1、電動力學溫州大學物理與電子信息工程學院季永運 第一章電磁現象的普遍規律一、 庫侖定律和電場強度1. 庫侖定律 2. 點電荷電場強度二、高斯定理與靜電場的散度方程1.高斯 定理 2. 靜電場的散度方程三、靜電場的環路定理與旋度方程 1. 環路定理 2、旋度方程三、電荷守恒定律 1、電流強度和電流密度（矢量） 2、電荷守恒的實驗定律畢奧薩伐爾定律（電流決定磁場的實驗定律） 3、安培作用力定律四、安培環路定理和磁場的旋度方程1、環路定理 2、旋度方程五、磁場的通量和散度方程1、磁場的通量2、磁場的散度方程 六、真空中的電磁場基本方程 麥克斯韋方程組 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 洛倫茲力公式

2、七、介質的極化和磁化介質存在時磁場的散度和旋度方程 極化電流密度 介質中的麥克斯韋方程 八 電磁場邊值關系九 電磁場的能量和能流單位體積能量的增加率均勻各項同性線性介質中的能量密度電磁能量的傳輸:在場里傳輸一、靜電場的標勢電勢差 參考點通常選無窮遠為電勢參考點 （1）電荷分布在有限區域，P點電勢為將單位正電荷從P移到電場力所做的功。（2）電荷分布在無限區域不能選無窮遠點作參考 點，否則積分將無窮大。靜電場3、電荷分布在有限區幾種情況的電勢（1）點電荷 （2）電荷組（3）無限大均勻線性介質中點電荷 點電荷在均勻介質中的空間電勢分布（Q 為自由電荷）（4）連續分布電荷 Q 產生的電勢 產生的電勢

3、4. 電勢滿足的方程 泊松方程 拉普拉斯方程 適用于無自由電荷分布的均勻介質5靜電勢的邊值關系導體表面上的邊值關系6靜電場的能量 一般方程： 能量密度 若已知 總能量為 不是能量密度總能量 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 僅討論均勻介質二、唯一性定理機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 已知， 成立，給定區域或。在分界面上，或V 內sv區域V內電場唯一確定機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 分離變量法1、空間 ，自由電荷只分布在某些介質（或導 體）表面上，將這些表面視為區域邊界， 可用 拉普拉斯方程。一、拉普拉斯方程的適用條件2、在所求區域的介質中若有自由電荷分布，則要求 自由電荷分布在真空

4、中產生的勢為已知。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一般所求區域為分區均勻介質，則不同介質分界面上有束縛面電荷。區域V中電勢可表示為兩部分的和，即 ， 為已知自由電荷產生的電勢， 不滿足 ， 為束縛電荷產生的電勢，滿足拉普拉斯方程但注意，邊值關系還要用 而不能用二解題步驟 根據具體條件確定常數選擇坐標系和電勢參考點 坐標系選擇主要根據區域中分界面形狀，參考點主要根據電荷分布是有限還是無限；分析對稱性、分區寫出拉普拉斯方程在所選 坐標系中的通解；（1）外邊界條件： 電荷分布有限 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 球坐標 締合勒讓德函數（連帶勒讓德函數） 若不依賴于，即具有軸對稱性，通解為 -

5、為勒讓德函數 若與均無關，具有球對稱性，通解：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 鏡 象 法機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 求解泊松方程的難度、電象法的概念和適用條件 一般靜電問題可以通過求解泊松方程或拉普拉斯方程得到電場。但是，在許多情況下非常困難。例如，對于介質中、導體外存在點電荷的情況雖然可以采用疊加法求解，但是求解比較困難。求解的困難主要是介質分界面或導體表面上的電荷一般非均勻分布的，造成電場缺乏對稱性。QQ2. 以唯一性定理為依據 在唯一性定理保證下，采用試探解，只要保證解滿足泊松方程及邊界條件即是正確解。 特別是對于只有幾個自由點電荷時，可以將導體面上感應電荷分布等效地看作一個

6、或幾個點電荷來給出嘗試解。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 電象法概念、適用情況電象法：用假想點電荷來等效地代替導體邊界面上的面電荷分布，然后用空間點電荷和等效點電荷迭加給出空間電勢分布。適用情況： 所求區域有少許幾個點電荷，它產生的感應電荷一般可以用假想點電荷代替。b)導體邊界面形狀比較規則，具有一定對稱性。 c) 給定邊界條件注意：a）做替代時，所研究空間的泊松方程不能被改變（即自由 點電荷位置、Q 大小不能變）。所以假想電荷必須放在 所求區域之外。b）不能改變原有邊界條件（實際是通過邊界條件來確定假 想電荷的大小和位置）。c）一旦用了假想（等效）電荷，不再考慮原來的電荷分布。d）坐標系

