1、非線性有限元分析（ANSYS）劉 恒目 錄第一章 非線性有限元概述第二章 非線性求解練習 - 平面密封件第三章 幾何非線性練習- 鐓粗第四章 結構穩定性練習- 懸臂梁側邊扭曲失穩練習- 弧長法第五章 塑性練習- Connector第六章 選擇單元第七章接觸非線性練習- Snap Fit練習- Hertz Contact第八章 單元死活 第九章 其它非線性功能非線性有限元ANSYS講義劉恒第一章非線性有限元概述非線性行為 非線性結構的基本特征是結構剛度隨載荷的改變而變化。如果繪制一個非線性結構的載荷位移曲線，則力與位移的關系是非線性函數。Fu當載荷增加時，載荷位移曲線的斜率也在改變。在本例中結構

2、是“軟化”的。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性行為(續) 引起結構非線性的原因有很多，它們可分成以下三種主要類型：1.幾何非線性大應變，大位移，大旋轉2.材料非線性塑性，超彈性，粘彈性，蠕變3.狀態改變非線性接觸，單元死活非線性有限元ANSYS講義劉恒幾何非線性 如果一個結構承受大的變形，它改變的幾何構形可導致非線性行為。大位移、大應變和大旋轉是幾何非線性的例子。 在輕微的橫向載荷下，桿的端部是極度柔性的，當載荷增加時，桿的幾何形狀改變（變彎曲）并減少了力臂（由于載荷移動），從而導致桿的剛度在較高載荷下不斷增大。非線性有限元ANSYS講義劉恒材料非線性非線性的應力應變關系是產生結構非線性的

3、一個普遍原因。鋼橡 膠應變應變應力應力非線性有限元ANSYS講義劉恒狀態改變非線性 許多非線性問題是與狀態相關的。例如一段繩索可以是松馳的或拉緊的。一個裝配件的兩部分可能接觸或脫離接觸。在這個接觸例題中，接觸面積未知，它取決與施加載荷的大小。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性分析得到的結果不能使用疊加原理!結構響應與路徑有關，也就是說加載的順序可能是重要的。結構響應與施加的載荷可能不成比例。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性分析的應用一些典型的非線性分析的應用包括： 非線性屈曲失穩分析金屬成形研究碰撞與沖擊分析制造過程分析（ 裝配、部件接觸等）材料非線性分析 （彈性材料、聚合物）非線性有限

4、元ANSYS講義劉恒非線性分析的應用(續)寬翼懸臂梁的側邊扭轉失穩一個由于幾何非線性造成的結構穩定性問題非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性分析的應用(續)橡膠底密封 一個包含幾何非線性（大應變與大變形），材料非線性（橡膠），及狀態非線性（接觸的例子。非線性分析的應用(續)軸上裝配花鍵，接觸非線性的例子非線性有限元ANSYS講義劉恒第二章 非線性基本概念與求解選項非線性求解Fu 在非線性分析中，不能直接由線性方程組推得響應。需要將載荷分解成許多增量求解，每一增量確定一平衡條件。非線性有限元ANSYS講義劉恒漸變式加載 非線性求解的一種方法是將載荷分解為一系列增量。在每一增量步求解結束后，調節剛

5、度矩陣以適應非線性響應。 純增量法的問題在于載荷增量步導致誤差累積，使最終結果偏離平衡。Fu誤差累計響應位移載荷非線性有限元ANSYS講義劉恒Newton-Raphson 法 ANSYS 使用Newton-Raphson平衡迭代法 克服了增量求解的問題。 在每個載荷增量步結束時，平衡迭代驅使解回到平衡狀態。Fu 一個載荷增量中全 Newton-Raphson 迭代求解。（四個迭代步如圖所示）位移載荷1234非線性有限元ANSYS講義劉恒Newton-Raphson法(續) Newton-Raphson 法迭代求解使用下列方程：KTu = Fa - Fnr這里:KT= 切向剛度矩陣 u= 位移增

6、量Fa = 施加的載荷矢量Fnr = 內力矢量目標是迭代至收斂 (后面定義)。Fau1234KT非線性有限元ANSYS講義劉恒Newton-Raphson 法(續) Newton-Raphson法是ANSYS用于求解非線性方程組的一種數值方法 。 Newton-Raphson法基于增量加載與迭代，使每個載荷增量步達到平衡。 Newton-Raphson 法的優點是對于一致的切向剛度矩陣有二次收斂速度（在以后有詳細的探討）。也就是每一迭代步的求解誤差與前一步誤差的平方成正比。非線性有限元ANSYS講義劉恒收 斂 Newton-Raphson 法需要一個收斂的度量以決定何時結束迭代。給定外部載荷（

7、Fa），內部載荷（ Fnr ）（由單元應力產生并作用于節點），在一個體中，外部載荷必須與內力相平衡。Fa - Fnr = 0收斂是平衡的度量。非線性有限元ANSYS講義劉恒收 斂(續)Fau1 Newton-Raphson 迭代過程如下所示。基于 u0 時的結構構形，計算出切向剛度KT，基于F 計算出的位移增量是u ，結構構形更新為 u1。Fnru 在更新的構形中計算出內力（單元力） 。 迭代中的Newton-Raphson 不平衡量是: R = Fa - FnrFu0位移載荷RKT非線性有限元ANSYS講義劉恒收 斂(續) Newton-Raphson不平衡量 (Fa - Fnr) 實際上從

