1、28.1銳角三角函數(shù)(第一課時(shí))28.1銳角三角函數(shù)(第一課時(shí))7/728.1銳角三角函數(shù)(第一課時(shí))281銳角三角函數(shù)第一課時(shí)一、講課目的1理解正弦的意義，并能運(yùn)用sinA表示直角三角形中兩邊的比，能依據(jù)正弦的見解正確進(jìn)行計(jì)算2經(jīng)歷研究直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培育學(xué)生由特別到一般的演繹推理能力；經(jīng)過(guò)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培育學(xué)生的自我反省能力；經(jīng)過(guò)提出誘惑提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力二、講課重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦(sinA)見解，能用正弦的見解進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算難點(diǎn)：正弦見解的理解及應(yīng)用講課過(guò)程（教教課方案）一、問題引入【問題】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修筑一座揚(yáng)

2、水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(A)為30，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？教材圖28.11你能將這個(gè)實(shí)詰問題概括為數(shù)學(xué)識(shí)題嗎？從學(xué)生熟習(xí)的背景下手，指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)識(shí)題同時(shí)研究解決問題的門路和方法二、互動(dòng)新授師生共同分析得出這個(gè)問題可以概括為：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB(如教材圖28.11)【思慮】在上邊的問題中，假如出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？學(xué)生練習(xí)，教師小結(jié)：在上邊求AB(所需水管的長(zhǎng)度)的過(guò)程中，我們用到了卻論：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30，那么不論這個(gè)直角三角形大小怎樣，這個(gè)角的對(duì)12【思慮】如教材圖28.

3、12，隨意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算BCA的對(duì)邊與斜邊的比，由此你能得出什么結(jié)論？AB如教材圖28.12，在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形由勾股定理得2222所以BCBC12ABACBC2BC，AB2BC.2，AB2BC2即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不論這個(gè)直角三角形大小怎樣，這個(gè)角2的對(duì)邊與斜邊的比都等于2.是一個(gè)固定值當(dāng)A是隨意一個(gè)確立的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比能否也是一個(gè)固定值呢？【研究】隨意畫RtABC和RtABC(教材圖28.13)，使得CC90，BCBCAA，那么AB與AB有什么關(guān)系？你能解說(shuō)一下嗎？教材圖28.13學(xué)生

4、溝通討論，試一試試究。教師小結(jié)：如教材圖28.14，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sin，即sinA的對(duì)邊a.AA斜邊c1比方，當(dāng)A30時(shí)，我們有sinAsin302；當(dāng)45時(shí)，我們有sinsin452.AA2注意：A的正弦sinA跟著A的變化而變化三、精講例題【例1】如教材圖28.15，在Rt中，90，求sinA和sinB的值A(chǔ)BCC1）（2）教材圖28.15學(xué)生練習(xí)后，溝通、討論教師講評(píng)：【解】如圖(1)，在Rt中，由勾股定理得2242325.ABCABACBCBC3AC4所以，sin，sin.AAB5BAB5如圖(2)，在Rt中，由勾股

5、定理得221325212.ABCACABBC所以sinBC5AC12，sin.AAB13BAB13四、講堂小結(jié)經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、板書設(shè)計(jì)281銳角三角函數(shù)第一課時(shí)正弦的見解及表示法：在RtABC中，C90，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA.A的對(duì)邊asinA斜邊c.六、講課反省學(xué)生關(guān)于隨意確立的銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值這一事實(shí)比較難理解，所以，在講課過(guò)程中，教師要重視指引學(xué)生經(jīng)過(guò)比較、分析，進(jìn)而得出結(jié)論正弦的見解是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生此后的學(xué)習(xí)與工作都特別重要，講課中應(yīng)十分重視同時(shí)正弦見解隱含角度與數(shù)之間擁有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組

6、來(lái)表示，在講課中應(yīng)作犯難點(diǎn)辦理導(dǎo)學(xué)方案一、學(xué)法點(diǎn)津本節(jié)課讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正弦見解，能正確地用sinA表示直角三角形中兩邊的比讓學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固準(zhǔn)時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值這一事實(shí)，這是掌握本節(jié)內(nèi)容的有效方法銳角三角函數(shù)是解直角三角形的基礎(chǔ)，解直角三角形的理論又為解決一些實(shí)詰問題供給了強(qiáng)有力的工具同時(shí)，解直角三角形還為銳角三角函數(shù)供給了與實(shí)質(zhì)親近聯(lián)系的沃壤學(xué)習(xí)中要經(jīng)過(guò)“察看”“思慮”“討論”“研究”“概括”等來(lái)擴(kuò)大研究溝通的空間，發(fā)展思想能力，進(jìn)而解決問題二、學(xué)點(diǎn)概括總結(jié)知識(shí)重點(diǎn)總結(jié)在Rt中，90，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sin.ABCCA即sinAA的對(duì)邊a斜邊c

7、.規(guī)律方法總結(jié)1）當(dāng)銳角A固準(zhǔn)時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值2）正弦是一個(gè)比值，是沒有單位的數(shù)值（3）sinA是整體符號(hào)，不可以寫成sinA.（4）當(dāng)用三個(gè)字母表示角的正弦時(shí)，角的符號(hào)“”不可以省略，如：sinABC.（5）sin2A表示(sinA)2，而不可以寫成sinA2.第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題11在RtABC中，各邊長(zhǎng)度都減小為本來(lái)的3，那么銳角A的正弦值()1A都擴(kuò)大到本來(lái)的3倍B都減小到本來(lái)的3C沒有變化D不可以確立2以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()Asin表示角與符號(hào)sin的乘積B若A為銳角，則sinA是隨意正數(shù)C已知銳角為固定值，則的正弦值也是一個(gè)固定值D在直角三角形中，不論三角形的大小怎樣，比值45角的對(duì)邊永久是2，是不變斜邊的3如右圖所示，在正方形網(wǎng)格中，AOB如右圖擱置，則sinAOB()5251D2A.B.5C.52第3題圖第4題圖第6題圖二、填空題4如右圖，在Rt中，90，則sin（）BC，ABCACBCDABAAC（）（）sin.DCB（）5在ABC中，已知abc345，則sinA_三、解答題6以以下圖，在等腰ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，ABC的周