1、對培養小學生發現問題和提出問題能力的探討對培養小學生發現問題和提出問題能力的探討2022/9/212 為了深化素質教育，教育部在關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見文件中，提出了創建“核心素養體系”的任務。 核心素養被譽為當代基礎教育的DNA。創建核心素養體系，是社會發展對教育的訴求，同時也順應了國際教育改革的共同趨向。 它對于提升我國人才培養質量，增強國家核心競爭力具有重要意義。 因此，中小學各學科都應聚焦本學科的核心素養。數學的核心素養，必須體現數學學科的本質，必須具有一般意義，必須承載獨特的學科育人價值。2022/9/194 為了深化素質教育，教育部在2022/9/213一、

2、 從課程標準看“核心素養” 2022/9/195一、 從課程標準看“核心素養” 2022/9/2141、 核心素養的概定 2022/9/1961、 核心素養的概定 2022/9/215 核心素養的概定 “核心素養” 是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。2022/9/197 核心素養的概定 2022/9/216 中國學生發展核心素養，以科學性、時代性和民族性為基本原則，以培養“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面。 綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養，具體細化為國家認同

3、等十八個基本要點。2022/9/198 中國學生發展核心素養，以科學性、2022/9/217 中小學各學科都應聚焦本學科的核心素養。數學的核心素養，必須體現數學學科的本質，必須具有一般意義，必須承載獨特的學科育人價值。 首先，體現數學學科本質的無疑是數學的基本思想“抽象、推理和模型”。 這三種基本思想涵蓋了數學的產生、發展，以及數學與外部世界的聯系， 又正好對應了數學的三大特征，高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和廣泛的應用性，因而在數學發展歷程中起著關鍵的核心作用。2022/9/199 中小學各學科都應聚焦本學科的2022/9/218 中小學各學科都應聚焦本學科的核心素養。數學的核心素養，必須體現數

4、學學科的本質，必須具有一般意義，必須承載獨特的學科育人價值。 首先，體現數學學科本質的無疑是數學的基本思想“抽象、推理和模型”。 其次，抽象、推理和模型思想分別對應三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應用能力。 再次，數學的抽象、推理和模型思想又具有其他學科不可替代的育人價值。2022/9/1910 中小學各學科都應聚焦本學科2022/9/219 基于以上簡要論述，抽象、推理和模型思想構成了數學學科第一層次的核心素養。 同時，這三個最具學科特征的核心素養，又能生成三個基本的素養，即思維、交流與問題解決。當然是數學思維、數學交流與數學的問題解決。 針對三個內容領域的運算能力、空間觀念和

5、數據分析觀念，則構成數學學科第二層次的核心素養。2022/9/1911 基于以上簡要論述，抽象、推2022/9/2110 盡管“抽象”目前還不在核心詞之列,但是它在數學學科與小學數學教學中的核心價值、核心地位是無人置疑的。 各地教師長期的實踐也已表明，它和其他幾個核心素養，都是可教、可學的。 相信核心素養研究的推進與核心素養體系的建構，將有助于克服學科本位與教學中的短期行為，有助于不同學科、學段育人目標的彼此銜接，上下貫通， 進而使小學數學教學真正為學生的終身發展奠基。2022/9/1912 盡管“抽象”目前還不在核心2022/9/2111 核心素養的基本內涵 文化基礎 1. 人文底蘊 人文積

6、淀、人文情懷、審美情趣 2. 科學精神 理性思維、批判質疑、勇于探究 2022/9/1913 核心素養的基本內涵 2022/9/2112 核心素養的基本內涵 自主發展 3. 學會學習 樂學善學、勤于反思、信息意識 4. 健康生活 珍愛生命、健全人格、自我管理 2022/9/1914 核心素養的基本內涵 2022/9/2113 核心素養的基本內涵 社會參與 5.責任擔當 社會責任、國家認同、國際理解 6.實踐創新 勞動意識、問題解決、技術運用2022/9/1915 核心素養的基本內涵 2022/9/21142、 數學教育中的“核心素養” 2022/9/19162、 數學教育中的“核心素養” 20