8、未真正等于零。當不平衡量小到誤差允許范圍內時，可中止Newton-Raphson 迭代，得到平衡解。 在數學上，當不平衡量的范數|Fa - Fnr|小于指定容限乘以參考力的值時就認為得到收斂。非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂判據ANSYS 缺省的收斂判據是力 / 力矩和位移 / 旋轉增量。對于力 / 力矩缺省的容限是0.5%，對于位移 / 旋轉增量的容限是 5% 。經驗表明這些容限對于大多數問題具有足夠的精確度。缺省的設置對于廣泛的工程問題既不“太緊”也不“太松”。非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂判據(續) 力收斂判據提供了一個收斂的絕對度量，因為它可直接度量內部力與外部力間的平衡。 基于

9、檢查的位移判據只應作為力收斂判據的輔助手段使用。 只依據位移判斷收斂在一些情況下將導致錯誤的結果。非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂半徑 雖然使用一致切向剛度的Newton-Raphson法具有平方的收斂速度，但它不能保證一定收斂！只有初始構形在收斂半徑以內， Newton-Raphson 才可以保證收斂。Fu位移載荷收斂半徑 如果 ustart 在收斂半徑內將收斂，否則將發散。ustart ? 非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂半徑(續) ANSYS 使用了許多求解工具（以后將探討）既使用漸變式加載（在收斂半徑內開始求解），又擴大收斂半徑。漸變式加載擴大收斂半徑Fuustart F1Fuus

10、tart 非線性有限元ANSYS講義劉恒切向剛度 為得到平方的收斂速度，切向剛度矩陣需要是全一致的。切向剛度矩陣KT由四部分組成：KT = Kinc + Ku + K - Ka這里Kinc= 主切向剛度矩陣Ku = 初始位移矩陣K= 初始應力矩陣Ka = 初始載荷矩陣非線性有限元ANSYS講義劉恒切向剛度(續) 切向剛度矩陣代表多維空間中載荷位移曲線的斜度。 （在幾何非線性一章中我們將更詳細地討論切向剛度矩陣)Kinc 是主切向剛度矩陣。Ku 考慮了與單元形狀與位置改變有關的剛度。K 考慮了與單元應力狀態有關的剛度；它結合了應力剛化效應。Ka 考慮了與壓力載荷取向改變有關的剛度，取向改變是由變

11、形引起的。非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷步與子步在ANSYS中，結構上施加的載荷由一系列定義的 載荷步 來描述。給定載荷步中的載荷是逐步施加上去的。載荷的每個增量稱之為子步。非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷步，子步與平衡迭代 非線性求解可按下列三個層次組織：載荷步載荷步是頂層，求解選項，載荷與邊界條件都施加于某個載荷步內。子步子步是載荷步中的載荷增量。子步用于逐步施加載荷。平衡迭代步平衡迭代步是ANSYS為得到給定子步（載荷增量）的收斂解而采用的方法。非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷步，子步與平衡迭代(續)時間載荷載荷步 2載荷 1子步在每一增量載荷步中完成平衡迭代步。載荷步一中有兩個

12、子步，載荷步二中有三個子步。每個載荷步及子步都與 “ 時間 ”相關聯。兩個載荷步的求解非線性有限元ANSYS講義劉恒 在非線性求解中的 “ 時間 ”每個載荷步與子步都與 “ 時間 ”相關聯。 子步 也叫時間步。在率相關分析（蠕變，粘塑性）與瞬態分析中，“ 時間 ”代表真實的時間。對于率無關的靜態分析，“ 時間 ” 表示加載次序。在靜態分析中，“ 時間 ” 可設置為任何適當的值。 建模技巧: 在靜態分析中，“ 時間 ”可設置為給定載荷的大小。這樣將易于繪制載荷位移曲線。 自動時間步 子步中的載荷增量大小 (DF) 由時間步的大小Dt決定。 時間步大小可由用戶設定或由ANSYS自動預測與控制。自動

13、時間步 算法可在載荷步內為所有子步預測與控制時間步長的大小（載荷增量）。DF時間載荷F1F2Dtt1t2非線性有限元ANSYS講義劉恒 自動時間步(續) 自動時間步算法是 非線性求解控制 中包含的多種算法的一種。（在以后的非線性求解控制中有進一步的討論。）基于前一步的求解歷史與問題的本質，自動時間步算法或者增加或者減小子步的時間步大小。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性求解自動控制 對于非線性分析，非線性求解自動控制在缺省狀態下被激活。求解控制提供缺省的優化設置及內部智能化設計以得到：1. 用戶極少干預的魯棒、準確的非線性求解過程。2. 節省總體計算時間的求解過程。Solution Solu

14、tion Ctrl .非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性求解自動控制(續)由求解控制激活的缺省設置取決于待求解問題的本質。求解控制適用于靜態與瞬態非線性結構問題及非線性熱導熱分析。本章的后面部分將集中講述非線性求解控制與非線性求解的完成過程。高級控制將覆蓋求解控制設置。本章的后面部分假設求解控制已打開！非線性有限元ANSYS講義劉恒高級求解控制 下面的高級求解控制 將用于重新定義由求解控制激活的缺省設置： 方程求解器 漸變式或階躍加載 時間步預測 關閉自動時間步 平衡迭代數 收斂判據 非線性有限元ANSYS講義劉恒高級求解控制(續) 下面的高級求解控制 不常用于重新設置由求解控制激活的缺省值

