1、精選文檔精選文檔PAGEPAGE16精選文檔PAGE第十六章161某物體輻射頻次為6.01014Hz的黃光，這類輻射的能量子的能量是多大？剖析此題觀察的是輻射能量與輻射頻次的關(guān)系.解:依據(jù)普朗克能量子公式有:hv6.6310-346.010144.01019J162熱核爆炸中火球的剎時溫度高達107K，試估量輻射最強的波長和這類波長的能量子hv的值。剖析此題觀察的是維恩位移定律及普朗克能量子公式的應(yīng)用。解:將火球的輻射視為黑體輻射,依據(jù)維恩位移定律,可得火球輻射峰值的波長為:mb2.891032.891010(m)T107上述波長的能量子的能量為:hvhc6.6310-3431086.8710

2、16J4.29103eV2.891010163假設(shè)太陽和地球都能夠當(dāng)作黑體，如太陽表面溫度S=6000K，地球表面各處溫度同樣，T58試求地球的表面溫度（已知太陽的半徑R0=6.9610km，太陽到地球的距離r=1.49610km）。解：由M0T4太陽的輻射總功率為PSM04RS2TS44R025.67108600044(6.96108)24.471026(W)地球接遇到的功率為PE4PS2RE2PS(RE)2d2d4.471026(6.37106)221.49610112.001017(W)把地球看作黑體，則PEME4RE2TE44RE2TE4PE42.001017290(K)4RE2108

3、106)25.674(6.37164一波長1200nm的紫外光源和一波長2700nm的紅外光源，二者的功率都是400W。問：（1）哪個光源單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光子多？（2）單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光子數(shù)等于多少？剖析此題觀察光的粒子性及光源的功率與單位時間發(fā)射的光子數(shù)間的關(guān)系.解:（1）光子的能量Ehhc設(shè)光源單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光子數(shù)為n，則光源的功率nEnhc,nwhc可見w同樣時，越大，n越大，而21，所以紅外光源產(chǎn)生的光子數(shù)多。（2）紫外光源n10220hc1034310810（個/s）6.63紅外光源n2w240070010914.081020hc10343108（個/s）

4、6.63165在天體物理中，一條重要輻射線的波長為21cm，問這條輻射線相應(yīng)的光子能量等于多少？剖析此題觀察光子能量的計算。解：光子能量Ehhc6.63103431089.51025(J)5.9106(eV)21102即輻射線相應(yīng)的光子能量為5.9106eV166一光子的能量等于電子靜能，計算其頻次、波長和動量。在電磁波譜中，它屬于哪一種射線？剖析此題觀察光的粒子性的物理量的計算。解:電子靜能E0m0c29.111031910168.201014(J)則光子E08.2010141.241020(Hz)h6.631034c31082.421012(m)1.241020h6.6310342.731

5、022(kgm/s)p2.421012它屬于射線。167鉀的光電效應(yīng)紅限波長是550nm,求(1)鉀電子的逸出功;(2)當(dāng)用波長300nm的紫外光照耀時,鉀的截止電壓U.剖析此題觀察的是愛因斯坦光電效應(yīng)方程.依據(jù)紅限波長,能夠求出與該波長相應(yīng)的光子能量,這個能量就是該金屬的逸出功.而后依據(jù)光電效應(yīng)方程就能夠求出對應(yīng)某一特定波長的光子的制止電壓.解：由愛因斯坦光電效應(yīng)方程hv1m2A2當(dāng)光電子的初動能為零時,有:Ahv0hc6.63103431083.6161019(J)2.26eV0550109(2)eU1mvmax2hcA3.0141019(J)1.88eV2所以制止電壓U=1.88V168