7、22/9/2115 數學教學也要體現核心素養的培養，特別是樂學善學。 重點是有積極的學習態度和濃厚的學習興趣；有良好的學習習慣；能自主學習，注重合作；具有終身學習的意識等。2022/9/1917 數學教學也要體現核心素2022/9/2116 義務教育數學課程標準（2011年版）明確提出了10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。 在數學課程標準解讀等一些材料中，曾把這些稱之為核心概念，但嚴格意義上講，稱這些詞為“概念”并不合適，它們是思想、方法或者關于數學的整體理解與把握，是學生數學素養的表現。2022/9/1918

8、義務教育數學課程標準（22022/9/2117 核心素養的概念越來越被人們認識，什么是核心素養的問題也在不斷被探索，對于數學而言，課程標準提出的核心概念應該成為核心素養的基礎。 教材的理解和分析是教學的重要環節，教師應充分挖掘教材中的核心素養內涵，并有效地呈現于課堂，才能通過教學不斷提升學生的核心素養。2022/9/1919 核心素養的概念越來越被人2022/9/2118 核心素養是在數學學習過程中形成的，但不是一節課或幾節課就能形成，因而，需要教師具備聯系發展觀，將知識形成一個整體，明確各個知識在整個知識體系中的價值。 我們分析教材和理解教材，既要注重各個章節的理解，也要注重整體的理解。整體

9、是本源，將整體分解為學生的學習單元的特點，教師理解各個學習單元與整體的關系，以及各單元之間的異同，才能形成學生知識的整體性，更有利于提升學生運用知識解決問題的能力，從而提升數學素養。2022/9/1920 核心素養是在數學學習過程中2022/9/2119 應用意識有兩個方面的含義， 一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題； 另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。 在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。 2022/9/1921 應用意識

10、有兩個方面的含2022/9/2120 創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。 學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。 創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。2022/9/1922 創新意識的培養是現代數學2022/9/21213、 課程標準的總目標 2022/9/19233、 課程標準的總目標 2022/9/2122 總目標從以下四個方面具體闡述： 知識技能，數學思考，問題解決，情感態度。 在問題解決中有， 初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學

11、知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。 獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。 學會與他人合作交流。 初步形成評價與反思的意識。2022/9/1924 總目標從以下四個方面具體闡述：2022/9/2123 第一學段（13年級）目標 問題解決 1能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決。 2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。 3體驗與他人合作交流解決問題的過程。 4嘗試回顧解決問題的過程。2022/9/1925 第一學段（13年級）目標 2022/9/2124 第二學段（46年

12、級）目標 問題解決 1嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決。 2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 3經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。 4能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。2022/9/1926 第二學段（46年級）目標 2022/9/2125 第一學段（13年級）目標 問題解決 1能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決。 第二學段（46年級）目標 問題解決 1嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決。2022/9/1927 第一學段（13年級）目標

13、2022/9/2126四、 小學數學教育中的案例分析 2022/9/1928四、 小學數學教育中的案例分析 2022/9/2127 數學教學也要體現核心素養的培養，特別是樂學善學。重點是有積極的學習態度和濃厚的學習興趣；有良好的學習習慣；能自主學習，注重合作；具有終身學習的意識等。 用核心問題引領探究學習，培養學生數學 “核心素養”2022/9/1929 數學教學也要體現核心素養2022/9/2128從知識“再發現”的過程中，教兒童學會數學思考。案例1.確定位置 課一開始，教師出示課題“確定位置”后提問：“看到這課題，你想提什么問題？” “這節課，我們一起來思考，來解決同學們提出的些問題”，教

14、師的一句話就激活了學生探究的欲望。 教師出示“數射線”（下圖），讓學生用數確定點 的位置。2022/9/1930從知識“再發現”的過程中，教兒童學會數2022/9/2129 學生對此提出質疑：如果有一個點在數射線的上面，怎樣確定它的位置？ 結合回答，教師出示下面這點（如圖）：如何確定數射線上面這點的位置呢？ 終于，學生發現應該知道這點到數 射線的距離。 怎樣才能很快知道這點到數射 線的距離呢？有學生認為可以從點 “4”向上畫一條數射線。 終于有學生發現數射線的起 點應該用“0”表示，而縱向數射線 的起點是“4”，這是不對的，應該 移到“0”的位置（如圖）。2022/9/1931 學生對此提出質