15、： Newton-Raphson 選項 線性搜索 預測 自適應下降 關閉應力剛化 二分控制 時間積分效應 求解結束控制非線性有限元ANSYS講義劉恒方程求解器對于非線性分析，有三種方程求解器供選擇：Sparse (直接求解器，求解控制缺省設置)波前求解器 (直接求解器)PCG (迭代求解器)Solution Analysis Options .PCG 求解器的容限，缺省值為 1e-8。此值對波前或 sparse 求解器無效。非線性有限元ANSYS講義劉恒方程求解器(續)如果是梁/殼模型，或梁/殼/實體模型，使用sparse 求解器。如果是三維實體模型（ Solid92 或 Solid45 ），

16、自由度數相對較大（ 100,000 ），使用PCG 求解器 。如果是病態問題，或單元剛度矩陣帶寬大（包含在輸出文件中），使用sparse 求解器。如果是非對稱矩陣，使用sparse 求解器。注意: 如果可使用并行處理，波前求解器可能比sparse 求解器速度快，因為波前求解器對并行計算進行了優化。非線性有限元ANSYS講義劉恒漸變式或階躍加載Solution Time/Freq Time and Substps . 此選項用于控制在一個載荷步內，是漸變式加載（對靜態問題的缺省設置），還是階躍加載。在靜態分析中，一般不采用階躍加載。“ 時間 ”載荷“ 時間 ”載荷漸變式加載階躍加載子步子步非線性

17、有限元ANSYS講義劉恒時間步預測Solution Solution Ctrl . 此選項用于控制模型中接觸單元狀態的改變是否會影響自動時間步算法。缺省值為關閉。（我們將在接觸非線性一章中詳細探討此選項。）非線性有限元ANSYS講義劉恒關閉自動時間步Solution Time/Freq Time and Substps . 缺省時，自動時間步是打開的，并且這通常是最有效的選項。 也可關閉自動時間步，并指定統一的子步數。非線性有限元ANSYS講義劉恒平衡迭代數Solution Nonlinear Equil Iter . 缺省時求解控制使用的迭代數為一介于15和26之間的值，這取決于問題的特性。

18、（其思路是使用小于平方迭代收斂速度的小載荷增量。） 對于接觸問題，你可能需要增加迭代數（在接觸非線性一章中討論）。非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂判據缺省時，ANSYS將檢查力和力矩不平衡量的L2范數是否等于加載力的L2范數的0.5%。（L2范數的算法是矢量各項平方和的平方根（SRSS）。） 雙重檢查收斂時，ANSYS將檢查位移的L2范數。如果明確重定義了收斂判據，缺省判據將被覆蓋。如果重新定義了力的判據，將不得不增加位移檢查。記住應該總是定義力的收斂檢查，因為它是平衡的度量。非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂判據(續)Solution Nonlinear Convergence Crit

19、.可被指定的值非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂判據(續)VALUE， TOLER與 MINREF 參數在檢查收斂情況時，力的不平衡量是與 VALUE * TOLER作比較。缺省時， VALUE 為施加載荷的SRSS。通常的做法是通過調整TOLER 改變收斂判據，而讓VALUE 保持為缺省值。MINREF 代表VALUE 參數的最小可能值。 對于你的分析，MINREF（缺省為0.001 ） 將代表數值上的零。如果 MINREF 設置為 -1，無最小值限制。 非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂判據(續)收斂范數L1，L2，無限L1范數 是用不平衡量絕對值的和與收斂判據作對比。 L2范數 （缺省）

20、用力不平衡量的 SRSS （平方和的平方根）。無限范數檢查所有自由度的最大不平衡量。（此選項的作用是為收斂獨立檢查模型的每個自由度。）非線性有限元ANSYS講義劉恒收斂判據(續)使用“ 松”的收斂判據并不是收斂困難的解決辦法！（它有可能導致程序“ 收斂”到一個不正確的結果！）如果想使用“ 緊”的收斂判據以提高結果精度，則需要更多次的平衡迭代。如果想使用“ 緊”的收斂判據，可改變TOLER的階數，減小1或2階。 應該確認MINREF 對分析的作用。不要忽視任何求解時出現的MINREF警告信息！非線性有限元ANSYS講義劉恒Newton-Raphson 選項 缺省時求解控制使用全Newton-Ra

21、phson 法以得到二次的收斂速率。可指定Newton-Raphson 選項：Solution Analysis Options . 本設置將控制求解時切向剛度矩陣更新的頻率。非線性有限元ANSYS講義劉恒Newton-Raphson 選項(續)全 Newton-Raphson 選項在每一迭代步時都更新切向剛度矩陣。使用全Newton-Raphson 選項可得到二次收斂速率（缺省）。修正的 Newton-Raphson 選項只在每一子步的開始更新切向剛度矩陣。如果是中度非線性問題，采用此選項可節省一些CPU時間。初始剛度Newton-Raphson 選項對每一迭代步重新使用初始的彈性剛度矩陣。

