1、蘇州市工業園區重點中學2023年中考押題數學預測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則BDE的周長是（）A3B4C5D62如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三

2、棱柱側（左）視圖的面積為（ ）ABCD43下列運算結果正確的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a64對于二次函數,下列說法正確的是（ ）A當x0，y隨x的增大而增大B當x=2時，y有最大值3C圖像的頂點坐標為（2，7）D圖像與x軸有兩個交點5在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列條件能夠判定DEBC的是( )ABCD6若函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm272cos 30的值等于()A1BCD28ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內切圓半徑分別是（）A1

3、3，5B6.5，3C5，2D6.5，29如圖，將OAB繞O點逆時針旋轉60得到OCD，若OA4，AOB35，則下列結論錯誤的是()ABDO60BBOC25COC4DBD410在直角坐標平面內，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長_cm12已知直線y=kx（k0）經過點（12，5），將直線向上平移m（m0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的O相交（點O為坐標原點

4、），則m的取值范圍為_13如圖，點A是雙曲線y在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB120，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y上運動，則k的值為_14如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為1 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為_cm115已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，則另一組新數據x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數是_16已知關于x的方程x2+kx3=0的一個根

5、是x=1，則另一根為_17已知：如圖，ABC內接于O，且半徑OCAB，點D在半徑OB的延長線上，且A=BCD=30，AC=2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）九章算術中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.19（5分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE

6、，PE交CD于F（1）證明：PC=PE； （2）求CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由20（8分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）21（10分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形如圖，正方

7、形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形（1）若某函數是一次函數y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數是反比例函數（k0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m2）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式；（3）若某函數是二次函數y=ax2+c（a0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標_，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數？_（本小題只需直接寫出答案）22（10分）某一天，水果經營戶老張用1600元從水果批發市場

8、批發獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？23（12分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長24（14分）先化簡，再求值：x22023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】根據等腰三角形的性質可得BE=BC=2，再根據三角形中位線定理可

9、求得BD、DE長，根據三角形周長公式即可求得答案【題目詳解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中點，BD=AB=，DE是ABC的中位線，DE=AC=，BDE的周長為BD+DE+BE=+2=5，故選C【答案點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵2、B【答案解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高側棱長，把相關數值代入即可求解詳解：三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，等邊三角形的高CD=，側（左）視圖的面積為2,故選B點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾

10、何體解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面積的寬度3、B【答案解析】分別根據同底數冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可【題目詳解】A. a3+a4a7 ,不是同類項，不能合并，本選項錯誤； B. a4a3=a4-3=a;，本選項正確； C. a3a2=a5;，本選項錯誤； D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B【答案點睛】本題考查的是同底數冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單4、B【答案解析】二次函數,所以二次函數的開口向下，當x2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當x=2時，取得最

11、大值，最大值為3,選項B正確；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數的性質.5、D【答案解析】根據平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,然后可對各選項進行判斷.【題目詳解】解：當或時,即或.所以D選項是正確的.【答案點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.6、B【答案解析】根據反比例函數的性質，可得m+10，從而得出m的取值范圍【題目詳解】函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，m+10，解得m-1故選B

12、7、C【答案解析】分析：根據30角的三角函數值代入計算即可.詳解：2cos30=2=故選C點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數值的應用，熟記30、45、60角的三角函數值是解題關鍵.8、D【答案解析】根據邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內切圓半徑為,【題目詳解】解：如下圖,ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,外切圓半徑=6.5,內切圓半徑=2,故選D.【答案點睛】本題考查了直角三角形內切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.9、D【答案解析】由OAB繞O點逆時針旋轉60得到OCD知AOC=BOD=60

13、，AO=CO=4、BO=DO，據此可判斷C；由AOC、BOD是等邊三角形可判斷A選項；由AOB=35，AOC=60可判斷B選項，據此可得答案【題目詳解】解：OAB繞O點逆時針旋轉60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；則AOC、BOD是等邊三角形，BDO=60，故A選項正確；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故B選項正確.故選D【答案點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質10、D【答案解析】先求

14、出點M到x軸、y軸的距離，再根據直線和圓的位置關系得出即可【題目詳解】解：點M的坐標是（4，3），點M到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，r的取值范圍是3r4，故選：D【答案點睛】本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、36.【答案解析】測試卷分析：AFE和ADE關于AE對稱，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，可設EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BA

