以上圖形是來自正確云)【點評】本題為選擇壓軸題，考查函數平移伸縮，恒成立問

10、題，需準確求出函數每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數學建模能力15(2019年高考數學課標全國卷理科)年月日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行點是平衡點，位于地月連線的延長線上設地球質量為，月球質量為，地月距離為，點到月球的距離為，根據

11、牛頓運動定律和萬有引力定律，滿足方程：設由于的值很小，因此在近似計算中，則的近似值為()ABCD【答案】D【解析】由得將其代入到中，可得，所以，故【點評】本題在正確理解題意的基礎上，將有關式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計算題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數學式子的變形及運算求解能力的考查由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形出錯16(2019年高考數學課標全國卷理科)函數在的圖象大致為()【答案】D解析：顯然為奇函數，故排除A，當在軸右側開始取值時，排除C，又，故選D17(201

12、8年高考數學課標卷（理）)函數的圖象大致為()【答案】D解析：易知函數為偶函數，而，所以當時，；當時，所以函數在、上單調遞增，在、上單調遞減，故選D18(2018年高考數學課標卷（理）)已知是定義域為的奇函數，滿足若，則()AB0C2D50【答案】C解析：因為是定義域為的奇函數，且滿足，所以，即，所以，因此是周期函數且又，且，所以，所以，故選C19(2018年高考數學課標卷（理）)函數的圖象大致為()【答案】B解析：因為，所以為奇函數，排除A；，排除D；因為，當時，函數單調遞增，排除C故選B20(2018年高考數學課標卷（理）)已知函數，若存在個零點，則的取值范圍是()ABCD【答案】C解析：

13、由得，作出函數和的圖象如圖當直線的截距，即時，兩個函數的圖象都有2個交點，即函數存在2個零點，故實數的取值范圍是，故選C21(2017年高考數學新課標卷理科)設為正數,且,則()ABCD【答案】D 【解析】令,則, ,則 ,則,故選D 【考點】指、對數運算性質 【點評】對于連等問題,常規的方法是令該連等為同一個常數,在用這個常數表示出對應的,通過作差或作商進行比較大小對數運算要記住對數運算中常見的運算法則,尤其是換底公式和與的對數表示 22(2017年高考數學新課標卷理科)函數在單調遞減,且為奇函數若,則滿足的的取值范圍是()ABCD【答案】 D 【解析】因為為奇函數且在上單調遞減,要使成立,

14、則滿足,所以由得,即使成立的滿足,選D 【考點】函數的奇偶性、單調性 【點評】奇偶性與單調性的綜合問題,要重視利用奇、偶函數與單調性解決不等式和比較大小問題,若在上為單調遞增的奇函數,且,則,反之亦成立 23(2017年高考數學課標卷理科)已知函數有唯一零點，則()ABCD【答案】C【解析】法一：，設，當時，當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增，當時，函數取得最小值，設，當時，函數取得最小值，若，函數和沒有交點，當時，時，函數和有一個交點，即，所以，故選C法二：由條件，得：所以，即為的對稱軸由題意，有唯一零點，的零點只能為即解得【考點】函數的零點;導函數研究函數的單調性,分類討論的數學思想

15、【點評】函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范圍,若方程可解,通過解方程即可得出參數的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉化為構造兩個函數,利用兩個函數圖象的關系求解,這樣會使得問題變得直觀、簡單,這也體現了數形結合思想的應用 24(2017年高考數學課標卷理科)某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖根據該折線圖,下列結論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化

16、比較平穩【答案】 A 【解析】觀察折線圖,每年7月到8月折線圖呈下降趨勢,月接待游客量減少,故選項A說法錯誤; 折線圖整體呈現出增長的趨勢,年接待游客量逐年增加,故選項B說法正確; 每年的接待游客量七、八月份達到最高點,即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故選項C說法正確; 每年1月至6月的折線圖比較平穩,月接待游客量波動性較小,而每年7月至12月的折線圖不平穩,波動性較大,故選項D說法正確 故選A 【考點】折線圖 【點評】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數據的頻率折線圖,頻率分布折線圖的的首、尾兩端取值區間兩端點須分別向外延伸