22、 收斂速度非常緩慢。此選項極少使用。非線性有限元ANSYS講義劉恒Newton-Raphson 選項(續)全 Newton-Raphson在每一迭代步重新形成KT 。修正 只在每一子步形成KT 。 非線性有限元ANSYS講義劉恒線性搜索 線性搜索是一種改進收斂的工具。求解控制可根據需要打開和關閉線性搜索。該選項激活后，當檢測到剛化響應時，位移增量將乘以一個由程序計算出的在0與1之間的比例因子。Solution Nonlinear Line Search缺省為由程序選擇。非線性有限元ANSYS講義劉恒線性搜索(續)線性搜索是一個 非常強大的改進收斂工具 。激活后它并不會降低求解的穩定性，而且在許

23、多情況下，它可以改進收斂緩慢的求解。但是它會需要增加一些CPU時間來計算線性搜索參數。線性搜索是一種非常有效的改進求解振蕩問題收斂情況的方法。如果看到輸出窗口中的MAX DOF INC 在正負值間振蕩，激活線性搜索！非線性有限元ANSYS講義劉恒預測 如果求解問題的非線性響應平穩，則可使用預測作為一個加速求解的工具。如果模型具有旋轉自由度，或自動時間步算法減少了當前時間步，則求解控制的缺省設置是關閉預測。Solution Nonlinear Predictor缺省為程序選擇。非線性有限元ANSYS講義劉恒預測(續) 預測通過計算每一子步第一迭代步的自由度解來加速收斂。預測外推最后子步的結果，以

24、得到下次求解時的開始點。子步 2位移載荷子步 1Newton-Raphson 迭代預測器計算非線性有限元ANSYS講義劉恒預測(續)如果非線性響應平穩（而且時間步長適當小），預測可以加速收斂。如果非線性響應不平穩，或分析中涉及大旋轉，預測可能導致發散！對大旋轉分析不要使用預測。非線性有限元ANSYS講義劉恒自適應下降Fu 自適應下降允許全Newton-Raphson 法使用割線剛度與切向剛度的加權和：K = KS + (1 - )KT切向剛度割線剛度這里： = 下降參數(0 1)KT = 切向剛度KS = 割線剛度非線性有限元ANSYS講義劉恒自適應下降(續)自適應下降選項極少被求解控制涉及。

25、求解控制只在帶摩擦的舊節點節點與節點面接觸單元（ 12, 48, 49 和 52 ）時使用自適應下降選項。自適應下降不能與線性搜索合用！這兩個選項相互排斥。Solution Analysis Options . 缺省設置為關閉，在大多數情況下推薦使用。非線性有限元ANSYS講義劉恒關閉應力剛化 激活求解控制，打開幾何非線性（ NLGEOM ），缺省時非線性剛度矩陣KT 中包括應力剛化項K 。對于一些舊單元，你可選擇在形成非線性剛度矩陣中不包括K 。 Solution Analysis Options . 因為包括應力剛化會形成完全一致的KT.，所以很少關閉應力剛化選項。此命令對單元106, 1

26、07, 108, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 181, 182, 185, 188, and 189無作用！非線性有限元ANSYS講義劉恒二分控制 二分控制允許調節在自動時間步算法中使用的一些設定值。 Solution Nonlinear Cutback Control . 此功能允許指定最大的等效塑性應變增量（缺省值為15%），最大的蠕變率（缺省值為10% ），每個循環的點數（動態問題缺省為13），及每一子步使用的預測迭代數。非線性有限元ANSYS講義劉恒時間積分效應 此功能允許在瞬態分析時關閉時間積分效應。其典型用法是在瞬態分析的第一載荷步使用，以建立瞬態分

27、析的初始條件。Solution Time/Frequency Time Integration .可在瞬態分析時關閉時間積分。(GAMMA 允許在瞬態分析時引入數值阻尼)非線性有限元ANSYS講義劉恒求解終止控制 此功能允許控制非線性求解的終止判據。（通常缺省設置是合適的。） Solution Nonlinear Criteria to Stop .可設置位移、迭代、耗費時間及CPU時間的限制。非線性有限元ANSYS講義劉恒終止分析 在交互式運行時，可按“ STOP”按鈕終止分析，或在批處理過程中使用退出文件（ jobname.abt ）終止分析。可按“ STOP”按鈕中止分析（可重啟動）。

28、在工作目錄中創建退出文件（ jobname.abt ），其中第一行寫nonlinear ，這樣會終止批處理過程。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性求解過程非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性求解過程下面列出了完成非線性分析所需的典型步驟：1.指定分析類型2.指定幾何非線性打開或關閉3.為載荷步指定“ 時間 ”4.用NSUBST或DELTIM設定子步數5.施加載荷與邊界條件6.指定輸出控制與監視值7.保存數據庫8.求解載荷步非線性有限元ANSYS講義劉恒指定分析類型 定義分析類型是靜態還是瞬態。注意在第一個載荷步后，就不能更改分析類型了。Solution New Analysis .對于非線性

29、分析只有兩個選擇：靜態或瞬態。缺省設置是靜態 。非線性有限元ANSYS講義劉恒幾何非線性選項 打開大變形開關將在分析中包括幾何非線性效應：大應變、大位移與大轉動。幾何非線性將在下一章中介紹。缺省設置是關閉幾何非線性。Solution Analysis Options . 如果不能確定幾何非線性是否重要，激活 NLGEOM 比較保險。非線性有限元ANSYS講義劉恒指定載荷步的時間Solution Time/Freq Time and Substps .時間如果沒有指定“ 時間 ”，則缺省值為TIME+ 1.0。TIME為前一載荷步結束時的值。對于第一個載荷步，“ 時間 ”缺省值為1.0。對于靜態

