1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知平面向量，則（ ）AB3C D52的展開式中有理項的項數為（ ）A1B2C3D43用反證

2、法證明命題“設為實數，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根4函數的大致圖象是（）ABCD5若函數，函數有3個零點，則k的取值范圍是()A（0，1）BCD6高三畢業時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD7已知兩個復數,的實部和虛部都是正整數,關于代數式有以下判斷:最大值為2；無最大值;最小值為；無最小值.其中正確判斷的序號是（ ）ABCD8已知三個正態分布密度函數（, ）的圖象如圖所示則（ ）ABCD9在的展開式中，系數的絕對值最大的項為（ ）ABCD10函數的

3、大致圖象是（ ）ABCD11用反證法證明命題“若，則”時，正確的反設為（）Ax1Bx1Cx22x30Dx22x3012已知函數有兩個不相同的零點，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若變量、滿足約束條件，則的最大值為_14袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_15關于的不等式的解集是，求實數的取值范圍是 _.16組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數前者的展開式中的系數為；后者的展開式中的系數為.因為，則兩個展開式中的系數也相等，即請用“算兩

4、次”的方法化簡下列式子：_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數.環保部門記錄了某地區7天的空氣質量指數，其中，有4天空氣質量為優，有2天空氣質量為良，有1天空氣質量為輕度污染.現工作人員從這7天中隨機抽取3天進行某項研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質量為良的概率；（）用表示抽取的3天中空氣質量為優的天數，求隨機變量的分布列和數學期望.18（12分）為降低養殖戶養鴨風險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規定每只幼鴨投保2元，若生長期內鴨意外死亡，則

5、公司每只鴨賠付12元.假設鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養殖戶養鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.19（12分）已知為函數的導函數, . (1)求的單調區間； (2)當時, 恒成立,求的取值范圍 .20（12分）十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加.為了制定提升農民年收入、實現2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2019年50位農民的年收入

6、并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入X服從正態分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？

7、附參考數據：，若隨機變量X服從正態分布，則，.21（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求證：AC1A1B；（）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值22（10分）設函數的導函數為.若不等式對任意實數x恒成立，則稱函數是“超導函數”.（1）請舉一個“超導函數” 的例子，并加以證明；（2）若函數與都是“超導函數”，且其中一個在R上單調遞增，另一個在R上單調遞減，求證：函數是“超導函數”；（3）若函數是“超導函數”且方程無實根，（e為自然對數的底數），判斷方程的實數根的個數并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共

8、60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于常考題型.2、B【解析】求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數.【詳解】的展開式通項為，當或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.3、D【解析】反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【詳解】命題“設為實數，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只

9、需假設方程恰好有兩個實根.故選D【點睛】本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.4、D【解析】利用函數的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可【詳解】函數是偶函數，排除選項B，當x=2時，f（2）=0，對應點在第四象限，排除A，C；故選D【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，考查數形結合以及計算能力5、A【解析】畫出的圖像，有3個零點等價于有3個交點。【詳解】有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，有3個零點等價于有3個交點記則過原點作的切線，設切點為則切線方程為：，又切線過原點，即，將，代入解得，所以切線斜率所以【點睛】本題考查根的存在性及根的個數

10、判斷，考查了函數零點個數的問題，屬于中檔題。6、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算

11、相應事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題7、C【解析】設兩個復數,在復平面內對應點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設兩個復數,在復平面內對應點,因此有：因為, 復數,的實部和虛部都是正整數,所以,(當且僅當),故,假設有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數,故沒有最大值,因此說法正確.故選：C【點睛】本題考查了復數的向量表示,考查了平面向量的數量積的計算,考查了數學運算能力.8、D【解析】正態曲線關于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的

12、均值小，且二，三兩個的均值相等，又有越小圖象越瘦長，得到正確的結果【詳解】根據課本中對正太分布密度函數的介紹知道：當正態分布密度函數為，則對應的函數的圖像的對稱軸為：，正態曲線關于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的比第三個的要小，第一個和第二個的相等故選D【點睛】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數中兩個特征數均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題9、D【解析】根據最大的系數絕對值大于等于其前一個系數絕對值；同時大于等于其后一個系數絕對

13、值；列出不等式求出系數絕對值最大的項；【詳解】二項式展開式為：設系數絕對值最大的項是第項，可得可得，解得在的展開式中，系數的絕對值最大的項為：故選：D.【點睛】本題考查二項展開式中絕對值系數最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題10、C【解析】根據特殊位置的所對應的的值，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】因為所以當時，故排除A、D選項，而，所以即是奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B項，故選C項.【點睛】本題考查根據函數的解析式判斷函數圖象，屬于簡單題.11、C【解析】根據反證法的要求，反設時條件不變，結論設為相反，從而得到答案.【詳解】命題“若，則”，要用

