1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1現有甲、乙等5名同學排成一排照相，則甲、乙兩名同學相鄰，且甲不站兩端的站法有（ ）A24種B36種C40種D48種2點是橢圓上的一個動點,則的最大值為( )ABCD3已知函數，若有

2、兩個極值點，且，則的取值范圍是（ ）ABCD4以下幾個命題中：線性回歸直線方程恒過樣本中心；用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方.其中真命題的個數為（ ）A1個B2個C3個D4個5設全集為R，集合，則ABCD6已知雙曲線的焦點坐標為，點是雙曲線右支上的一點，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD7歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數

3、函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”根據歐拉公式可知，e2i表示的復數在復平面中對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A12aC12a9已知點P是橢圓上的動點,當點P到直線x-2y+10=0的距離最小時,點P的坐標是（ ）ABCD10給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應該假設（ ）Aa，b，c，d中至少有一個正數Ba，b，c，d全為正數Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一個負數11設隨機變量N（，2），函數f（x）=x2+4x+沒有零點

4、的概率是0.5，則等于（ ）A1B4C2D不能確定12已知集合，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，其中、是各項的系數，則在、這個系數中，值為零的個數為_14已知函數為偶函數，且在單調遞減，則的解集為_.15已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數據如下表所示，若y關于x的線性回歸方程為1.3x1，則m_.x1234y0.11.8m416一只螞蟻位于數軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）

5、某小組10名學生參加的一次數學競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數、中位數m、方差2和標準差；(列式并計算，結果精確到0.1)18（12分）已知函數，集合.（1）當時，解不等式；（2）若，且，求實數的取值范圍；（3）當時，若函數的定義域為，求函數的值域.19（12分）在正項等比數列中，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和20（12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側面是等腰直角三角形,且,側面底面.(1)若分別為棱的中點,求證:平面；(2)棱上是否存在一點,使二面角成角，若存在,求出的長；若不存

6、在,請說明理由.21（12分）國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調查，派出10人的調查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區進行問卷調查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數的莖葉圖如圖所示：（1）請你用統計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；（2）從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數都小于80分的概率（參考數據：，）22（10分）為降低養殖戶養鴨風險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規定每只幼鴨投保2元，若生長期內鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設鴨在生長

7、期內的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養殖戶養鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學.【詳解】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，甲不站兩端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）當甲排在第2位置時，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學有A3共有2A（2）當甲排在第3位置時，

8、乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學有A3共有2A（3）當甲排在第4位置時，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學有A3共有2A排法種數N=12+12+12=36種.【點睛】分類與分步計數原理，在確定分類標準時，一般是從特殊元素出發，同時應注意元素的順序問題.2、A【解析】設，由此，根據三角函數的有界性可得結果.【詳解】橢圓方程為,設,則 (其中),故,的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數方程的應用，輔助角公式的應用，屬于中檔題. 利用公式 可以求出:的周期;單調區間（利用正弦函數的單調區間可通過解不等式求得）；值域；對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐

9、標.3、C【解析】由可得，根據極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導數可求得的最大值，同時根據的大小關系構造方程可求得臨界狀態時的取值，結合單調性可確定的取值范圍.【詳解】，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，即的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查根據函數極值點個數及大小關系求解參數范圍的問題，關鍵是明確極值點和函數導數之間的關系，將問題轉化為直線與曲線交點問題的求解.4、C【解析】由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷，由相關指數的值的大小與擬合效果的關系可判斷，由隨機誤差和方差的關系可判斷，由相關指數

10、和相關系數的關系可判斷.【詳解】線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯誤.隨機誤差是引起預報值和真實值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差；所以正確.在含有一個解釋變量的線性模型中，相關指數等于相關系數的平方,所以正確.所以正確.故選：C【點睛】本題考查線性回歸直線方程和相關指數刻畫回歸效果、以及與相關系數的變形，屬于基礎題.5、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考

11、查學生的轉化能力和計算求解能力.6、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據雙曲線的定義可得，從而可得結論.【詳解】因為的面積為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解7、B【解析】由題意得，得到復數在復平面內對應的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復數在復平面內對應的點為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，