30、、率無關分析，“ 時間 ”可指定為任何值。對比例加載，可將時間設定為載荷步結束時的載荷值。非線性有限元ANSYS講義劉恒指定子步數Solution Time/Freq Time and Substps .時間初始子步數 求解控制自動打開最大值子步數最小值子步數非線性有限元ANSYS講義劉恒指定子步數(續) 子步數（N）通過初始時間步長（ Dtinitial ），確定了載荷步中第一子步的載荷增量大小（ DFinitial ） Dtinitial = (Tend - Tbegin)/N DFinitial = (Fend - Fbegin)*Dtinitial強烈推薦 用戶指定載荷步的子步數。 如

31、果未指定子步數，ANSYS將挑選一個缺省值并發出一則警告給用戶。非線性有限元ANSYS講義劉恒指定子步數(續) 最大 子步數（ Nmax ）通過最小時間步長確定子步的最小載荷增量，如：Dtmin = (Tend - Tbegin)/Nmax DFmin = (Fend - Fbegin)*Dtmin 最小 子步數（ Nmin ）通過最大時間步長確定子步的最大載荷增量，如：Dtmax = (Tend - Tbegin)/Nmin DFmax = (Fend - Fbegin)*Dtmax 通過Nmax 與Nmin 定義的最小與最大時間步長將影響自動時間步長算法中的時間步長的增加與減少。非線性有限

32、元ANSYS講義劉恒指定子步步長Solution Time/Freq Time - TimeStps .時間初始時間步長 求解控制自動打開最小時間步長最大時間步長非線性有限元ANSYS講義劉恒指定子步步長(續) 設置時間步長與指定子步數相類似。初始的時間增量（ Dtinitial ）確定了載荷步第一子步的載荷增量（ DFinitial ），如：DFinitial = (Fend - Fbegin)*Dtinitial最小 時間步長（ Dtmin ）確定DFminDFmin = (Fend - Fbegin)*Dtmin最大 時間步長（ Dtmax ）確定DFmaxDFmax = (Fend -

33、 Fbegin)*Dtmax非線性有限元ANSYS講義劉恒子步數或子步步長指定子步數或指定時間步長由用戶挑選。這兩個過程都為載荷步確定了初始的、最大的和最小的時間步長（載荷增量）。子步數或初始時間步長是關系到求解能否正常進行與效率的重要的參數。強烈推薦指定此參數。雖然ANSYS設立了缺省的子步數或時間步長，但缺省設置是任意的。非線性有限元ANSYS講義劉恒子步數或子步步長(續)如果收斂順利，自動時間步長控制將增加載荷增量。如果收斂困難，自動時間步長控制將二分或減少載荷增量。目標是指定一個優化的最大與最小子步數，或者優化的最小與最大時間步長值，以允許自動時間步長算法基于求解歷史，按照需要增加和/

34、或減少載荷增量。非線性有限元ANSYS講義劉恒二分時間步長當程序確定在當前子步內無法達到收斂的結果時，將二分時間步長。 二分時間步長提供了一種自動修復收斂失敗的方法。二分時，當前子步被放棄，時間步長減半，程序自動重新開始求解。如果需要的話，求解可在給定時間步內重復二分過程，直到得到收斂的結果。重復二分將導致時間步長越來越小。如果時間步長小于最小時間步長，則求解停止。（這表明結構不穩定或其它現象。）非線性有限元ANSYS講義劉恒定義載荷“ 時間 ”t1t2載荷t3t4L1L2L3L4LS1LS2LS3LS4 ANSYS 在載荷步內對所有的子步線性插分載荷。對于簡單的隨時間變化的載荷，可使用多個載

35、荷步定義載荷歷程。非線性有限元ANSYS講義劉恒定義載荷(續) 如果用多個載荷步進行分析，從一個載荷步到另一載荷步施加與改變載荷時需要注意一些問題。新施加的載荷在載荷步的開始點為零，然后逐漸升高，在載荷步的結束點為全值。載荷“ 時間 ”LS1LS2沒有改變的載荷將保持它的值到下一載荷步。載荷LS1LS2“ 時間 ”非線性有限元ANSYS講義劉恒定義載荷(續)載荷“ 時間 ”LS1LS2載荷“ 時間 ”LS1LS2當重新定義一個載荷時，它的值是從上一載荷步結束點的值開始逐漸增加。當刪除載荷時，載荷階躍至零值。通常不建議這樣作；較好的方法是在一個小的時間步增量中將載荷值逐漸減小至零。刪除載荷非線性

36、有限元ANSYS講義劉恒定義載荷(續)對于復雜的時間與載荷曲線，可使用APDL通過表或數組參數的方式定義。關于使用載荷曲線的詳細情況可參看ANSYS基本分析過程指南。“ 時間 ” 待求解的問題使用了帶多個子步的一個載荷步。載荷將從子步到子步進行線性插值。載荷增量大小可直接定義或由自動時間步算法指定。載荷子步F(t)非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷定義的問題如果當載荷移走后，輸入系統的能量能恢復，此系統是保守的。如果系統能量耗散了（例如塑性變形或滑動摩擦），則此系統是非保守的。保守系統的分析是路徑無關的；載荷可按任意順序施加。非保守系統的分析是路徑相關的；必須依據實際的加載歷史施加。路徑相關問

