1、黑龍江省大慶市肇州實驗中學2023年中考考前最后一卷數學試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算錯誤的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a

2、5Da3a1=a42按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D43在半徑等于5 cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或120D30或1204如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（ ）A7B8C9D105如圖，在矩形ABCD中AB，BC1，將矩形ABCD

3、繞頂點B旋轉得到矩形ABCD，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）ABCD6若函數y=kxb的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x3）b0的解集為（）Ax2Bx2Cx5Dx57已知一次函數y（k2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2C0k2D0k28如果解關于x的分式方程時出現增根，那么m的值為A-2B2C4D-49如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PMCD，PNBC，則線段MN的長度的最小值為（

4、）ABCD110已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個數用科學記數法可表示為( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.6110911下列計算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab）2a2b2D（a2）3a612老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（）A5B9C15D22二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：=_.14如圖，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，點D、E都在邊BC上，DAE=60若BD=2CE，則DE

5、的長為_.15中國古代的數學專著九章算術有方程組問題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕互換其中一只，恰好一樣重”設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據題意，可得方程組為_16如圖，正方形ABCD的邊長為2，點B與原點O重合，與反比例函數y=的圖像交于E、F兩點，若DEF的面積為，則k的值_ 17如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結論：；不等式的解集是或.其中正確結論的序號是_18方程的根是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一次函數yx+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B

6、，點P從點B出發，沿射線BA以每秒1個單位的速度出發，設點P的運動時間為t秒（1）點P在運動過程中，若某一時刻，OPA的面積為6，求此時P的坐標；（2）在整個運動過程中，當t為何值時，AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）20（6分）求拋物線y=x2+x2與x軸的交點坐標21（6分）如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（1，0）（1）求點B，C的坐標；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求

7、S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍22（8分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規定C2駕駛證的培訓學時為40學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節假日時段都為b元/學時（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結算表（培訓學時均為40），請你根據提供的信息，計算出a，b的值學員培訓時段培訓學時培訓總費用小明普通時段206000元高峰時段5節假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時

8、不會超過其他兩個時段總學時的，若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？23（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且ACCE=ADBC.（1）求證：DCA=EBC；（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AFAD24（10分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C，其中A點的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），對稱軸為直線x1（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點P的坐標；（3）設點Q是線段

9、AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值25（10分）先化簡，再求值：，其中m是方程的根26（12分）如圖1，已知扇形MON的半徑為，MON=90，點B在弧MN上移動，聯結BM，作ODBM，垂足為點D，C為線段OD上一點，且OC=BM，聯結BC并延長交半徑OM于點A，設OA=x，COM的正切值為y.（1）如圖2，當ABOM時，求證：AM=AC；（2）求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）當OAC為等腰三角形時，求x的值.27（12分）如圖，把EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EPFP4，EF4，BAD60，且A

10、B4（1）求EPF的大?。唬?）若AP=6，求AEAF的值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【答案解析】解：A、aa=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤，符合題意；D、a3a1=a4，正確，不合題意；故選C【答案點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；負整數指數冪2、C【答案解析】根據位似圖形的性質，得出ABC與DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據

11、周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案【題目詳解】解：根據位似性質得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【答案點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，中等難度,熟悉位似圖形的性質是解決問題的關鍵3、C【答案解析】根據題意畫出相應的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出AOD的度數，進而確定出AOB的度

12、數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數【題目詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內接四邊形AEBC對角互補，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【答案點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數值，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵4、B【答案解析】根據三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【題目詳解】在RTABC中，ABC=9

13、0，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故選B5、A【答案解析】本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出ACBC1，又因為AB可以得出ABC為等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA和面積DAD【題目詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面積為，扇形BDD的面積為，面積ADA面積ABCD面積ABC扇形面積ABA；面積DAD扇形

14、面積BDD面積DBA面積BAD，陰影部分面積面積DAD+面積ADA【答案點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.6、C【答案解析】根據函數圖象知：一次函數過點（2，0）；將此點坐標代入一次函數的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b的關系式代入k（x3）b0中進行求解即可【題目詳解】解：一次函數y=kxb經過點（2，0），2kb=0，b=2k函數值y隨x的增大而減小，則k0；解關于k（x3）b0，移項得：kx3k+b，即kx1k；兩邊同時除以k，因為k0，因而解集是x1故選C【答案點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式7、D【答案解析】直線不經過第三象限，則

