1、2023年湖北省襄陽市襄陽四中學中考沖刺卷數學測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知一元二次方程2x2+2x1=0的兩個根為x1，x2，且x1x2，下列結論正確的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=2計算（2017）0（）1+tan30的結果是（）A5B2C2D13如圖，已知ABC中，A=75，則1+2=( )

2、A335B255C155D1504如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（ ）A3個；B4個；C5個；D6個5如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米6在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（）A3B4C5D67下列運算正確的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6x2=x38已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數ykx(k0)圖象上

3、的兩個點，當x1x20時，y1y2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9反比例函數y=（a0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MCx軸于點C，交y=的圖象于點A；MDy軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：SODB=SOCA；四邊形OAMB的面積不變；當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點其中正確結論的個數是（ ）A0B1C2D310如圖，AD是半圓O的直徑，AD12，B，C是半圓O上兩點若，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6B12C18D24二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11化簡；（1）=_12如圖，在A

4、BC中，ACB=90，B=60，AB=12，若以點A為圓心， AC為半徑的弧交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D，則圖中陰影部分圖形的面積為_（保留根號和）13若關于x的方程（k1）x24x5=0有實數根，則k的取值范圍是_14如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 15若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 16在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是_17在直角三角形ABC中，C=90，已知sinA=35三、

5、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是_；先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是 4 的倍數的概率19（5分）如圖（1），P 為ABC 所在平面上一點，且APB=BPC=CPA=120，則點 P 叫做ABC 的費馬點（1）如果點 P 為銳角ABC 的費馬點，且ABC=60求證：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，則 PB= （2）已知銳角AB

6、C，分別以 AB、AC 為邊向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 點如圖（2）求CPD 的度數；求證：P 點為ABC 的費馬點20（8分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且求證：ADFACG；若，求的值 21（10分）計算：2sin30（）0+|1|+（）122（10分）學了統計知識后，小紅就本班同學上學“喜歡的出行方式”進行了一次調查，圖（1）和圖（2）是她根據采集的數據繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）補全條形統計圖，并計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數（2）若由3名“喜

7、歡乘車”的學生，1名“喜歡騎車”的學生組隊參加一項活動，現欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）23（12分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組銷售額的數據，繪制出如下的統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業員的人數為 ，圖中m的值為 ；（2）求統計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數24（14分）如圖，在五邊形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求證：ABCAED；當B=140時，求BAE的度數2023學年模擬測試卷參考答案

8、（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】【分析】直接利用根與系數的關系對A、B進行判斷；由于x1+x20，x1x20，則利用有理數的性質得到x1、x2異號，且負數的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷【題目詳解】根據題意得x1+x2=1，x1x2=，故A、B選項錯誤；x1+x20，x1x20，x1、x2異號，且負數的絕對值大，故C選項錯誤；x1為一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，故D選項正確，故選D【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握

9、相關內容是解題的關鍵.2、A【答案解析】測試卷分析：原式=1(3)+=1+3+1=5，故選A3、B【答案解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故選B點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n2）180（n3且n為整數）是解題的關鍵4、B【答案解析】分析：直接利用軸對稱圖形的性質進而分析得出答案詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個 故選B 點睛：本題主要考查了全等三角形的性質和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵5、C【答案解析】測

10、試卷解析：在RtABO中，BO=30米，ABO為，AO=BOtan=30tan（米）故選C考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題6、A【答案解析】解：作OCAB于C，連結OA，如圖OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圓心O到AB的距離為2故選A7、B【答案解析】分析：根據完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同底數冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解：A. （a3）2=a26a+9,故該選項錯誤；B. （）1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D. x6x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查

11、了完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同度數冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.8、B【答案解析】測試卷分析：當x1x20時，y1y2，可判定k0，所以k0，即可判定一次函數y=kxk的圖象經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限，故答案選B考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象與系數的關系9、D【答案解析】根據反比例函數的性質和比例系數的幾何意義逐項分析可得出解.【題目詳解】由于A、B在同一反比例函數y=圖象上，由反比例系數的幾何意義可得SODB=SOCA=1,正確；由于矩形OCMD、ODB、OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；連接OM，點A是