37、題同樣需要緩慢加載（使用多個子步）。疊加原理不適用于路徑相關問題。非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷定義的問題(續) 一個帶塑性鉸鏈的梁如下所示(一個非保守系統或路徑相關系統的例子) 當求解路徑相關問題時，需要使用足夠的載荷增量步數（多個子步）。另外，需要一個準確的載荷歷史。1 2 3 與 1 3不同。非線性有限元ANSYS講義劉恒輸出控制Solution Output Ctrls DB/Results File . 此選項用于控制寫入結果文件（ jobname.rst ）的內容與頻率。 注意缺省時，只有載荷步的最后子步寫入結果文件。非線性有限元ANSYS講義劉恒保存數據與求解在進行非線性求解

38、前，保存帶有載荷信息的數據庫是一個好的習慣。如果需要重新啟動求解，將需要一個數據庫的拷貝，其中包含你希望重啟動的載荷步定義的載荷。 （在后面的重啟動求解中有更詳細的信息。）求解當前載荷步。非線性有限元ANSYS講義劉恒第三章 幾何非線性大應變，大位移與大旋轉特性什么是幾何非線性？變形體幾何形態的改變將明顯影響物體的載荷位移（如剛度）特性。幾何非線性并不只是指大位移，而且還包括幾何狀態改變所引起的任何結構響應的變化。它包括大應變、大位移和大旋轉。非線性有限元ANSYS講義劉恒什么是幾何非線性？非線性有限元ANSYS講義劉恒幾何非線性特性如果一個單元的形狀發生改變（面積、厚度等），它本身的單元矩陣

39、會發生改變。如果一個單元的取向改變，它的單元剛度向整體剛度的轉換矩陣將發生變化。XYXY非線性有限元ANSYS講義劉恒幾何非線性特性（續)如果單元應變產生了明顯的面內應力 (膜應力)，垂直于面的剛度會明顯受影響。XYP隨著垂直位移的增加 (Y)，大的膜應力(SX)導致剛化響應。UYP非線性有限元ANSYS講義劉恒幾何非線性例子這是一個大應變分析的例子，一個軸對稱的橡膠密封件受壓縮。分析包括接觸，當密封件折疊時會發生自身接觸。非線性有限元ANSYS講義劉恒幾何非線性例子(續)此例顯示了繞軸線捆扎一根鋼條。將金屬彎曲成不同的形狀是生產中常見的操作。在此例中，應變達到25%，頂端旋轉接近270 度！

40、 初始形狀 變形形狀 非線性有限元ANSYS講義劉恒什么是大應變？大應變分析設定應變不再是無限小的，而是有限的或相當大的。當應變超過一定百分比及不能忽視幾何形狀的改變時，可認為是大應變。大應變理論考慮了形狀的改變（例如厚度，面積等等）及任何大旋轉。非線性有限元ANSYS講義劉恒何時激活大彎曲效應？當單元旋轉“ 大”到明顯影響求解精度時，需激活大撓度效應。遺憾的是，沒有明確的規定“ 大”到底有多大。“ 小”與“ 大”之間根據問題的不同相差非常大。非線性有限元ANSYS講義劉恒求解選項對支持大應變和 / 或大變形的單元激活此功能Solution Analysis Option .NLGEOM,ON

41、 激活了支持大應變功能單元的此選項。如果使用的單元只支持大撓度， NLGEOM將激活大撓度求解。參照 ANSYS 單元手冊。非線性有限元ANSYS講義劉恒求解選項(續)激活求解控制時，打開非線性幾何（ NLGEOM ）將在非線性剛度矩陣中缺省包含應力剛化項（在非線性剛度矩陣Knl中包含K ）。作為一個選項，你可對于一些舊單元選擇在形成非線性剛度矩陣時不包含K 。Solution Analysis Options . 很少關閉包含導致全一致Knl的應力剛化項。此命令對單元 106, 107, 108, 181, 182, 185, 188, and 189無作用!非線性有限元ANSYS講義劉恒求

42、解選項(續)推薦使用求解控制（缺省）。推薦的Newton-Raphson 選項是不帶自適應下降的全 Newton-Raphson 選項（求解控制的缺省設置）。推薦使用自動時間步（求解控制的缺省設置）。確定對自動時間步設置足夠小的最小時間步。線性搜索選項（ LNSRCH ）對收斂振蕩問題有所幫助。非線性有限元ANSYS講義劉恒注意事項注意載荷方向在大應變分析中預測網格扭曲，劃分適當的網格。參考預測網格扭曲的指南。避免過分約束邊界處的變形避免使用帶中間節點的單元非線性有限元ANSYS講義劉恒注意事項(續)使用適當的單元類型和積分準則以解決網格自鎖問題。（在單元選擇一章中有相關的更詳細信息。）時間步