14、反證法證明，則其反設需滿足條件不變，結論設為相反，所以正確的反設為，故選C項.【點睛】本題考查利用反證法證明時，反設應如何寫，屬于簡單題.12、C【解析】對函數求導得，當時，原函數單調遞增，不能有兩個零點，不符合題意，當時，為最小值，函數在定義域上有兩個零點，則，即，又，則在上有唯一的一個零點，由，那么，構造新函數，求導可得g(a)單調性，再由，即可確定f(x)在上有一個零點，則a的范圍可知【詳解】函數的定義域為，且.當時，成立，所以函數在為上增函數，不合題意；當時，所以函數在上為增函數；當時，所以函數在上為減函數.此時的最小值為，依題意知，解得.由于，函數在上為增函數，所以函數在上有唯一的一

15、個零點.又因為，所以.，令，當時，所以.又，函數在上為減函數，且函數的圖象在上不間斷，所以函數在上有唯一的一個零點.綜上，實數的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查已知函數有兩個不同零點，利用導數求函數中參數的取值范圍通過求導逐步縮小參數a的范圍，題中為的最小值且，解得，先運用零點定理確定點a右邊有唯一一個零點，同理再通過構造函數，求導討論單調性的方法確定點a左邊有另一個唯一一個零點，最終得出參數范圍，題目有一定的綜合性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】首先畫出可行域，然后確定目標函數的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可

16、得目標函數在點處取得最大值，其最大值為：.【點睛】求線性目標函數zaxby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.14、【解析】試題分析：根據題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、共6種，其中2只球的顏色不同的是、共5種；所以所求的概率是考點：古典概型概率15、【解析】利用判別式0求出實數k的取值范圍【詳解】關于x的不等式的解集為R，=k2-490，解得實數k的取值范圍為 .【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎

17、題16、【解析】結合所給信息，構造，利用系數相等可求.【詳解】因為，則兩個展開式中的系數也相等，在中的系數為，而在中的系數為，所以可得.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，精準理解題目所給信息是求解關鍵，側重考查數學抽象和數學建模的核心素養.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（）.【解析】（）可先計算對立事件“抽取的3天空氣質量都不為良”的概率，再利用相關公式即得答案；（）找出隨機變量的所有可能取值，分別計算相關概率，從而列出分布列計算數學期望.【詳解】（）解：設事件為“抽取的3天中至少有一天空氣質量為良”，事件的對立事件為“抽取的3天空氣質量都不為

18、良”，從7天中隨機抽取3天共有種不同的選法，抽取的3天空氣質量都不為良共有種不同的選法，則,所以，事件發生的概率為.（）解：隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.，所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數學期望.【點睛】本題主要考查對立事件的相關概念與計算，超幾何分布的分布列與數學期望，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力.18、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根據題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據鴨在生長期內的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據總的保費，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數為

19、只.（2）因為鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【點睛】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.19、（1）在上單調遞減; 在上單調遞增.（2）【解析】分析：(1)首先令，求得，再對函數求導，令，得，從而確定函數解析式，并求得，之后根據導數的符號對函數的單調性的決定性作用，求得函數的單調區間；(2)構造新函數，將不等式恒成立問題向函數的最值轉化，對參數進行分類討論，確定函數的單調區間，確定函數的最值點，最后求得結果.詳解：(1)由,得.因為,所以,解得.所以, ，當時, ,則函數在上單調遞減;當時, ,則函數在上單

20、調遞增.(2)令 ，根據題意,當時, 恒成立. .當,時, 恒成立，所以在上是增函數,且，所以不符合題意;當,時, 恒成立,所以在上是增函數,且所以不符合題意;當時,因為,所有恒有,故在上是減函數,于是“對任意都成立”的充要條件是，即，解得,故.綜上, 的取值范圍是.點睛：該題考查的是利用導數研究函數的問題，在解題的過程中，首先需要求，從而確定函數的解析式，之后求導，令其大于零即為增函數，令其小于零，即為減函數，最后確定函數的單調區間；關于不等式恒成立問題，大多采用構造新函數，向最值靠攏，求導，研究單調性求得結果.20、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析

21、】（1）求解每一組數據的組中值與頻率的乘積，將結果相加即可得到對應的；（2）（i）根據的數值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據的數值判斷出每個農民年收入不少于千元的概率，然后根據二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個農民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個農民的年收入不少于12.14千元的人數為，則，其中，于是恰好有k個農民的年收入不少于12.14

22、千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當時，當時，由此可知，在所走訪的1000位農民中，年收入不少于12.14千元的人數最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復試驗中概率的最值，可通過作商的方法進行判斷.21、 (1)見解析(2) 【解析】分析：（1）先證平面，得到，由四邊形為正方形得出，所以平面，進而證得；（2）由平面可得是直線與平面所成的角，設，利用勾股定理求出，即可得出的值.詳解：證明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四邊形A1C1CA為正方形，AC1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）設AC1A1C=O，連接BO由（）得AC1平面A1BC，