12、MC的中點，則SODM=SOCM=，因SODB=SOCA=1,所以OBD和OBM面積相等，點B一定是MD的中點正確；故答案選D考點：反比例系數的幾何意義.10、A【答案解析】根據圓心角與弧的關系得到AOB=BOC=COD=60，根據扇形面積公式計算即可【題目詳解】，AOB=BOC=COD=60.陰影部分面積=.故答案為：A.【答案點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到AOB=BOC=COD=60.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-【答案解析】直接利用分式的混合運算法則即可得出.【題目詳解】原式，.故答案為.【答案點睛】此題主要考查了分式的

13、化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.12、1518.【答案解析】根據扇形的面積公式：S=分別計算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC即可得到答案【題目詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC，S扇形ACE=12，S扇形BCD=3，SABC=66=18，S陰影部分=12+318=1518.故答案為1518.【答案點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.13、【答案解析】當k1=0，即k=1時，原方程為4x5=0，解得：x=，k=1符合題意；當k10，即k1時，有，解得：k且k1.

14、綜上可得：k的取值范圍為k.故答案為k.14、1【答案解析】測試卷分析：根據題意可得圓心角的度數為：，則S=1考點：扇形的面積計算15、：k1【答案解析】一元二次方程有兩個不相等的實數根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k116、【答案解析】摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍、藍藍紅、藍藍藍共計8種可能，其中僅有一個紅壞的有：紅藍藍、藍紅藍、藍藍紅共計3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是：.17、35【答案解析】測試卷分析：解答此題要利用互余角的三角函數間的關系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin測試卷解析：在ABC

15、中，C=90，A+B=90，cosB=sinA=35考點：互余兩角三角函數的關系三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)12；(2)1【答案解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率即可【題目詳解】(1) 從中隨機抽出一張牌，牌面所有可能出現的結果有4種，且它們出現的可能性相等，其中出現偶數的情況有2種，P（牌面是偶數）24=1故答案為：12(2)根據題意，畫樹狀圖：可知，共有16種等可能的結果，其中恰好是4的倍數的共有4種，【答案點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以

16、不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比19、（1）證明見解析；23【答案解析】測試卷分析：（1）根據題意，利用內角和定理及等式性質得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長代入求出PB的長即可；（2）根據三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，兩個角為60，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等，利用全等三角形的對應角相等得到1=2，再由對頂角相等，得到5=6，即可求出所求角度數；由三角形ADF與三角

17、形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對頂角相等，利用兩邊成比例，且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對應角相等得到APF為60，由APD+DPC，求出APC為120，進而確定出APB與BPC都為120，即可得證測試卷解析：（1）證明：PAB+PBA=180APB=60，PBC+PBA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP，PAPBPB2=PAPC=12，PB=23；（2）解：ABE與ACD都為等邊三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BA

18、D，在ACE和ABD中，AC=ADEAC=BADACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；證明：ADFCFP，AFPF=DFCF，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P點為ABC的費馬點考點：相似形綜合題20、 (1)證明見解析；（2）1.【答案解析】（1）欲證明ADFACG，由可知，只要證明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性質得到，由此即可證明【解答】（1）證明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，ADFACG（2）解：ADFACG，又，121、1+【答案解析】分析：

19、直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案詳解：原式=2-1+-1+2=1+點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵22、（1）補全條形統計圖見解析；“騎車”部分所對應的圓心角的度數為108；（2）2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為【答案解析】（1）從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%，即可得共有學生50人；總人數減乘車的和騎車的人數就是步行的人數，根據數據補全直方圖即可；要求扇形的度數就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數；（2）列出從這4人中選兩人的所有等可能結果數，2人都是“喜歡乘車”的學生的情況有3種，然后根據概率公式即可求得【題目

20、詳解】（1）被調查的總人數為2550%50人；則步行的人數為50251510人；如圖所示條形圖，“騎車”部分所對應的圓心角的度數360108；（2）設3名“喜歡乘車”的學生表示為A、B、C，1名“喜歡騎車”的學生表示為D，則有AB、AC、AD、BC、BD、CD這6種等可能的情況，其中2人都是“喜歡乘車”的學生有3種結果，所以2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為【答案點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小23、（1）25；28；（2）平均數：1.2；眾數：3；中位數：1【答案解析】（1）觀察統計圖可得，該商場服裝部營業員人數為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業員的銷售總額