17、半個組距,即折線圖是頻率分布直方圖的近似,他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規律 25(2016高考數學課標卷理科)已知,則()ABCD【答案】A【解析】因為,故選A.26(2016高考數學課標卷理科)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為CB點表示四月的平均最低氣溫約為C下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在C以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于C的月份有5個【答案】D【解析】由圖可知C均在陰影框內,所以各月的平均最低氣溫都在C以上,

18、A正確;由圖可知在七月的平均溫差大于C,而一月的平均溫差小于C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在C,基本相同,C正確;由圖可知平均最高氣溫高于C的月份有3個或2個,所以D不正確.故選D.27(2016高考數學課標卷理科)已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，則()ABCD【答案】B【解析】的圖像的對稱中心為又函數滿足，所以圖像的對稱中心為：所以，故選【點評】零點代數和問題系屬研究對稱性，確定交點的個數即可獲解28(2016高考數學課標卷理科)若，則()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】對A：由于，函數在上單調遞增，因此，A錯誤；對B

19、：由于，函數在上單調遞減，B錯誤；對C：要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構造函數，則，在上單調遞增，因此又由得，C正確對D：要比較和，只需比較和而函數在上單調遞增，故又由得，D錯誤故選C29(2016高考數學課標卷理科)函數在2,2的圖像大致為() C B A D 【答案】D【解析1】函數在2,2上是偶函數，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數，當時，為增函數故選D【解析2】，排除A，排除B時，當時，因此在單調遞減，排除C 故選D30(2015高考數學新課標2理科)如圖，長方形的邊，是的中點，點沿著邊，與運動，記將動到、兩點距離之和表示為的函數，則

20、的圖像大致為() 【答案】B解析：由已知得，當點在邊上運動時，即時，；當點在邊上運動時，即時，當時，；當點在邊上運動時，即時，從點的運動過程可以看出，軌跡關于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B考點：函數的圖象和性質31(2015高考數學新課標2理科)設函數,()A3B6C9D12【答案】C解析：由已知得，又，所以，故，故選C考點：分段函數32(2014高考數學課標1理科)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角的始邊為射線,終邊為射線,過點作直線的垂線,垂足為,將點到直線的距離表示為的函數,則=在0,上的圖像大致為()AB()CD【答案】 B 解析:如圖:過M作MDOP于D,則

21、 PM=,OM=,在中,MD= ,選B 考點:(1)函數圖像的應用 (2)倍角公式的應用 (3)數形結合思想 難度:B 備注:高頻考點 33(2014高考數學課標1理科)設函數,的定義域都為R,且是奇函數,是偶函數,則下列結論正確的是()A是偶函數B|是奇函數C|是奇函數D|是奇函數【答案】 C 解析:設,則,是奇函數,是偶函數,為奇函數,選C 考點:(1)函數奇偶性的判斷(2)函數與方程的思想 難度:A 備注:概念題 34(2013高考數學新課標2理科)設則()ABCD【答案】D 解析： ,顯然考點：（1）251對數式的化簡與求值；（2）252對數函數的圖象與性質難度： B備注：高頻考點35

22、(2012高考數學新課標理科)設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為()ABCD【答案】B解析：由反函數的概念可知：函數與函數互為反函數，圖象關于對稱 而函數上的點到直線的距離為 設函數，則，令解得 初判斷知：在處取得最小值 由圖象關于對稱得：最小值為考點：（1）254反函數及應用；（2）823距離公式的應用；（3）324導數與函數最值難度：C備注：高頻考點36(2012高考數學新課標理科)已知函數，則的圖象大致為()【答案】B解析：設g(x)=ln(1+x)-x則 g（x）在（-1，0）上為增函數，在（0，+）上為減函數g（x）g（0）=0f（x）=得：x0或-1x0均有f（x）0排除A，C，D故選 B考點：（1）322導數與函數單調性；（2）324導數與函數最值難度：B備注：高頻考點二、填空題37(2019年高考數學課標全國卷理科)已知是奇函數，且當時，若，則 【答案】.【解析】因為是奇函數，且當時，又因為，所以，兩邊取以為底的對