12、e2i表示的復數在復平面中對應的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復數坐標的表示，屬于基礎題.8、D【解析】由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1【點睛】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題9、C【解析】分析：設與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯立，利用，解得，即可得出結論.詳解：設與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯立，化為，解得，取時，解得，.故選：C.點睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.10、C【解析】由“中至少一個小于零”的

13、否定為“全都大于等于”即可求解.【詳解】因為“a，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,所以由用反證法證明數學命題的方法可得,應假設“全都大于等于”,故選：C.【點睛】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.11、B【解析】試題分析：由題中條件：“函數f（x）=x2+4x+沒有零點”可得4，結合正態分布的圖象的對稱性可得值解：函數f（x）=x2+4x+沒有零點，即二次方程x2+4x+=0無實根得4，函數f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，P（4）=0.5，由正態曲線的對稱性知=4，故選B考點：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義12、B【解析】根據交集的

14、概念，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】在數軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點睛】本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出的展開式通項為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、這個系數中值為零的個數.【詳解】，而的展開式通項為.所以，的展開式通項為，當時，的可能取值有：、，共個，因此，在、這個系數中，值為零的個數為.故答案為.【點睛】本題考查二項展開式中項的系數為零的個數，解題的關鍵就是借助二項展開通項，將項的指數可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

15、分析：先根據函數為偶函數分析得到a=b,再根據在單調遞減得到a0，再解不等式得其解集.詳解：因為函數為偶函數，所以所以，由于函數f(x)在單調遞減，所以a0.因為，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時要注意細心，解不等式，兩邊同時除以a時，要注意不等式要改變方向.15、3.1.【解析】分析：利用線性回歸方程經過樣本中心點，即可求解.詳解：由題意得 (1234)2.5，代入線性回歸方程得1.32.512.25，2.25 (0.11.8m4)，解得m3.1.故答案為：3.1.點睛：本題考查線性回歸方程經過樣本

16、中心點，考查學生的計算能力，比較基礎.16、【解析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復試驗的概率計算即可。【詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點睛】本題主要考查獨立重復試驗概率的計算，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】根據平均數、方差、標準差的計算公式求得結果，根據中位數的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數名學生按成績自低到高排列為：則中位數方差標準差【點睛】本題考查已知數據求解平均數、中位數、方差和標準差的問

17、題，考查運算求解能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）；（3）當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為【解析】分析：（1）先根據一元二次方程解得ex3，再解對數不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用變量分離法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根據二次函數性質求最值得結果,（3）先轉化為對勾函數，再根據拐點與定義區間位置關系，分類討論，結合單調性確定函數值域.詳解：（1）當a3時，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集

18、為(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因為AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）設tex，由（2）知1te，記g(t)t1(1te，a1)，則，t(1，)(，)g(t)0g(t)極小值當e時，即ae2時，g(t)在1te上遞減，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域為. 當1e時，即1ae2時，g(t)min= g()21，g(t

19、)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2時，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域為； 2若a，即1ae時，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域為 綜上所述，當1ae時，f(x)的值域為；當eae2時，f(x)的值域為；當ae2時，f(x)的值域為 點睛：不等式有解是含參數的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即恒成立，恒成立.19、 (1) (2) 【解析】(1)根據已知條件且可解得公

20、比,再代入通項公式即可得到;(2)利用錯位相減法可求得.【詳解】設正項等比數列an的公比為(,（1）,所以 q2，(舍去)所以；（2），得，.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的求法,考查了等差中項,考查了利用錯位相減法求和,本題屬于基礎題.20、 (1)見解析( 2) 【解析】分析：（1）取中點,連結,由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結論；（2）取中點,連結、,先證明、兩兩垂直. 以為原點,分別以、正方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，設，利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結果.詳解：(1)取中點,連結,分別為、中點，/, 又點為中點,且,四邊形為平行四邊形,又 平面, 平面,平面.(2)取中點,連結、, 是以 為直角的等腰直角三角形,又為的中點, ,又平面平面,由面面垂直的性質定理得平面,又 平面,由已知易得:、兩兩垂直. 以為原點,分別以、正方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系如圖示,則,設 ,則:,. 設平面ABF的法向量為,則,令,則,. 又平面的法向量為,由二面角成角得:,解得:,或不合題意,舍去.,當棱上的點滿足時, 二面角成角.點睛：利