6、波長為200nm的紫外光照耀到鋁表面,鋁的逸出功為4.2eV。試求：(1)出射的最快光電子的能量；(2)截止電壓；(3)鋁的截止波長；(4)假如入射光強度為2.0Wm2,單位時間內(nèi)打到單位上的均勻光子數(shù)。剖析此題觀察的是愛因斯坦光電效應(yīng)方程。解:(1)入射光子的能量為：Ehhc6.63103431089.931019(J)6.20(eV)200109由光電效應(yīng)方程可得出射的最快光電子的能量為：1mvmax2hcA6.204.202.00eV2截止電壓為：1m22.00eV2U02.00Vee鋁的截止波長可由下式求得：chchchv6.200AAA200295.2nmv04.20光強I與光子流均

7、勻密度N的關(guān)系為I=Nhv,所以有：NI2.02.021018(m2s1)hv9.93101916-9當(dāng)照耀到某金屬表面的入射光的波長從1減小到（和2均小于該金屬的紅限波長）.21求（1）光電子的截止電壓改變量.（2）當(dāng)1295nm，2265nm時截止電壓的改變量。剖析此題觀察光電效應(yīng)方程的應(yīng)用.解(1)截止電壓eU01mvm2hA2對,有hcA1U01ee1對2,有hcAU02ee2兩式相減得U0U02U01hc(11)hc(12)e21e12當(dāng)1295nm，2265nm時,hc(12)6.6310343108(295265)109U01.610192951092651090.476(V)e

8、1216-10試求:(1)紅光(710-5cm);(2)X射線(2.510-9cm);(3)射線(1.2410-10cm)的光子的能量、動量和質(zhì)量。剖析此題觀察的是光子的能量、動量和質(zhì)量與光子的波長之間的關(guān)系。解：依據(jù)光子能量公式hv、光子動量公式ph和質(zhì)量公式Mc2hc進行計算可得：/m/J紅光71072.8410X射線2.510117.9610射線1.2410121.6010191513P/(kgm/s)M/kg9.4710283.16102.6510238.84105.3510221.781036323016-11用波長為的單色光照耀某一金屬表面時,開釋的光電子最大初動能為30eV,用波

9、長為2的單色光照耀同一金屬表面時,開釋的光電子最大初動能為10eV.求能惹起這類金屬表面開釋電子的入射光的最大波長為多少?剖析此題觀察的是愛因斯坦光電效應(yīng)方程.依據(jù)不一樣波長的入射光產(chǎn)生的光電子的動能的大小,能夠求出該金屬的逸出功的大小,進而求出相應(yīng)的入射光的波長.解:設(shè)A為該金屬的逸出功,則有:hcEk1AhcEk2A2hcA0所以能夠獲取:A10eV,hc04A即能惹起該金屬表面開釋電子的最大波長為4.16-12波長00.100nm的X射線在碳塊上遇到康普頓散射,求在900方向上所散射的X射線波長以及反沖電子的動能。剖析此題觀察康普頓散射公式。依據(jù)散射角的大小能夠求出散射波長,而后依據(jù)散射

10、前后的總的能量守恒能夠求出反沖電子的動能。解:由康普頓散射公式h00.024(1cos)(A)0(1cos)m0c由此可知散射波長為:00.024(10)1.001.024(A)由能量守恒可知,電子的動能應(yīng)等于散射前后光子的能量之差,即:Ehv0hvhc(11)4.661017(J)291(eV)016-13在康普頓散射中,入射光子的波長為0.003nm,反沖電子的速度為0.6c,c為真空中的光速.求散射光子的波長及散射角.剖析此題散射前后能量守恒,由反沖電子和入射光子的能量差就能夠求出散射光子的波長,而后依據(jù)康普頓散射公式求出散射角.解:反沖電子的能量為:mc2m0c2m0c2m0c20.2

11、5m0c20.6c21c依據(jù)能量守恒,該能量同時也等于入射光子能量的減少,所以有:hchc0.25m0c20由此能夠解出散射光子的波長為:h000.043Ah20.25m0c2依據(jù)康普頓散射公式可得:02hsin2m0c2所以可求出散射角為:6202416-14設(shè)康普頓散射實驗的反射光波長為0.0711nm,求:(1)這些光子的能量多大?(2)在=1800處,散射光子的波長和能量多大?（3）在=1800處,電子的反沖能量多大?剖析此題觀察康普頓散射公式.解:(1)0hc6.63103431082.81015(J)7.111011(2)2h26.6310344.861012mm0c9.11103

