1、江蘇省2020年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù) 學(xué) 試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑）1. 已知集合M=1,4，N=1,2,3，則MN等于 A.1 B.2,3 C.2,3,4 D.1,2,3,42. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z的模等于 A. B. C. 2 D. 33. 若數(shù)組a=（2，3，1）和b=（1，4）滿足條件，則的值是 A. 1 B. 0 C. 1 D. 24. 在邏輯運(yùn)算中，“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 即不充分也不必要條件5. 從5名男醫(yī)生、4

2、名女醫(yī)生中任選5人組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男醫(yī)生、女醫(yī)生均不少于2人，則所有不同的組隊(duì)方案種數(shù)是 A. 80 B. 100 C. 240 D. 3006. 過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是 A. B. C. D. 7. 在正方體中（題7圖），異面直線與之間的夾角是 A. 30 B. 45 C. 60 D. 908. 題8圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖（單位：天），則該工程的關(guān)鍵路徑是 A. B. C. D. 9. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則等于 A. B. 2 C. D. 310. 已知函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題

3、4分，共20分）11. 題11圖是一個(gè)程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的T值是 。12. 與曲線和直線都相切，且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。13. 已知是等比數(shù)列，則= 。14. 已知，則= 。15. 已知函數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（8分）若函數(shù)在上單調(diào)遞減。 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）解關(guān)于的不等式。17.（10分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，。 （1）求證：函數(shù)的周期是4； （2）求的值； （3）當(dāng)時(shí)，求的解析式。18.（12分）袋中裝有5張分別寫著1，2，3，4，5的卡片。 （1）若從中隨機(jī)抽取一張卡片

4、，然后放回后再隨機(jī)抽取一張卡片，求事件A=兩次抽取的卡片上的數(shù)相同的概率； （2）若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回再隨機(jī)抽取一張卡片。 求事件B=第二次抽取的卡片上的數(shù)大于第一次抽取的卡片上的數(shù)的概率；若第一次抽取的卡片上的數(shù)記為a，第二次抽取的卡片上的數(shù)記為b，求事件C=點(diǎn)在圓內(nèi)的概率。19.（12分）已知函數(shù)，又在ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且。 （1）求角A的大小； （2）若，求ABC的面積。20.（10分）某地建一座橋，總長(zhǎng)為240米，兩端的橋墩已建好，余下工程需要建若干個(gè)橋墩以及各橋墩之間的橋面。經(jīng)估算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為400萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩橋墩之間的

5、橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）需要新建多少個(gè)橋墩才能使最小，其最小值是多少？21.（14分）已知數(shù)列滿足，。（1）求，并證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，計(jì)算的值；（3）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，證明。22.（10分）某運(yùn)輸公司在疫情期間接到運(yùn)送物資的任務(wù)。該公司現(xiàn)有9輛載重為8噸的甲型卡車和6輛載重為10噸的乙型卡車，共有12名駕駛員，要求該公司每天至少運(yùn)送640噸物資。已知每輛甲型卡車每天往返的次數(shù)為12次，每輛乙型卡車每天往返的次數(shù)為8次。若每輛卡車每天所需成本為甲型卡車240元、乙型卡車360元。問(wèn)每天派出甲型卡車和乙型卡車各多少輛時(shí)，運(yùn)輸公司所花成本最少？并求最小成本。23.（14分）已知橢圓的焦距為，短軸長(zhǎng)為2。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓交于另一點(diǎn)B。若，求直線的斜率；若點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且，求m的值。江蘇省2020年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù) 學(xué) 試卷參考答案（部分缺失）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑）1-10：DADABBCDCA二、填空題（本大題共5小題，每小題4分