1、學案物理選修 3-4 第二章第二節2 波速與波長、頻率的關系一、學習目標1掌握波長、頻率、波速的物理意義2理解波長、頻率和波速之間的關系3應用波長、頻率與波速之間的關系進行計算和分析問題二、預習與梳理（一）波長定義 ： 沿波的傳播方向，兩個相鄰的 的質點之間的距離， 常用 表示橫波中兩個相鄰的波峰或波谷之間的距離就是波長；縱波中兩個相鄰的密部或疏部之 間的距離就是縱波的波長（二）振幅定義：在波動中，各質點離開其平衡位置的最大 ，即其振動的振幅，也稱波的振 幅波的振幅的大小是波所傳播 的直接量度（ 三 ） 頻率定義：波在傳播過程中，介質中質點振動的頻率都 ，這個頻率被稱為波的頻率， 與振源的振動

2、頻率相同1頻率和周期的關系：周期和頻率互為，f T.頻率和波長的關系：波的頻率也等于在單位時間內通過某點的“ ”的數 目（ 四 ） 波速定義機械波在介質中 的速度波速等于 和 的比值定義式vT ，它又等于和 的乘積，公式為 .決定因素機械波在介質中的傳播速度由 的性質決定，在不同的介質中，波速 一般 三、名師解疑（一 ）波速、波長、頻率的決定因素1. 波的頻率是介質中各質點的振動頻率，質點的振動是一種受迫振動，驅動力來源于 波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率學案物理選修 3-4 第二章第二節2.波速是介質對波的傳播速度 介質能傳播波是因為介質中各質點間有彈力的作用， 力越大，相互對運動

3、的反應越靈敏，則對波的傳播速度越大通常情況下，固體對機械 波的傳播速度較大，氣體對機械波的傳播速度較小對縱波和橫波，質點間的相互作用 的性質有區別，那么同一物質對縱波和對橫波的傳播速度不相同所以，介質對波的傳 播速度由介質決定，與振動頻率無關波長是質點完成一次全振動所傳播的距離， 所以波長的長度與波速 v 和周期 T有關即 波長由波源和介質共同決定由以上分析知，波從一種介質進入另一種介質，頻率不會發生變化，速度和波長將發 生改變（二 ）波的傳播方向上各質點振動的分析 振源的振動在介質中由近及遠傳播，離振源較遠些的質點的振動要滯后一些，這樣 各質點的振動雖然頻率相同，但步調不一致，離振源越遠越滯

4、后沿波的傳播方向上， 離波源一個波長的質點的振動要滯后一個周期，相距一個波長的兩質點振動步調是一致 的反之，相距 12個波長的兩質點振動步調是相反的所以與波源相距波長的整數倍的質 1點與波源的振動同步 （ 同相振動 ）；與波源相距為 12波長的奇數倍的質點與波源的振動步調 相反 （反相振動 ）（三 ）波在傳播過程中的周期性和雙向性 由于振動具有周期性，物體會在不同的時刻多次到達同一位置，故容易出現多解問 題而對波動，波形的周期性是波動問題出現多解的最主要因素，主要包括三種情況： 1.空間周期性：沿波的傳播方向上相隔n（n 為自然數 ）個波長的質點振動步調是一致的2.時間周期性：機械波在一個周期

5、內不同時刻波形是不同的但在相隔時間為周期的 整數倍的不同時刻，波形是完全相同的波的空間周期性與時間周期性統稱為波的周期性當題目中沒有給定波傳播的時間 t 與周期 T 的關系或沒有給定波的傳播距離x與波長 的關系時，機械波的這種時間周期性和空間周期性必然導致波的傳播時間、速度和距離 等物理量有多個值與之對應，即產生多解這三個物理量的關系可分別表示為： 傳播距離的周期性： xn x， 傳播時間的周期性： tnT t，傳播速度的多種可能性： v xt nnTxt T xt ，以上各式中 n 0,1,2,3，波在傳播過程中可能沿 x軸正向傳播， 也可能沿 x 軸負向傳播， 這就是波傳播的雙向 性四、典