12、1310807.5961011m相應(yīng)的散射光子的能量為:c6.63103431081015(J)h7.59610112.62(3)Ee01.81016J16-15一光子與自由電子碰撞，電子可能獲取的最大能量為6keV，求入射光子的波長和能量（用J或eV表示）。剖析此題觀察康普頓散射的規(guī)律。解光子反向彈回時（），電子將獲取最大的能量h(1cos)6.631034108(1cos)0.0048(nm)m0c9.1110313電子獲取的能量Ekhh11)hchc(0(0)00整理后得2hc000Ek解得入射光波長2hc00.00786nm22Ek入射光子能量Ehc2.531014158keVJ016

13、-16氫與其同位素氘(質(zhì)量數(shù)為2)混在同一放電管中,攝下兩種原子的光譜線,試問其巴耳末線系的第一條(H)光譜線之間的波長差有多大?已知氫的里德堡常量RH1.0967758107m1,氘的里德堡常量RH1.0970742107m1.剖析此題觀察的是氫光譜的波數(shù)公式.解:由氫光譜的波數(shù)公式和巴爾末線系的第一條光譜線的條件,可得:1R115R223236將上式兩邊同時取微分,可得:5536236dRd2dRdR36365R5R2因此有:HD36RDRH1.791010(m)5RH216-17計算氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢.剖析此題觀察的是氫原子的能級公式.解:由氫原子能級光子公式En13.26e

14、Vn所以電離能:EEE10(13.6)13.6(eV)所以電離電勢:UE/e13.6V從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需要能量為:EE2E113.6/2213.6/1210.2(eV)所以第一激發(fā)電勢為10.2V.16-18試求(1)氫原子光譜巴爾末線系輻射的、能量最小的光子的波長；（2）巴爾末線系的線系極限波長.剖析此題觀察的是氫光譜的波數(shù)公式.解:(1)巴爾末線系為氫原子的高激發(fā)態(tài)向n=2的能級躍遷產(chǎn)生的譜線系,所以能量最小的譜線對應(yīng)于由n=3的能級向n=2的能級的躍遷。所以該能量為：EE3E213.6/3213.6/221.89(eV)相應(yīng)的波長為：hc6.63103431080.66(m)E1.8

15、91.601019（2）該線系的極限波長為n能級向n2能級的躍遷產(chǎn)生，所以近似于上邊的計算有：hc6.63103431080.37(m)E13.6221.60101916-19氫原子放出489nm光子以后躍遷到激發(fā)能為10.19eV的狀態(tài),確立初始態(tài)的聯(lián)合能.剖析激發(fā)能是指將原子從基態(tài)激發(fā)到某一個激發(fā)態(tài)所需要的能量，所以依據(jù)題目給出的激發(fā)能可求出氫原子放出光子后的能量。而后依據(jù)發(fā)出光子的波長求出光子的能量，再加上氫原子所處氫原子所處的末態(tài)的能量，我們能夠求出氫原子初態(tài)的能量，進而求出初態(tài)的聯(lián)合能。解：依題意，激發(fā)能為10.19eV的激發(fā)態(tài)的能量為：En13.6eV10.19eV3.41eV48

16、9nm的光子的能量為：Ehc2.54(eV)所以氫原子的初態(tài)能量為：EEnE0.87(eV)所以該氫原子初態(tài)的聯(lián)合能為0.87eV。16-20用12.2eV能量的電子激發(fā)氣體放電管中的基態(tài)氫原子,求氫原子所能放出的輻射光的波長?剖析依題意，氫原子汲取12.2eV能量后將被激發(fā)到某一個激發(fā)態(tài)上，依據(jù)氫原子能級的能量與主量子數(shù)之間的關(guān)系，我們能夠得出該激發(fā)態(tài)的主量子數(shù)。所以此時的氫原子所能發(fā)出的輻射即為從該激發(fā)態(tài)向其下的各樣能量狀態(tài)以及各樣能量狀態(tài)之間躍遷所發(fā)出的輻射。解：汲取12.2eV能量后，該氫原子的能量為：E13.612.21.4eV因為能級的能量與主量子數(shù)之間的關(guān)系為En13.6/n2，