43、大小應控制在每個子步中的最大旋轉度數小于5或10度。對大旋轉分析不要使用預測。梁單元和殼單元使用足夠的網格密度；沒有一個單元可承受超過30度的彎曲度。如果自動時間步重復進行二分，這可能是由于結構不穩定。繪制載荷位移響應曲線。非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷方向當結構經歷大位移與旋轉時，載荷發生了什么變化。在許多情況下，載荷將在變形過程中保持一致的方向。在另一些情況下，承受大旋轉時，力將“ 跟隨”單元改變方向。這兩種情況ANSYS都可模擬，取決于施加載荷的類型。非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷方向(續) 加速度與集中力：保持它們的初始方向，忽略單元取向。表面壓力載荷：隨單元旋轉，因此總是垂直

44、于變形單元的表面（這些是真正的追隨力）。更新壓力表面以計算大應變效應。因此，對于施加的常壓力，總壓力載荷將隨表面積的改變而改變。非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷方向(續)載荷位移前的方向位移后的方向加速度節點力單元壓力非線性有限元ANSYS講義劉恒在大應變分析中預測網格扭曲在拉伸試件的頸縮區，預測到其后可能發生的網格扭曲后劃分的初始網格。非線性有限元ANSYS講義劉恒在大應變分析中預測網格扭曲未變形網格變形網格產生大的內角。角部單元包含更好的三角形形狀。非線性有限元ANSYS講義劉恒避免過分約束邊界處的變形FF約束邊界處的所有自有度，由于Poisson 效應將產出非常大的應變。非線性有限元A

45、NSYS講義劉恒避免使用帶中間節點的單元在建立大應變、大位移模型時避免使用帶中間節點的單元。帶中間節點的（既高階）單元在更新幾何形狀時，單元的中間節點可能穿過單元移動，導致產生負的旋轉。非線性有限元ANSYS講義劉恒第四章 穩定性分析結構穩定性許多結構需要評定它們的結構穩定性。細立柱，受壓桿件，真空容器都是需考慮結構穩定性的例子。在不穩定（失穩）發生時，結構在載荷基本無變化的情況下（由于小的載荷擾動），位移 u 發生很大變化。FF穩定不穩定非線性有限元ANSYS講義劉恒結構穩定性(續)一個理想化的固定端柱子在逐漸增加的軸向載荷(F)作用下，將顯示出如下特性。FuF 歧點穩定平衡中性平衡不穩定平

46、衡FcrFu非線性有限元ANSYS講義劉恒結構穩定性(續)歧點在加載歷史中的某一點處,可能有兩種分支的解，這一點就是所謂的歧點。FFu一個理想化的一端固定的立柱，在臨界載荷(Fcr)的作用下，它將有可能向左或向右彎曲。因此會有兩種可能的加載路徑。在實際的結構中，由于幾何誤差或擾動載荷(P 0) 的存在，它們會決定加載路徑。P非線性有限元ANSYS講義劉恒結構穩定性(續)臨界載荷當 F Fcr 時，立柱處于非穩定平衡狀態，任何擾動力都將會引起失穩。當 F = Fcr時 ，立柱處于中性平衡狀態，這就是臨界載荷。非線性有限元ANSYS講義劉恒結構穩定性(續)極限載荷在實際結構中，要獲得臨界載荷非常困

47、難。由于幾何誤差和非線性特性，結構在低于臨界載荷的力的作用下就會變得不穩定。uF歧點Fcr實際結構的響應，低于臨界載荷就會出現不穩定。非線性有限元ANSYS講義劉恒結構穩定性(續)Fu理想的加載路徑非理想結構的加載路徑實際動態響應前屈曲后屈曲理想的靜力特性 歧點極限點非線性載荷位移曲線如下圖所示。此圖顯示了理想的加載路徑，非理想結構的加載路徑及結構的動態響應。非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷控制，位移控制與弧長法為計算結構的靜態力位移響應，有不同的分析技巧。這些技巧包括：載荷控制位移控制弧長法非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷控制FappuFFF分析如下所示的薄拱形結構突然彎折。當用增量加載

48、(F)的方式完成此問題的求解時，需使用載荷控制 。可用載荷控制得到 Fapp 嗎？非線性有限元ANSYS講義劉恒載荷控制(續)在Newton-Raphson 法中使用載荷控制的困難在于求解無法越過不穩定點。在不穩定點(Fcr) ，剛度矩陣KT 奇異 。使用載荷控制， Newton-Raphson 法將不收斂。但是，此種分析對描述結構的前屈曲特性有益。FappuFcrKT = 0Fcr 只能用載荷控制得到。KT 0非線性有限元ANSYS講義劉恒位移控制FappuUYUYUY弧形結構受到逐漸增大的位移載荷，對應于受力載荷，求解是使用位移控制 完成的。位移控制的優點在于它在Fcr 點外產生一個穩定求

49、解。（施加的位移可在不穩定點添加約束。）Fapp 可通過位移控制得到。 (Fapp 現在是施加位移UY 的反作用力。)非線性有限元ANSYS講義劉恒位移控制(續)P位移控制的缺點是只有你明確知道施加多大的位移時才可使用！如果在弧形結構上施加的不是集中載荷而是壓力載荷，則不可能使用位移控制。對于一些更復雜的加載情況，通常不知道施加的位移大小。非線性有限元ANSYS講義劉恒弧長法弧長法是一種用于得到不穩定(KT 0)或負剛度矩陣(KT 0)問題的數值穩定解的方法。弧長法可用于比例加載的靜力問題。 Fu盡管弧長法可求解復雜的力位移響應問題，但它最適合求解不帶突然歧點的平滑響應問題。非線性有限元ANS