6、型例題精講學案物理選修 3-4 第二章第二節例 1 、同一音叉發出的聲波同時在水和空氣中傳播， 法正確的是 ( )A聲波在水中波長較大， b 是水中聲波的波形曲線 B聲波在空氣中波長較大， b 是空氣中聲波的波形曲 線C水中質點振動頻率較高， a 是水中聲波的波形曲線 D空氣中質點振動頻率較高， a 是空氣中聲波的波形變式訓練 1 簡諧波在給定的介質中傳播時，下列說法正確的是( )A振幅越大，則波傳播的速度越快B振幅越大，則波傳播的速度越慢 C在一個周期內，振動質點走過的路程等于一個波長 D振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短例 2: 在均勻介質中選取平衡位置在同一直線上的 9

7、 個質點，相鄰兩質點的距離均為 L，如圖 (a)所示，一列橫波沿該直線向右 傳播， t 0 時到達質點 1，質點 1 開始 向下運動，經過時間 t 第一次出現如 圖(b)所示的波形則該波：波長為多少？質點振動的周期為多少？波速為多少？變式 2: (2011 北京高考 )介質中有一列簡諧機械波傳播，對于其中某個振動質點()A它的振動速度等于波的傳播速度學案物理選修 3-4 第二章第二節B它的振動方向一定垂直于波的傳播方向C它在一個周期內走過的路程等于一個波長D它的振動頻率等于波源的振動頻率例 3: 如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、 b兩點，相距 14.0 m，b 點在 a點的右方當一列簡

8、諧橫波沿此長繩向右傳播時， 若 a點的位移達到正向最大時， b點的位移 恰為零，且向下運動；經過 t 1.00 s后， a點的位移為零，且向下運動，而 b 點的位移 恰達到負向最大 則這列簡諧橫波的波速可能等于 ()A 4.67 m/s B6 m/s C10 m/s D14 m/s變式 3:如圖所示，一列沿 x 軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為2 cm，波速為 2 m/s ，在波的傳播方向上兩質點 a、b的平衡位置相距 0.4 m(小于一個波長 )，當質點 a 在波峰位置時， 質點 b 在 x 軸下方與 x 軸相距 1 cm 的位置，則() A此波的周期一定不是 0.6 sB此波的周期可能為 1

9、.2 sC從此時刻起經過 0.5 s， b 點一定在波谷位置D從此時刻起經過 0.5 s，b 點可能在波峰位置五、隨堂練習1關于公式 v ，f正確的說法是 () 學案物理選修 3-4 第二章第二節A v f適用于一切波B由 vf知， f增大，則波速 v 也增大Cv、f 三個量中，對同一列波來說，在不同介質中傳播時保持不變的只有D由 vf知，波長是 2 m 的聲音比波長是 4 m的聲音傳播速度小 2如圖所示，一根柔軟的彈性繩子右端固定，左端自由，A、 B、C、D為繩上等距離間隔的點，相鄰點間隔為 50 cm，現用手拉著繩子的端點 A 使其上下振動，若 A 點開始向上運動， 經 0.1 秒第一次達

10、到最大位移 (最 大位移為 20 cm)，C 點恰好開始振動，則繩子形成的向右傳播的橫波速度為多大？從 A開始振動，經多長時間 J 點第一次向下 達到最大位移？3一列橫波向右傳播，在沿波的傳播方向上有相距2.4 m 的 P、Q 兩質點，某一時刻它們都處在平衡位置，如圖所示，此時， P、Q 之間只有一個波峰， 則此波的波長可能為多少？六、課后作業班級 小組 姓名學案物理選修 3-4 第二章第二節A卷1關于波長，下列說法中正確的是()A在一個周期內，沿著波的傳播方向，振動在介質中傳播的距離是一個波長B兩個相鄰的、在振動過程中運動方向總是相同的質點間的距離是一個波長C一個周期內介質質點通過的路程是一