7、選擇仍然根據邊界形狀來定。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 鏡象法的圖形與光路用此圖比較（了解）但要注意： 光線是直線傳播到導體板面上的。有的地方是與板面，有的地方是與板面有一定夾角；但電力線切線方向是場強的方向，電力線在板面附近處處與板面，這一點通過靜電平衡原理可知。QQba根據光的反射可找到Q的大小和位置ooaaQQQQ點電荷Q在球內點電荷Q在球外bb鏡象法與光路圖比較ooaaQQQQ點電荷Q在球內點電荷Q在球外bb6鏡象法與光路圖比較若導體球接地若導體球帶電q但不接地 這種情況的物理模型為：則球心有電荷（q- Q) ，則P點的電勢為RobQaQxrrPq-Q由 得到第三章機動 目錄 上

8、頁 下頁 返回 結束 1、穩恒電流磁場的矢勢穩恒電流磁場規范條件2矢勢的意義 沿任一閉合回路的環量代表通過由該回路為邊界的任一曲面的磁通量，而每點A無直接物理意義。3 滿足的方程（1）穩恒電流磁場矢勢滿足(矢量)泊松方程（2）與靜電場中 形式相同（3）矢勢為無源有旋場. 矢勢的解這就是畢奧薩伐爾定律給出的結果。5 的邊值關系 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 12（a）（b）6穩恒電流磁場的能量介質中總能量在穩恒場中有 不是能量密度。 能量分布在磁場內，不僅分布在電流區。7引入磁標勢的條件語言表述：引入區域為無自由電流分布的單 連通域。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 討論：1）在有電流的

9、區域必須根據情況挖去一部分區域；2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。用公式表示 顯然只能在 區域引入，且在引入區域中任何回路都不能與電流相鏈環。8磁標勢滿足的方程 引入磁標勢區域磁場滿足的場方程 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 不僅可用于均勻各向同性非鐵磁介質，而且也可討論鐵磁介質或非線性介質。9、磁標勢的引入及其方程若對于求解區域內的任何閉合回路，都有則仿照引入 ，由引入m ，引入磁標勢以后，也有零勢點的選擇問題，與靜電場的處理方法類似。 磁荷的概念靜電場：靜磁場：自由電荷不存在自由磁荷。B 為自由磁荷密度。與p = -P 相對應這就是（束縛）磁荷密度。機動 目錄 上頁 下頁 返回

10、 結束 10 滿足的泊松方程11邊值關系（束縛）磁荷密度第四章1. 真空中的波動方程:2. 介質情形: 介質的色散二、時諧電磁場 1. 場量的復數形式:2. 時諧情形下（復數形式）的麥氏方程組:式中，（5）式即為亥姆霍茲方程。三、平面電磁波1. 沿X軸方向傳播的平面波2. 相位因子的意義相速度3. 平面波的一般表達式 4. 平面電磁波的性質（1）橫波（2）E和B同相，振幅比為 1. 電磁場的能量密度四、電磁波的能量和能流 2. 電磁場的能流密度能量密度和能流密度的平均值為五、反射和折射定律1電磁場的邊值關系機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2反射、折射定律的導出過程（1）假設入射波為單色平面

11、電磁波，反射、折射電磁波也為平面電磁波（2）波矢量分量間的關系（3）入射、反射、折射波矢與z軸夾角之間的關系 六、振幅和位相的關系(菲涅耳公式) 七全反射1全反射情況下 的表達式 2 折射波的特點 折射波在全反射時沿 軸傳播 折射波電場強度沿 軸正向并作指數衰減 折射波只存在于界面附近一個層內，厚度 與波長同量級（ ）八導體內的電磁波1基本方程（導體內部） 時諧波與介質中相比僅多了 一項。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 良導體條件2導體中的平面波解（1）引入復介電場數（2）直接寫出亥姆霍茲方程 （ 3）平面波解仍可寫作3 、 的意義及表示式（1）平面電磁波解改寫為：- 描述波振幅在導體內的

12、衰減程度衰減常數傳播常數- 描述波空間傳播的位相關系三穿透深度和趨膚效應1穿透深度第五章: 電磁場的矢勢和標勢機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一用勢描述電磁場（1）矢勢的引入（2）標勢的引入引入標量勢函數二規范變換和規范不變性1 規范間變換關系：2兩種規范l 庫侖規范規范條件：庫侖規范下 滿足的方程：l洛侖茲規范規范條件：洛侖茲規范下 滿足的方程：三達朗貝爾方程1 真空中的達朗貝爾方程2 庫侖規范下的達朗貝爾方程3洛侖茲規范下的達朗貝爾方程4、達朗貝爾方程的解:推遲勢5、推遲勢滿足Lorentz條件四 電偶極輻射設電荷電流分布：隨時間正弦或余弦變化令 ，則：推遲相因子六矢勢的展開近似公式可以僅取積分中的第一項，有：偶極輻射公式七 偶極輻射選球坐標，讓 沿 軸，則：八輻射能流、角分布和輻射功率 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 平均功率：與電磁波的頻率4次方成正比。平均能流密度矢量：角分布真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為C，且與光源運動速度無關。一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價，不存在特殊的絕對的慣性系。狹義相對論的基本原理 洛侖茲變換1 相對性原理（relativity principle）2 光速不變原理 (principle of constancy of