1、2021-2022學年浙江省杭州市北干中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數y=x2+(2a1)x+1在區間（，2上是減函數，則實數a的取值范圍是（ ） A，+） B（， C，+） D（，參考答案：B2. 在中，已知，則的面積是 （ ）A B C或 D參考答案：C3. f（x）是定義在區間c，c上的奇函數，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數g（x）的敘述正確的是（）A若a0，則函數g（x）的圖象關于原點對稱B若a=1，2b0，則方程g（x）=0有大于2的實根C若a0

2、，b=2，則方程g（x）=0有兩個實根D若a1，b2，則方程g（x）=0有三個實根參考答案：B【考點】3I：奇函數【分析】奇函數的圖象關于原點對稱；當a0時af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到充分利用以上知識點逐項分析即可解答【解答】解：若a=1，b=1，則函數g（x）不是奇函數，其圖象不可能關于原點對稱，所以選項A錯誤；當a=1時，f（x）仍是奇函數，2仍是它的一個零點，但單調性與f（x）相反，若再加b，2b0，則圖象又向下平移b個單位長度，所以g（x）=f（x）+b=0有大于2的實根，所以選項B正確；若a=，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象

3、由f（x）的圖象向上平移2個單位長度，那么g（x）只有1個零點，所以g（x）=0只有1個實根，所以選項C錯誤；若a=1，b=3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即g（x）=0只有一個實根，所以選項D錯誤故選B【點評】本題考查奇函數的圖象特征及函數af（x）與f（x）的奇偶性關系，同時考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化4. 如圖，在棱長為的正方體中， P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為 （ ）A B C D不確定參考答案：B略5. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（xa）2+（ya2）2=1，點A（0，3），若圓C上存在點M，滿足|MA|=2

4、|MO|（O為坐標原點），則實數a的取值范圍是（）A3，0B（，30，+）C0，3D（，03，+）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據|MA|=2|MO|求出M的軌跡方程，令M的軌跡圓與圓C有公共點列不等式組解出a【解答】解：設M（x，y），則|MA|=，|MO|=，|MA|=2|MO|，x2+（y3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的軌跡是以N（0，1）為圓心，以2為半徑的圓N，又M在圓C上，圓C與圓N有公共點，1|CN|3，即13，解得3a0故選：A6. 已知函數有極值，則實數的取值范圍是( ) A B C或 D或參考答案：C略7. 若直線的參數方程為

5、（t為參數），則直線的斜率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：根據題意，由于直線參數方程為，那么可知該直線過定點（1，2），化為普通方程為y-2=(x-1),斜率為，那么可知選D.考點：直線的參數方程點評：主要是考查了直線的參數方程于普通方程的互化，屬于基礎題。8. 在數列中，如果，則等于（ ） A、4 B、1.5 C、0.25 D、2參考答案：C9. 當時，則a的取值范圍為A. B. C.(1,4) D. 參考答案：B10. 已知空間向量，則向量與的夾角為( )A. B. C. D.參考答案：A考點:空間向量二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題

6、p：方程表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：（m1）x2+（m3）y2=1表示雙曲線；若pq為真命題，則實數m的取值范圍是 參考答案：2m3【考點】2E：復合命題的真假；K3：橢圓的標準方程【分析】方程表示焦點在x軸上的橢圓，則，從而得到p為真命題時m的范圍；由：（m1）x2+（m3）y2=1表示雙曲線得（m1）（m3）0，從而得到q為真命題時m的范圍再由pq為真命題知p，q都是真命題，聯立不等式組解出m即可【解答】解：方程表示焦點在x軸上的橢圓，解得2m4，即命題q為：2m4（m1）x2+（m3）y2=1表示雙曲線，（m1）（m3）0，解得1m3，即命題q：1m3由pq為真命題得：p為真，q為真

7、，解得2m3故答案為：2m312. 若動點P在上，則點P與點Q（0，-1）連線中點的軌跡方程是 . 參考答案：略13. 已知長方體從同一頂點出發的三條棱的長分別為、，則這個長方體的外接球的表面積為 .參考答案：因長方體對角線長為，所以其外接球的表面積14. 點在圓的外部，則m的取值范圍為 參考答案： 15. 當時，的最小值是 參考答案：略16. 橢圓的焦距為2，則m=_參考答案：5或317. 某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業生得到甲家公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的，記X為該畢業生得到面試的公司個數，

8、若P（X=0）=，則隨機變量X的數學期望E（X）=參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差【分析】由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）=，p0，1，解得p再利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數學期望即可得出【解答】解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，P（X=0）=，p0，1，解得p=P（X=1）=+=，P（X=3）=，P（X=2）=1P（X=0）P（X=1）P（X=3）=1=X0123PE（X）=0+3=故答案為：【點評】本題考查了相互獨立與對立事件的概率計算公式及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

9、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）計算：；（2）在復平面內，復數z=（m+2）+（m2m2）i對應的點在第一象限，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義【分析】（1）利用復數的除法的運算法則化簡求解即可（2）利用復數的對應點所在象限列出不等式組，求解即可【解答】解：（1）=（2）復數z=（m+2）+（m2m2）i對應的點在第一象限，可得：，解得：m（2，1）（2，+）19. 設是實數，有下列兩個命題：空間兩點與的距離.拋物線上的點到其焦點的距離.已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍. 參考答案：和都是假命題，為真命題，為假命題

10、. 2分.10分故所求的取值范圍為. 12分20. 已知兩圓和（1）m取何值時，兩圓外切； （2）m取何值時，兩圓內切；（3）求m=45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.參考答案：解：圓，：圓.圓心，2分（1）若兩圓外切，則，即，所以；4分（2）若兩圓內切，則，即，所以.8分 （3）圓， 圓.-,得 兩圓的公共弦所在直線的方程為12分公共弦長為16分21. 一批救災物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災區為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達災區，最少要多少小時？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結論【解答】解：設全部物資到達災區所需時間為t小時，由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個km+400km所用的時間，因此，t=+2=10當且僅當=，即x=80時取“=”故這些汽車以80 km/h