1、第3章 投影變換3.1 投影變換的方法3.2 變換投影面法（換面法）3.2 旋轉法9/22/20221東華大學機械工程學院aabbccX實形實長實長madambckkdcbXaddlkkca bXcbleddaabbccXe實角 當直線或平面相對于投影面平行或垂直時，其投影具有重影性，可以較容易求解空間點線面的定位問題（交點和交線）和度量問題（實長、實形和傾角）。3.1 投影面變換的方法-概述 將點線面與投影面的相對位置變換成有利于解題位置（特殊位置的直線或平面），這種方法稱為投影變換。9/22/20222東華大學機械工程學院1.變換投影面法（換面法） 幾何元素保持不動，改變投影面的位置，使新

2、的投影面與幾何元素處于有利解題的位置。 投影面保持不動，將幾何元素繞某一軸旋轉到相對于投影面處于有利解題的位置。2.旋轉法3.1 投影面變換的方法9/22/20223東華大學機械工程學院VHXV1X1新投影面的選擇必須符合以下兩個條件：1新投影面必須和幾何元素處于有利解題的位置。2新投影面必須垂直于原來投影面體系中的一個投影面。XHVX1V13.1 投影面變換的方法-變換投影面法（換面法）9/22/20224東華大學機械工程學院XHVVHX3.1 投影面變換的方法-旋轉法 即投影面保持不動，而將幾何元素繞某一軸旋轉到相對投影面處于有利于解題的位置。9/22/20225東華大學機械工程學院第3章

3、 投影變換3.1 投影變換的方法3.2 變換投影面法（換面法）3.3 旋轉法9/22/20226東華大學機械工程學院VHXV1X1Aa a1 aX1aXaa1 X1V1H不變投影和新投影的連線必垂直于新投影軸。垂直不變新投影到新投影軸的距離等于（被替換的）原來投影到原投影軸的距離。坐標值不變aX1Xa a aXVH3.2 變換投影面法-基本規律-點的一次變換點的一次變換（變換V面）Z坐標值不變9/22/20227東華大學機械工程學院點的一次變換（變換H面）Y坐標值不變VHXBb bXbX1X1bX1b1b1bX1H1VXb b bXVH3.1變換投影面法-基本規律-點的一次變換H19/22/2

4、0228東華大學機械工程學院W1點的一次變換（變換W面）Y坐標值不變WVZBb bZb Z1bZ1Z1bZ1VW1b Zb bZVW3.1變換投影面法-基本規律-點的一次變換b1 b1 9/22/20229東華大學機械工程學院V1點的一次變換（變換V面）X坐標值不變WVZBb bZb Z1bZ1Z1bZ1WV1b Zb bZVW3.1變換投影面法-基本規律-點的一次變換b1 b19/22/202210東華大學機械工程學院VHXV1Aa a1 aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2點的二次變換a1 X1HV1Xa a aXaX1VH3.1變換投影面法-基本規律-點的二次變換9/

5、22/202211東華大學機械工程學院將投影面傾斜線變換成投影面平行線 將投影面平行線變換成投影面垂直線將投影面傾斜線變換成投影面垂直線將投影面傾斜面變換成投影面垂直面將投影面垂直面變換成投影面平行面將投影面傾斜面變換成投影面平行面3.2變換投影面法-六個基本問題目標：將一般位置的直線和平面轉換為特殊位置的直線或平面，或者將特殊位置的直線轉換為有利于求解的特殊位置。9/22/202212東華大學機械工程學院Xa a aXVHX1b bbXV1HaX1bX1a1 b1 將投影面傾斜線變換成投影面平行線 實長H面傾角變換V面3.2變換投影面法-六個基本問題-將傾斜線變換為平行線9/22/20221

6、3東華大學機械工程學院變換H面Xa a VHb ba1b1H1VX1實長V面傾角3.2變換投影面法-六個基本問題-將傾斜線變換為平行線9/22/202214東華大學機械工程學院Xa a VHb bX1V1Ha1b1將投影面平行線變換成投影面垂直線3.2變換投影面法-六個基本問題-平行線變換為垂直線9/22/202215東華大學機械工程學院將投影面傾斜線變換成投影面垂直線Xa a VHX1b bV1Ha1 b1 V1H2X2a2b23.2變換投影面法-六個基本問題-傾斜線變換為垂直線9/22/202216東華大學機械工程學院將投影面傾斜面變換成投影面垂直面Xa a VHb bHV1c cd dX

7、1a1 c1 d 1 b1 1變換V面（求1）H面傾角3.2變換投影面法-六個基本問題-傾斜面變換為垂直面Why X1軸這么選？9/22/202217東華大學機械工程學院變換H面（求1）Xa a VHbc ce eb X1c1a1e1b11H1VV面傾角3.2變換投影面法-六個基本問題-傾斜面變換為垂直面9/22/202218東華大學機械工程學院將投影面垂直面變換成投影面平行面Xa a VHbc cb X1HV1a1 c1 b1 實形3.2變換投影面法-六個基本問題-垂直面變換為平行面Why X1軸這么選？9/22/202219東華大學機械工程學院將投影面傾斜面變換成投影面平行面Xa a VHbc ce eb X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2 b2 c2 e2 實形3.2變換投影面法-六個基本問題-傾斜面變換為平行面9/22/202220東華大學機械工程學院例1求側平線MN與ABC的交點K。Xa a VHbc e eb X1H1Vncmn m c1e1a1b1m1n1k1k kykyk3.2 變換投影面法-六個基本問題-例子9/22/202221東華大學機械工程學院c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b2 k2a2距離XVHa b abcc 例2求C點到AB直線的距離。Why？kk3.2 變換投影面法-六個基本問題-例子9/22/202222東華大學機械工