15、疑：如果2022/9/2130有了橫軸和縱軸，學生就有辦法確定圖中這點的位置。絕大多數同學說：在4上面1的地方。 教師告 訴學生：數學語言是非常 簡潔的，能否只用數來確定？學生自然說出“4，1”。這下，有學生又提出質疑：那這兒的點（如圖）應該怎樣表示呢？學生發現應該做出規定，避免混淆。有學生馬上作出回應：可以用數對（1，4）表示，理由是把縱軸上的數寫在前面。教師告訴學生可用數對表示為（4，1），并問：還可以怎樣表示？2022/9/1932有了橫軸和縱軸，學生就有辦法確定圖中這2022/9/2131 此時，教師告訴學生，你們的建議很好，數學家們已經做出了“先橫后縱”的規定。 掌握了用有序數對確定

16、點的位置的學生，非常快地用數對確定了給出點的位置，或者是根據數對表示出該點。 終于，有學生想到了解決問題的方法：把數射線反向延長（右圖）。 有學生發現了問題：如果點（如圖）在這里呢？學生的思維再一次被挑戰。非常自信地認為任意給出一點，都能用數對確定它的位置。對此，教師進行追問：是任意一點嗎？2022/9/1933 此時，教師告訴學生，你2022/9/2132平面直角坐標系就這樣因系列問題的解決而被學生“再創造”。 從學生學習的角度出發，引發學生產生問題： 如何確定數軸上方點的位置？ 本節課，以數學知識“再發現”的魅力，激發學生的學習興趣；以探究知識“再發現”的過程，培育學生的創造能力。這過程中

17、，學生自主地構建坐標平面，實現了從一維空間點的確定升華到二維空間（平面）上點的確定。 用問題驅動學生探究，給學生探究足夠的“候答”時間，讓學生經歷象發明者笛卡兒那樣去思考、去探究的過程。 這個過程就是學生思維的一個飛躍。2022/9/1934平面直角坐標系就這樣因系列問題的解決而2022/9/2133 案例2.看圖提問題（一下人教版） 如何以最快的時間了解學生的水平狀態，并讓學生能提出比較有價值的數學問題？ 1，能不能把你們的問題分分類？ 2，再討論一下，每類問題怎么提？ 教師重點觀察學習比較困難的學生。 方法：先分組學習，要求每人要提兩個問題，并列式解答。 基本達標后，小組活動暫停，提出新問

18、題2022/9/1935 案例2.看圖提問題（一下2022/9/2134 小組討論出結果后，全班交流。 歸納出 分兩類：加法和減法。 分三類：一共，比多，比少。 引導反思，提煉升華 教師運用原理，拓展思維 根據加法的含義，我們從圖中可以提出哪些問題呢？ 引導：那么每類問題怎么提呢？ 繼續，由加法遷移到減法。 檢驗效果2022/9/1936 小組討論出結果后，全班交 案例 (1)認識角 (2)認識幾分之一 （六）貴陽的案例 案例 (1)認識角 (2)認識幾分之一 案例2.認識角 案例2.認識角 案例3. 認識幾分之一 案例3. 認識幾分之一2022/9/2138 讓學生在問題解決過程中，經歷發現

19、問題、提出問題，嘗試解決問題，充分展示自己的想法，傾聽并與不同意見的學生進行對話，在解決問題中又發現新問題。通過序列的問題展開深入的思考，促進學生創新思維的發展。 設計教學的“核心問題”，培育學生的核心素養。2022/9/1940 讓學生在問題解決過程中，2022/9/2139課的開始，老師創設了情境：案例 重疊問題 “育才小學三年級定于下周二舉行跳繩、周五舉行踢毽比賽。三年級共有三個班級，每班選7人參加跳繩、選5人參加踢毽，三年級共有多少人參加了跳繩、踢毽比賽？” 讓學生思考、列式計算。在學生列式（7353）算得36人后，教師提問：你能肯定是36人嗎？讓學生產生認知沖突。 然后，出示各班參賽