15、經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數為正比例函數，k=0當經過第一、二、四象限時， ,解得0k2，綜上所述，0k2。故選D8、D【答案解析】，去分母，方程兩邊同時乘以(x1)，得：m+1x=x1，由分母可知，分式方程的增根可能是1當x=1時，m+4=11，m=4，故選D9、B【答案解析】分析：由于點P在運動中保持APD=90，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可詳解： 由于點P在運動中保持APD=90， 點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點

16、P，此時CP的長度最小，在RtQDC中，QC=， CP=QCQP=，故選B點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵是根據圓的知識得出點P的運動軌跡10、C【答案解析】分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數解答：解：將361 000 000用科學記數法表示為3.611故選C11、D【答案解析】各項計算得到結果，即可作出判斷解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符

17、合題意；C、原式=a22ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D12、B【答案解析】條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數【題目詳解】課外書總人數：625%24（人），看5冊的人數：245649（人），故選B【答案點睛】本題考查了統計圖與概率，熟練掌握條形統計圖與扇形統計圖是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，

18、每小題4分，共24分）13、2【答案解析】利用平方差公式求解，即可求得答案【題目詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【答案點睛】此題考查了二次根式的乘除運算此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用14、1-1【答案解析】將ABD繞點A逆時針旋轉120得到ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、BAC=120，可得出ACB=B=10，根據旋轉的性質可得出ECG=60，結合CF=BD=2CE可得出CEG為等邊三角形，進而得出CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中利

19、用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解【題目詳解】將ABD繞點A逆時針旋轉120得到ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示AB=AC=2，BAC=120，ACB=B=ACF=10，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG為等邊三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=CGE=10，CEF為直角三角形BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FE設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中，CEF=90，CF=

20、2x，EC=x，EF=x，6-1x=x，x=1-，DE=x=1-1故答案為：1-1【答案點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及旋轉的性質，通過勾股定理找出方程是解題的關鍵15、【答案解析】設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得： 故答案是：或 16、1【答案解析】利用對稱性可設出E、F的兩點坐標，表示出DEF的面積，可求出k的值【題目詳解】解：設AFa（a2），則F（a，2），E（2，a），FDDE2a，SDEFDFDE，解得a或a（不合題意，舍去），F（，2），把點F（，2）代入解得：k1，故答案為1【答案點睛】本題主要考查反比例函數與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F

21、的坐標是關鍵17、【答案解析】分析：根據一次函數和反比例函數的性質得到k1k20，故錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據三角形的面積公式即可得到SAOP=SBOQ；故正確；根據圖象得到不等式k1x+b的解集是x-2或0 x1，故正確詳解：由圖象知，k10，k20，k1k20，故錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，m+n=0，故正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，,-2m=n，y=-mx-m，已知直線y=k1x+

22、b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，P（-1，0），Q（0，-m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正確；由圖象知不等式k1x+b的解集是x-2或0 x1，故正確；故答案為：點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵18、1【答案解析】把無理方程轉化為整式方程即可解決問題【題目詳解】兩邊平方得到：2x1=1，解得：x=1，經檢驗：x=1是原方程的解故答案為：1【答案點睛】本題考查了無理方程，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，注意必須檢驗三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字

23、說明、證明過程或演算步驟19、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【答案解析】（1）先求出OPA的面積為6時BP的長，再求出點P的坐標；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【題目詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AB邊上的高為6810=，P點的運動時間為t，BP=t，則AP=，當AOP面積為6時，則有AP=6，即=6，解得t=7.5或12.5，過P作PEx軸，PFy軸，垂足分別為E、F，則PE=4.5或7.5，BE=6或10，則點P坐標為（8-6,

24、4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由題意可知BP=t，AP=，當AOP為等腰三角形時，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況當AP=AO時，則有=6，解得t=4或16；當AP=OP時，過P作PMAO，垂足為M，如圖1，則M為AO中點，故P為AB中點，此時t=5；當AO=OP時，過O作ONAB，垂足為N，過P作PHOB，垂足為H，如圖2，則AN=AP=（10-t），PHAO，AOBPHB，=，即=,PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90，AON=PBH，又ANO=PHB，ANOPHB，=，即=，解得t=；綜上可知當t的值為、4、5和16時，