17、所以有：n13.63.121.4因為n一定是整數(shù)，能打到的最高態(tài)對應(yīng)于n3。進而該氫原子躍遷到基態(tài)有三種方式，即32、21和31，這對應(yīng)了三種可能的輻射，相應(yīng)的波長分別為656.3nm、121.6nm和102.6nm。第十七章171計算電子經(jīng)過U1100V和U210000V的電壓加快后，它的德布羅意波長1和2分別是多少？剖析此題觀察的是德布羅意物質(zhì)波的波長與該運動粒子的運動速度之間的關(guān)系。解：電子經(jīng)電壓U加快后，其動能為EkeU，所以電子的速度為：v2eUm依據(jù)德布羅意物質(zhì)波關(guān)系式，電子波的波長為：hh1.23(nm)mv2emUU若U100V，則；若，則。110.123nmU210000V2

18、0.0123nm172子彈質(zhì)量=40g,速率v100m/s,試問:m(1)與子彈相聯(lián)系的物質(zhì)波波長等于多少?(2)為何子彈的物質(zhì)波性不可以經(jīng)過衍射效應(yīng)顯示出來?剖析此題觀察德布羅意波長的計算。解：(1)子彈的動量pmv401031004(kgm/s)與子彈相聯(lián)系的德布羅意波長h6.6310341.661034(m)p4(2)因為子彈的物質(zhì)波波長的數(shù)目級為1034m,比原子核的大小(約1014m)還小得多,因此不可以經(jīng)過衍射效應(yīng)顯示出來.173電子和光子各擁有波長0.2nm，它們的動量和總能量各是多少？剖析此題觀察的是德布羅意物質(zhì)波的波長公式。解：因為電子和光子擁有同樣的波長，所以它們的動量同樣

19、，即為：ph6.63100.210343.321024(kgm/s)9電子的總能量為：Eem0c2hc8.301014(J)而光子的總能量為：Ehc9.951016(J)174試求以下兩種狀況下，電子速度的不確立量：（1）電視顯像管中電子的加快電壓為9kV，電子槍槍口直徑取0.10mm；（2）原子中的電子，原子的線度為1010m。剖析此題觀察的是海森堡不確立關(guān)系。解：（1）由不確立關(guān)系可得：xpx2依題意此時的x10.10mm，所以有：vxpx0.6(m/s)m2mx1電子經(jīng)過9kV電壓加快后，速度約為6107m/s。因為vvx，說明電視顯像管內(nèi)電子的顛簸性是能夠忽視的。（2）同理，此時的x2

20、1010m，所以有：vxpx2mx21.2106(m/s)m此時v和vx有同樣的數(shù)目級，說明原子內(nèi)電子的顛簸性是十分明顯的。175有一寬度為a的一維無窮深方勢阱，試用不確立關(guān)系估量此中質(zhì)量為m的粒子的零點能量。并由此計算在直徑1014m的核內(nèi)質(zhì)子的最小動能。剖析此題觀察的是海森堡不確立關(guān)系。依據(jù)地點坐標的變化范圍來確立速度變化的范圍，進而獲取動能的最小值。解：由不確立關(guān)系xpx，可得：vx2pxm2mx所以一維方勢阱內(nèi)粒子的零點能量為：1mvx222E08mx28ma22由上述公式，可得核內(nèi)質(zhì)子的最小動能為：23.31014Ek8ma2(J)176假如一個電子處于原子某狀態(tài)的時間為108s，試