11、個波長D兩個相鄰的波峰間的距離是一個波長 2下列對波速的理解正確的是()A 波速表示振動在介質中傳播的快慢B波速表示介質質點振動的快慢C波速表示介質質點遷移的快慢D波速跟波源振動的快慢無關3某地區地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4 km/s和 9 km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子 P 和水平彈簧振子 H 組成 (如圖所示 )在一次地震中，震源在地震儀下方，觀察到兩振子相差 5 s 開始振動，則 ()AP 先開始振動，震源距地震儀約 36 kmBP 先開始振動，震源距地震儀約 25 kmCH 先開始振動，震源距地震儀約 36 kmD H 先開始振動，震源距地震儀約 25 km 4在介質

12、中有一沿水平方向傳播的簡諧橫波一質點由平衡位置 豎直向上運動，經 0.1 s 到達最大位移處，在這段時間內波傳播了 0.5 m，則這列波 ()A周期是 0.2 sB波長是 0.5 mC波速是 2 m/sD經 1.6 s傳播了 8 m5(2012 浙江理綜 )用手握住較長軟繩的一端連續上下抖動，形成一列簡諧橫波某一時 刻的波形如圖所示，繩上 a、b 兩質點均處于波峰位置下列說法正確的是()Aa、b兩點之間的距離為半個波長Ba、b 兩點振動開始時刻相差半個周期C b 點完成全振動次數比 a 點多一次 Db 點完成全振動次數比 a 點少一次 6 (2013 綿陽市高二檢測 )如圖所示，位于介質和分界

13、面 上的波源 S，產生兩列分別沿 x 軸負方向與正方向傳播的機械波若在兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和 v1、 v2，則 ()A f12f2，v1v2Cf1f2， v12v2Bf1 f2，v10.5v2D f1 0.5f2， v1 v27在 O 點有一波源， 成向右傳播的一列橫波t0 時刻開始向上振動，形t14 s時，距離 O 點為 3m 的 A點第一次達到波峰； t27 s時，距離 O點為 4 m 的 B 點第一次達到波谷則以下 說法正確的是 () A該橫波的波長為 2 mB該橫波的周期為 4 sC該橫波的波速為 1 m/sD距離 O 點為 5 m 的質點第一次開始向上振動的時

14、刻為6 s末8如圖所示，沿波的傳播方向上有間距均為1 m 的六個質點 a、b、c、d、e、f 均靜止在各自平衡位置上，一列橫波以 1 m/s 的速度水平向右傳播， t0 時波到達質點 a，質點 a學案物理選修 3-4 第二章第二節開始由平衡位置向上運動， t1 s 時，質點 a 第一次到達最高點， 則在 4 st5 s 這段時 間內 () A 質點 c 的加速度逐漸增大B 質點 a 的速度逐漸增大D質點 f 保持靜止C質點 c 向下運動9有一小木塊落入水中，形成以落點為圓心的圓形波紋沿水面向外傳播，當第一個波峰 的半徑擴展為 6 m 時，第十個波峰恰在圓心形成， 如果第一個波峰傳到 5 m 遠

15、處需要 40 s， 則此波的波長為 m，波速大小為 m/s ，周期為 s.10一列橫波沿繩傳播， M、 N 是繩上相距 2.5 m 的兩點，當第一個波峰到達 M 點時開 始計時，在 14 s末時第八個波峰恰好到達 M 點，這時第三個波峰到達 N點，求該波的 波長11一列橫波在 t時刻的波形如圖所示，振幅為 1 cm，已知質點 M 開始振動的時間比質 點 N遲 0.1 s，兩質點的平衡位置相距 2 cm.此時刻質點 N的 運動方向如何？質點 M 從此時刻起經 0.6 s 相對平衡位置的位移多大？在 0. 6 s 時間內波向前傳播的距離是多少？12中國四川消息： 2013 年 4 月 20 日 8