25、AOP為等腰三角形20、（1，0）、（2，0）【答案解析】測試卷分析：拋物線與x軸交點的縱坐標等于零，由此解答即可測試卷解析：解：令，即解得：，該拋物線與軸的交點坐標為（2，0），（1，0）21、 ()B(3，0)；C(0，3)；()為直角三角形；().【答案解析】（1）首先用待定系數法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點B，C的坐標（2）分別求出CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定CDB為直角三角形（3）COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：當0t時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；當t3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形【題目詳解】解：()點在拋物線上，得拋物線解析

26、式為：，令，得，；令，得或，.()為直角三角形.理由如下：由拋物線解析式，得頂點的坐標為.如答圖1所示，過點作軸于點M，則，.過點作于點，則，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.，為直角三角形. ()設直線的解析式為，解得，直線是直線向右平移個單位得到，直線的解析式為：；設直線的解析式為，解得：，.連續并延長，射線交交于，則.在向右平移的過程中：(1)當時，如答圖2所示：設與交于點，可得，.設與的交點為，則：.解得，.(2)當時，如答圖3所示：設分別與交于點、點.，.直線解析式為，令，得，.綜上所述，與的函數關系式為：.22、（1）120，180；（2）y=-6

27、0 x+7200，0 x；x=時，y有最小值，此時y最小=-60+7200=6400（元）【答案解析】（1）根據小明和小華的培訓結算表列出關于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解； （2）根據培訓總費用=普通時段培訓費用+高峰時段和節假日時段培訓費用列出y與x之間的函數關系式，進而確定自變量x的取值范圍； 根據一次函數的性質結合自變量的取值范圍即可求解【題目詳解】（1）由題意，得，解得，故a，b的值分別是120，180；（2）由題意，得y=120 x+180（40-x），化簡得y=-60 x+7200，普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，x（40-x），解得x，又x0，0 x；y

28、=-60 x+7200，k=-600，y隨x的增大而減小，x取最大值時，y有最小值，0 x；x=時，y有最小值，此時y最小=-60+7200=6400（元）【答案點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，理解題意得出數量關系是解題的關鍵23、 (1)見解析；(2)見解析.【答案解析】（1）由ADBC得DAC=BCA, 又ACCE=ADBC，ACDCBE ,DCA=EBC,（2）由題中條件易證得ABFDAC，又AB=DC，【題目詳解】證明：（1）ADBC，DAC=BCA,ACCE=ADBC，,ACDCBE ,DCA=EBC,（2）ADBC，AFB=EBC,DCA=EBC，AFB=DC

29、A,ADBC，AB=DC,BAD=ADC,ABFDAC,AB=DC，.【答案點睛】本題重點考查了平行線的性質和三角形相似的判定，靈活運用所學知識是解題的關鍵.24、（1）yx2+2x3；（2）點P的坐標為（2，21）或（2，5）；（3）【答案解析】（1）先根據點A坐標及對稱軸得出點B坐標，再利用待定系數法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可設點P的坐標為（a，a2+2a3），則點P到OC的距離為|a|然后依據SPOC2SBOC列出關于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標；（3）先求得直線AC的解析式，設點D的坐標為（x，x2+2x3），則點Q的坐標為（x，x3），然后可得到Q

30、D與x的函數的關系，最后利用配方法求得QD的最大值即可【題目詳解】解：（1）拋物線與x軸的交點A（3，0），對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的交點B的坐標為（1，0），設拋物線解析式為ya（x+3）（x1），將點C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，則拋物線解析式為y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）設點P的坐標為（a，a2+2a3），則點P到OC的距離為|a|SPOC2SBOC，OC|a|2OCOB，即3|a|231，解得a2當a2時，點P的坐標為（2，21）；當a2時，點P的坐標為（2，5）點P的坐標為（2，21）或（2，5）（3）如圖所示：設AC的解析式為ykx3，將點A的坐標代入得：3k30，解得k1，直線AC的解析式為yx3設點D的坐標為（x，x2+2x3），則點Q的坐標為（x，x3）QDx3（ x2+2x3）x3x22x+3x23x（x2+3x+）（x+）2+， 當x時，QD有最大值，QD的最大值為【答案點睛】本題主要考查了二次函數綜合題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質和應用25、原式=m是方程的根，即，原式=【答案解析】測試卷分析：先通分計算