21、問該能態(tài)能量的最小不確立量為多少？設(shè)電子從上述能態(tài)躍遷到基態(tài)，對應(yīng)的能量為3.39eV，試確立所輻射光子的波長及該波長的最小不確立量。剖析此題觀察的是海森堡能量和時間的不確立關(guān)系。解：依據(jù)能量和時間的不確立關(guān)系Et，有：227E5.310(J)輻射光子的波長為：hc367(nm)E由上式可得波長的最小不確立量為：hcE3.59106(nm)E2177氦氖激光器發(fā)出波長為632.8nm的光，譜線寬度109nm，求這類光子沿x方向流傳時，它的x坐標的不確立量。剖析此題觀察的是海森堡不確立關(guān)系。解：依據(jù)德布羅意關(guān)系pxh，等式兩邊同時取微分并只取其絕對值，此時有：pxh2依據(jù)不確立關(guān)系，可得：22x

22、px44105(m)2178一個細胞的線寬為103m，此中一粒子質(zhì)量為1014g，按一維無窮深方勢阱計算，這個粒子當(dāng)n1100和n1101時的能級和它們的差各是多大？剖析此題的觀察是一維無窮深方勢阱中的能級散布問題。依據(jù)該勢阱中的能級散布公式可求出不一樣能級之間的能量差。解：關(guān)于一維無窮深方勢阱中的粒子而言，其能量為：En22n2,(n1,2,3,)2ma2所以關(guān)于n100能級，其能量為：2210021037(J)E1002ma25.4近似的關(guān)于n101能級，其能量為：2210121037(J)E1012ma25.5兩個能級之間的差為：EE101E1000.11037(J)179一粒子被禁閉在

23、長度為a的一維箱中運動,其定態(tài)為駐波.試依據(jù)德布羅意關(guān)系式和駐波條件證明:該粒子定態(tài)動能是量子化的,求出量子化能級和最小動能公式(不考慮相對論效應(yīng)).剖析此題觀察德布羅意波長和定態(tài)的觀點.解粒子在長度為a的一維箱中運動,形成駐波條件為an即2a2n由德布羅意關(guān)系式phnh2a在非相對論條件下,粒子動能和動量關(guān)系為p2Ek2mEk1(nh)2n2h2n1,2,3,2m2a8ma2可見粒子的動能是量子化的,n1時動能最小,Ek11(nh)2h22m2a8ma2趁便指出,這些公式與嚴格求解量子力學(xué)方程所得結(jié)果完整同樣.1710若一個電子的動能等于它的靜能,試求該電子的德布羅意波長.剖析此題觀察相對論

24、能量和動量的關(guān)系及德布羅意關(guān)系.解：由題意知,電子Ekm0c2E0,EEkm0c22E0由相對論能量和動量關(guān)系可知E2p2c2E02pE2E023m0c4.731022(kgm/s)hc0.0014nmp1711設(shè)在一維無窮深勢阱中，運動粒子的狀態(tài)用(x)16sinxcos2xaaa描繪，求粒子能量的可能值及相應(yīng)的幾率。剖析此題觀察的是波函數(shù)的態(tài)疊加原理。解：一維無窮深勢阱的本證波函數(shù)為：n(x)2sin(nax),(0 xa)a相應(yīng)的能量本征值為：En22n22,(n1,2,3,)2ma將狀態(tài)波函數(shù)用本征波函數(shù)睜開得：(x)16sinxcos2x1sinxsin3xaaaaaa11(x)3(x)2所以，依據(jù)態(tài)疊加原理，狀態(tài)處于n1，3本征態(tài)上的幾率均為1/2，測得的能量可能值分別為22，922。2ma22ma21712粒子在一維無窮深勢阱中運動，其波函數(shù)為n(x)2sin(nax),(0 xa)a若粒子處于n1的狀態(tài)，在0a區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少？4剖析此題觀察的是粒子的概率密度的計算問題。關(guān)于給定的波函數(shù)，其模的平方即為該粒子在空間出現(xiàn)的概