1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1觀察兩個變量(存在線性相關關系）得如下數據:則兩變量間的線性回歸方程為（ ）ABCD2為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關關系，現取了8組觀察值計算

2、得，則y對x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x3已知的二項展開式中含項的系數為，則( )ABCD4若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD5已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，平面，則球的體積為（ ）ABCD6如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當二面角為時，（ ）ABCD17若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數的值為（ ）ABCD8若（為虛數單位），則=（ ）A1BC2D49 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不

3、必要條件10函數則函數的零點個數是（ ）ABCD11已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（ ）ABCD12展開式中項的系數是A4B5C8D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長為10，高為20，若P、Q分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小為_（結果用反三角函數表示）14已知函數若存在互不相等實數有則的取值范圍是_.15在平面直角坐標系xOy中，曲線y=mx+1(m0)在x=1處的切線為l，則以點(2,-1)為圓心且與直線l16若關于的不等式的解集是，則實數的值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟。17（12分）已知5名同學站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數項.18（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值19（12分）已知是正實數)的展開式的二項式系數之和為128,展開式中含項的系數為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項的系數和.20（12分）如圖，平面，在中， ，交于點，（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）如圖，在棱長為3的正方

5、體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.22（10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求證:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據表中數據，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、D選項即可詳解：根據表中數據，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+

6、4.99+7+8）=0；兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意故選：B點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.2、A【解析】分析：根據公式計算2.62，11.47，即得結果.詳解：由，直接計算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A.點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用

7、公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.3、C【解析】分析：先根據二項式定展開式通項公式求m,再求定積分.詳解：因為的二項展開式中，所以,因此選C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.4、A【解析】由幾何關系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩

8、種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2c2a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)5、B【解析】根據所給關系可證明，即可將三棱錐可補形成長方體，即可求得長方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因為平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，則由此可得三棱錐可補形成長方體如下圖所示：設長方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【點睛】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.6、A【解

9、析】建立如圖所示空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應選答案A7、D【解析】設，求得函數的導數，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，以及兩點的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導數為，設，可得過的切線的斜率為，當垂直于切線時，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點睛】本題考查導數幾何意義的應用、距離的最小值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.8、A【解析】根據復數的除法運算，化簡得到，再由復數模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，復數滿足，則，所以，故選A.【點

10、睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數模的求解，其中解答中熟記復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎題.10、A【解析】通過對式子的分析，把求零點個數轉化成求方程的根，結合圖象，數形結合得到根的個數，即可得到零點個數【詳解】函數的零點即方程和的根，函數的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個根，即函數有個零點,故選：A.【點睛】本題考查函數的零點與方程的根的個數的關系，

11、注意結合圖象，利用數形結合求得結果時作圖很關鍵，要標準11、A【解析】由題意可得，設P，且，所以=，選A.【點睛】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為12、B【解析】把（1+x）5 按照二項式定理展開，可得（1x）（1+x）5展開式中x2項的系數【詳解】（1x）（1+x）5=（1x）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4+x5），其中可以出現的有1*10 x2和x*5x，其它的項相乘不能出現平方項，故展開式中x2項的系數是105=5，故選B【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解

12、決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解【詳解】取中點，連接，是中點，異面直線與所成的角為或其補角在正三棱柱中，則，異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形得出結論方法是根據定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定平行線常常通過中位線、或者線面平行的性質定理等得出14、【解析】不妨設，根據二次函數對稱性求得的值.根據絕對值的定義求得的關系式，將轉化為來表示，根據的

13、取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設，畫出函數的圖像如下圖所示.二次函數的對稱軸為，所以.不妨設，則由得，得，結合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數，故.【點睛】本小題主要考查分段函數的圖像與性質，考查二次函數的圖像，考查含有絕對值函數的圖像，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.15、(x-2)【解析】由題意先求出切線為l的直線方程，可得直線恒過定點，在滿足題意與直線l相切的所有圓中計算出圓半徑，即得圓的標準方程【詳解】因為y=mx+1，所以當x=1時，y=m2，y=-m則l的方程為y-m2=-所以直線l恒過定點A(3,0).又直線l與以點C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r

14、等于圓心C到直線l的距離d，又當ACl時，d最大，所以rmax故所求圓的標準方程為(x-2)2【點睛】本題考查了求與直線相切的圓的標準方程，需先求出切線方程，解題關鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點之間的距離，需要具有轉化的能力16、【解析】分析：先根據二次函數圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據韋達定理求實數的值詳解：因為關于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點睛：一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）12

15、；（II）672.【解析】（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據二項式定理展開式的通項公式求解.【詳解】（I）所有不同的排法種數.（II）由（I）知，的展開式的通項公式為，令，解得，展開式中的常數項為.【點睛】本題考查排列與二項式定理.18、（1），；（2）17【解析】（1）將直線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數方程（為參數），并將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，然后代入可得出答案【詳解】（1）由曲線：得直角

16、坐標方程為， 即的直角坐標方程為：. 由直線：展開的， 即 （2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數方程為（為參數），代入曲線得：. 設交點所對應的參數分別為，則 .【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉化，以及直線參數方程的幾何意義的應用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數方程與二次曲線的普通方程聯立，利用韋達定理以及的幾何意義求解19、（1）2,7；（2）1.【解析】（1）由二項式系數和求得，然后再根據展開式中含項的系數為84求得（2）由（1）先求出二項式中的有理項，結合題意可得展開式中的有理項，進而得到所求【詳解】（1）由題意可知，解得故二項式展開式的通項為

17、，令得含項的系數為，由題意得，又，（2）由（1）得展開式的通項為，展開式中的有理項分別為，的展開式中有理項的系數和為1【點睛】（1）本題考查二項展開式通項的應用，這也是解決二項式問題的重要思路二項式定理的應用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯系（2）解題時要把“二項式系數的和”與“各項系數和”，“奇(偶)數項系數和與奇(偶)次項系數和”嚴格地區別開來20、（1）證明見解析；（2）.【解析】過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們為坐標軸建立空間直角坐標，求出長，寫出的坐標求出相應向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量

18、和夾角余弦值的絕對值由向量的數量積運算易求【詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標系 ，如圖， 在中，交于點， ；,， ；（2）由（1）可知， 設平面BEF的法向量為，所以，取， 設直線與平面所成角為，所以= .【點睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學生的運算求解能力，思維量很少，解法固定21、 (1) (2) 【解析】（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，進而求出向量，代入向量夾角公式，結合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進而求得二面角的余弦值.【詳解】(1) 因為兩兩垂直，所以分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示因為棱長為 3, ，則，所以， 所以，所以異面直線 與 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 設平面 的法向量是，又因為所以即令，則，所以