50、YS講義劉恒弧長法(續)通過在求解時引入未知數載荷因子l (-1 l Analysis Options . 設置 PSTRES,ON。 這導致為特征值屈曲求解存儲應力剛度矩陣。非線性有限元ANSYS講義劉恒特征值屈曲分析的步驟(續)使用預應力得到靜力解通常施加單位載荷就足夠。計算出的特征值代表了所加載荷的失穩載荷系數。 注意特征值代表了對所有載荷的比例因子。如果有的載荷是恒定的，其它載荷是變化的，你需要確定恒定載荷的應力剛度矩陣未乘以因子（以后討論）。非線性有限元ANSYS講義劉恒特征值屈曲分析的步驟(續)進行特征值屈曲分析 在完成了靜力求解后，退出求解器然后重新進入求解器并指定分析類型為特征

51、值屈曲：Solution New Analysis .特征值屈曲非線性有限元ANSYS講義劉恒特征值屈曲分析的步驟(續)進行特征值屈曲分析 指定特征值提取方式與需提取的屈曲模態數：Solution Analysis Options .Block Lanczos 是推薦的選項。非線性有限元ANSYS講義劉恒特征值屈曲分析的步驟(續)進行特征值屈曲分析 指定寫入結果文件的模態數。Solution -Load Step Opts - Expansion Pass Expand Modes .也可計算相對應力分布。非線性有限元ANSYS講義劉恒特征值屈曲分析的步驟(續)注意常載荷與變載荷 可對特征值結

52、果進行迭代，調整變化的載荷直至特征值為1.0或接近1.0。一個帶有自重WO 和外載A 的桿件，可調整A的值，不斷迭代，直至l = 1.0 。非線性有限元ANSYS講義劉恒特征值屈曲分析的步驟(續)查閱結果特征值屈曲分析的結果可在通用后處理器中查閱。結果包括載荷系數，屈曲模態形狀與相對應力分布。 屈曲的模態形狀的最大位移都歸為1.0，因此位移不能代表真實變形，應力是相對于屈曲的模態形狀。非線性有限元ANSYS講義劉恒特征值屈曲分析的步驟(續)查閱結果通常查閱前面幾階的屈曲模態形狀是有益的。在后繼的非線性屈曲分析中，結構的高階屈曲模態是重要的。如果有的特征值很相近，這說明結構對缺陷敏感。此時應使用

53、適當的缺陷或擾動進行非線性屈曲求解。非線性有限元ANSYS講義劉恒排錯在一些情況下，特征值屈曲分析中計算出負的特征值。在提取特征值過程中遇到數值困難將會發生這種情況。這時為提取特征值指定了起始點(BUCOPT) ，在起始點附近提取特征值最準確。這需要對臨界載荷的值有一定的了解。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲非線性屈曲 分析使用一種逐漸增加載荷的非線性靜力分析技術來求得使結構變得不穩定的載荷。使用非線性屈曲分析，可包括初始缺陷、塑性行為、接觸、大變形響應等其它非線性特征。 歧點，特征值屈曲非線性屈曲uF非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲(續)非線性屈曲分析的目標是找到第一個極值點

54、（結構不穩定前的最大載荷）。弧長法可用于分析以下的后屈曲行為。uF弧長法非線性屈曲第一個限制點非線性屈曲比特征值屈曲更準確，因此在設計與評價結構時推薦使用非線性屈曲分析。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲分析步驟非線性屈曲分析包括下面三個主要步驟：1.建模 （包含一個初始缺陷或擾動）2. 求解3.查閱結果非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲分析步驟(續)建模此任務與其它大多數分析類似，除了以下幾點：初始化屈曲時需要一個小擾動（例如小的力）或一個幾何缺陷。特征值屈曲分析出的屈曲模態形狀可用于產生初始缺陷。施加的載荷應設置為略高（ 10 to 20%）于特征值屈曲分析預測的臨界載荷。非線

55、性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲分析步驟(續)建模 初始缺陷 用屈曲模態形狀創建初始缺陷。Preprocessor Update Geometry 要加在初始幾何形狀上的位移乘子。模態號特征值屈曲分析的結果文件非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲分析步驟(續)建模 初始缺陷 初始缺陷的大小將影響非線性屈曲分析的結果。在載荷位移響應中，初始缺陷將消除載荷位移響應中的尖端不連續段。缺陷值與結構整體尺寸關系不大。這個值要與真實結構中的（真實的或假定的）缺陷尺寸相匹配。制造公差可用于估算缺陷的大小。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲分析步驟(續)求解非線性屈曲分析是一種將幾何非線性效應一

56、直延續到結構達到極限載荷點的靜力分析。確保激活了幾何非線性功能(NLGEOM,ON) 。推薦使用求解控制（缺省）。使用不帶自適應下降的全Newton-Raphson 選項（求解控制的缺省設置）。非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲分析步驟(續)求解 設置自動時間步（求解控制缺省設置）。自動時間步打開后，程序自動 搜索屈曲載荷。如果求解在給定載荷處不收斂，程序將執行二分法并用更小的載荷進行新的求解。因此最小的時間步長 將影響結果的精度。uFapp“ 時間”1,3,524子步號FlimitFapp67非線性有限元ANSYS講義劉恒非線性屈曲分析步驟(續)求解如果時間步長大，可能（盡管可能性不大）“