15、FAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10 x.AD10 x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10 x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10 x10.矩形ABCD的周長8210236.考點：折疊的性質；矩形的性質；銳角三角函數；勾股定理.12、0m【答案解析】【分析】利用待定系數法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答【題目詳解】把點（12，5）代入直線y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）個單位后得到的直線l所對

16、應的函數關系式為y=x+m（m0），設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當x=0時，y=m；當y=0時，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，過點O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直線與圓的位置關系可知m 6，解得m，故答案為0m.【答案點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題的關鍵.本題有一定的難度，利用數形結合思想進行解答比較直觀明了.13、1【答案解析】根據題意得出AODOCE，進而得出，即可得出k=ECEO=1【題目詳解】

17、解:連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE， =tan60= ，= =1，點A是雙曲線y=- 在第二象限分支上的一個動點，SAOD=|xy|= ，SEOC= ，即OECE=，k=OECE=1，故答案為1【答案點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點以及相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線，得出AODOCE是解題關鍵14、【答案解析】根據直角三角形的性質求出OC、BC，根據扇

18、形面積公式計算即可【題目詳解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過區域的面積為：故答案為【答案點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.15、1【答案解析】根據平均數的性質知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數，只要把數x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可【題目詳解】數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，x1+x2+x3+x4+x5=15，則新數據的平均數為=1，故答案為：1【答案點睛】本題考查的是樣本平均數的求法解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數16、1【答案解析】設另一根為x2，根據一元

19、二次方程根與系數的關系得出-1x2=-1，即可求出答案【題目詳解】設方程的另一個根為x2，則-1x2=-1，解得：x2=1，故答案為1【答案點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=17、2【答案解析】測試卷分析：根據題意可得：O=2A=60，則OBC為等邊三角形，根據BCD=30可得：OCD=90，OC=AC=2，則CD=，則三、解答題（共7小題，滿分69分）18、甲有錢，乙有錢.【答案解析】設甲有錢x，乙有錢y，根據相等關系：甲的錢數+乙錢數的一半=50，甲的錢數的三分之二+乙的錢數=50列出二

20、元一次方程組求解即可【題目詳解】解：設甲有錢，乙有錢. 由題意得： ，解方程組得： ，答：甲有錢，乙有錢.【答案點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意正確的找出兩個相等關系是解決此題的關鍵19、（1）證明見解析（2）90（3）AP=CE【答案解析】(1)、根據正方形得出AB=BC，ABP=CBP=45，結合PB=PB得出ABP CBP，從而得出結論；(2)、根據全等得出BAP=BCP，DAP=DCP，根據PA=PE得出DAP=E，即DCP=E，易得答案；(3)、首先證明ABP和CBP全等，然后得出PA=PC，BAP=BCP，然后得出DCP=E，從而得出CPF=EDF=60，然后得出EP

21、C是等邊三角形，從而得出AP=CE.【題目詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，又 PB=PB ABP CBP（SAS）， PA=PC，PA=PE，PC=PE；(2)、由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（對頂角相等），180PFCPCF=180DFEE， 即CPF=EDF=90； (3)、APCE 理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP，在ABP和CBP中， 又 PB=PB ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=DCP，PA=PE，PC=PE，D

22、AP=DCP， PA=PC DAP=E， DCP=ECFP=EFD（對頂角相等）， 180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60， EPC是等邊三角形，PC=CE，AP=CE考點：三角形全等的證明20、CE的長為（4+）米【答案解析】由題意可先過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【題目詳解】過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=

23、6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題21、（1）；（2）；（3）（1，3）；（7，3）；（4，7）；（4，1）,對應的拋物線分別為 ； ；,偶數.【答案解析】（1）設正方形ABCD的邊長為a，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=，求出a，（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADEBAOCBF，列出m的等式解出m，（3）本問的拋物線解析式不止一個，求出其中一個【題目詳解】解：（1）正方形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，AO=1，BO=1，正方形ABCD的邊長為 ,當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，設正方形的邊長為a，得3a=, ，所以伴侶正方形的邊長為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知ADEBAOCBF，此時，m2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2mOF=BF+OB=2C點坐標為（2m，2），2m=2（2m）解得m=1，反比例函數的解析式為y= ，（3）根據題意畫出圖形，如圖所示：過C作