16、 時 02 分，四川雅安地區發生了 7.0 級大地震， 造成人員傷亡和房屋倒塌等嚴重損失已知地震波分為三種：縱波(P 波 )，速度 vP 9.9km/s；橫波 (S波)，速度 vS4.5 km/s；面波 (L 波)，速度 vLvS，在淺源地震中破壞力最 大位于震源上方的雅安地區某中學實驗室內有水平擺A 與豎直擺 B，如圖 (A) 所示，地震發生時最先劇烈振動的是哪個擺？成都市地震觀測臺記錄到的地震曲線假若如圖(B) 所示，則由圖可知 a、 b、c 三處波形各對應于哪種地震波？若在曲線圖上測得P 波與 S波的時間差為 12.6 s，則地震臺距震源多遠？假若地震 P 波沿直線傳播到成都市時， 當地

17、地表某標志物振動方向沿如圖 (C)中 ZT 方 向，測得某時刻該標志物的水平分位移x 23.1 mm，豎直分位移 y0.4 mm，試由此估算震源深度 h.學案物理選修 3-4 第二章第二節B卷13有一種示波器可以同時顯示兩列波形對于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時 間間隔相同利用此種示波器可以測量液體中的聲速，實驗裝置的一部分如圖甲所示： 管內盛滿液體，音頻信號發生器所產生的脈沖信號由置于液體內的發射器發出，被接收器所接收圖乙所示為示波器的顯示屏屏上所 顯示的上、 下兩列波形分別為發射信號與接收乙 信號若已知發射的脈沖信號頻率為f 2 000Hz，發射器與接收器的距離為 x 1.30 m，求

18、管 內液體中的聲速 (已知所測聲速應在 1 300 1600 m/s 之間，結果保留兩位有效數字 )學案物理選修 3-4 第二章第二節典型例題參考答案例 1：A 解析 波的頻率取決于波源的振動頻率，與介質無關，故同一音叉發出的聲波 在水中傳播與在空氣中傳播時頻率相同。機械波在介質中傳播的速度只取決于介質的性 質，與波的頻率無關，聲波在水中的傳播速度大于在空氣中的傳播速度，再由vf 知，聲波在水中的波長較大，對應于題圖中波形曲線b，故 A 正確。變式 1：D 解析 由公式 vT可知，波速與振幅沒有直接的因果關系，所以A、B 錯誤；質點在一個周期內的運動路程只與振幅有關，與波速無關，并不一定等于波

19、長，故 C 錯1誤；質點振動頻率與波的頻率相同，又f T，故 D 正確。例 2：解析 (1)由圖像可知：質點 1、9 是兩個相鄰的且振動情況總是相同的兩個質點， 它們的平衡位置之間的距離即為一個波長，即 8L.(2)t 0 時，波剛傳到質點 1，且質點 1 起振方向向下，說明波中各質點的起振方向均向 下，在 t 后由圖像可知質點 9 的振動方向為向上， 說明它已經振動了 2T，因此 t T2T， 2即 T 3t. 8L 12L波速 v T2 t .T 32 t t變式 2：D 解析 簡諧機械波介質中的各質點都做簡諧運動， 其速度按照正弦或余弦規律 變化，與波的傳播速度是兩碼事， A 錯誤；橫波

20、中質點的振動方向垂直于波的傳播方向， 而縱波中質點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上， B 錯誤；簡諧機械波介質中的 各質點一個周期內走過的路程等于四個振幅， 而波一個周期內傳播的距離等于一個波長， C 錯誤； 機械波介質中的各質點做簡諧運動的頻率相等， 都等于波源的振動頻率， 所以 D 正確后的最簡波形如圖 (b) 所示根據波的周期性，的例 3：AC 解析 根據題目所述的情況， 這列簡諧橫波原來的最簡波形如圖 (a)所示，經 1 s 可知 a、 b 兩質點間的距離 s 應為該波波長n4 倍，即 3(n0,1,2,3， ) n341題目所給的時間 t 為該波周期的 (k 41)倍，tT 1（

21、k 0,1,2,3，） k14學案物理選修 3-4 第二章第二節所以這列波的波速為vT3 n4 t14k4k 1 14.0 m/s. 上式中對應每一個4n3n 的確定值， k可取 0,1,2， 一系列的值，反之亦然當 nk0 時，1v 3 14.0 m/s 4.67 m/s；34 1當 nk 1 時， v14.0 m/s 10 m/s.43由速度 v 的通式不能得到 6 m/s 和 14 m/s，所以選項 A、C 正確變式 3: D 解析 意在考查考生靈活應用簡諧運動、 機械波的有關知識綜合解決波動圖像 問題的能力根據波的傳播方向和質點的振動方向的關系可知：t0 時刻，b質點在 1 cm處，既

22、可以沿 y 軸正方向運動也可能沿 y 軸負方向運動；該波的波長 滿足： 40.4，即 1.6 m，T0.4 m，T0.2 s，所以 A、B 均錯；同理可知 D對、C錯隨堂練習參考答案AC 解析 因波速公式具有普遍意義，故 A 對；波的頻率由波源決定，故 C對x解析 (1)傳播速度 vt10 m/s.(2)波由波源傳到 J 所需時間 t1xvAJ0.45 s波剛傳到 J 點時， J 向上運動，到負的最大位移還需時3t24 T 0.3 s所以總時間為 t t1 t20.75 s解析 根據題意畫出滿足條件的質點所在位置如圖所示1PQ分別位于 1、2 位置時： 22.4 m，4.8 m ； PQ分別位

23、于 1、33位置時： 2.4 m；PQ分別位于 2、5位置時： 2 2.4 m，1.6 m.課后作業參考答案1 ABD. 解析 由波長的定義可知， A 、 B 、D 正確2. AD 解析 機械振動在介質中傳播的快慢用波速表示，它的大小由介質本身的性質決 定，與介質質點的振動速度是兩個不同的概念，與波源振動快慢無關，故A 、 D 正確；波速不表示質點振動的快慢，介質質點也不隨波遷移，因此B、C 錯誤t，則橫波傳到3. A 解析 由兩種波的傳播速率可知，縱波先傳到地震儀，設所需時間為10學案物理選修 3-4 第二章第二節地震儀的時間為 （t5）s.由位移關系可得 4（t5）9t，t4 s，距離 l

24、vt36 km，故 A 正 確11 2.0D 解析 T 0.1 s，T 0.4 s； 0.5 m， 2.0 m；v m/s5 m/s，t 1.6 s44T 0.4時，xvt8.0 m，D 正確， A、B、C均錯D 解析 相鄰的兩個波峰之間的距離為一個波長， A 錯誤波在一個周期內向前傳播 的距離為一個波長， a 點比 b點早振動一個周期， 完成全振動的次數也比 b 點多一次， 故 B、 C 錯誤， D 正確3C 解析 波的頻率與波源的振動頻率相同， 與介質無關， 所以 f1f2，由圖知 21L,32 L，得 1 22 ，由 v ，f得 v1 2v 2，故選項 C 正確BC 解析 設波速為 v，

25、周期為 T，由題意得：3 T 4 3t1 4 s t2 T 7 sv 4 v 4由以上兩式得： v1 m/s，T4 s，B、C 均正確，該波波長為 vT4 m，A 項錯誤； s波傳播 5 m 所用時間為 t 5 s，所以 t5 s時，距離 O 點為 5 m 的質點開始振動且振v動方向向上， D 項錯誤ACD 解析 由 t1 s質點 a 第一次到達最高點知周期 T4 s，再由波速 v1 m/s知波 長 vT4 m，又知各質點相距 1 m，故 a 與 e相距一個波長，是振動步調完全相同的 質點在 4 st5 s這段時間內， a又離開平衡位置向最高點運動， 受的回復力越來越大， 因而加速度逐漸增大，但速度越來越小； c質點與 a 質點振動步調相反，正從平衡位置向最低點運動，因而加速度逐漸增大，但速 度越來越小 在 4 st5 s這段時間內， 波傳播的距離是 4 mx5 m，波還沒有傳到質 點 f ，f 仍靜止不動如果能畫出波形，由波形圖判斷就更形象直觀（如圖所示 ）圖中實線表示 t4 s 時的波形圖，虛線表示 4 st5 s時的波形圖答案 32 0.125 136解析 當第一個波峰到達 M 點時開始計時， 第八個波峰傳到 M 點時， M 點已發生了 7