20、學生的名單。 在出示三（1）班參賽學生名單前，教師先問學生圈內該寫什么，并追問：不參加跳繩比賽的學生能寫進來嗎？參加跳繩比賽的學生能不寫進來嗎？2022/9/1941課的開始，老師創設了情境：案例 重疊2022/9/2140 這繞口令似的追問，不僅讓學生感到有趣，更讓學生體會到數學集合思想（即集合是具有共同屬性的元素的全體）。 在學生很快算出三（1）共有12人參加跳繩、踢毽比賽后，教師緊接著出示三（2）參賽學生的名單（如圖）。 這下，幾乎所有學生很快答出“共有12人參加跳繩、踢毽比賽”。 “不對，應該是11人！”“11人也不對，是10人！”學生中出現了不同的答案。到底出了什么問題？ 學生仔細觀

21、察后發現：張偉和于麗重復了。2022/9/1942 這繞口令似的追問，不僅2022/9/2141 “我們出錯的原因是什么？”教師讓學生進行反思。 有學生進行起自我批評：“是我們沒有仔細觀察。”也有學生說：“題目出得也有問題，讓人看不清楚。” 教師順著學生問道： “要讓人清楚地看出跳繩的、踢毽的、既跳繩又踢毽的各有哪些人，怎樣用圈表示呢？” 就這樣，課時核心問題在有人重復參賽的情境中產生。該問題既是學生迫切想要解決的、同時又挑戰學生的思維。 接著，教師給出充足的時間讓學生獨立思考、嘗試畫圈，并充分展示進行思維碰撞。如，同樣用三個圈來表示卻出現兩種不同的情況：2022/9/1943 “我們出錯的原

22、因是什么？”2022/9/2142 對此，教師讓學生進行選擇并說明理由。較多學生選擇方法一，理由是簡潔明了。 但另有學生進行了反駁：跳繩圈內沒有張偉和于麗，說明張偉和于麗沒有參加跳繩，踢毽圈內也沒有張偉和于麗，說明張偉和于麗也沒有參加踢毽，怎么張偉和于麗突然又變成兩項比賽都參加了呢？你們這樣表示不是自相矛盾嗎！2022/9/1944 對此，教師讓學生進行選擇2022/9/2143 “選擇簡潔的自然沒錯，但前提是方法必須正確。怎樣糾正呢？”教師的提問引發學生思考，終于發現應該在“跳繩的”和“踢毽的”全面加上“只”。過程中，學生的批判性思維得到培養。 又如，用三圈正確表示后，教師又問：“有沒有更簡

23、單的呢？”“可以用兩個圈！”有學生激動地回答。 教師則裝作糊涂地：“兩個圈，那不又要讓人看不清楚了嗎？” “不會的！不會的”學生連聲否定。 “那是怎樣的兩個圈呢？” 教師讓更多學生思考并用手勢表示兩圈的位置關系。結合回答出示（下圖），2022/9/1945 “選擇簡潔的自然沒錯，但2022/9/2144 有學生建議在中間要寫“既跳繩又踢毽的”，也有學生認為這是“多此一舉”，因為中間部分既在跳繩圈內又在踢毽圈內，只有既跳繩又踢毽的人才能寫在這里。 不同想法的碰撞，學生對于“交叉圈”表示“重復”有著更深的體驗。并提問：你們覺得這樣能讓人看清楚了嗎？ 教師并不以此滿足, 而是讓學生用多種方法列式計算

24、三（2）參賽人數，并由圖進行解釋。 學生中出現了“5+7-2”、“5+5”、“7+3”等算式，不僅發散了思維，而且促使學生對各集合及相互間關系的思考。2022/9/1946 有學生建議在中間要寫 2022/9/2145 接著教師讓學生們計算三（3）參賽人數，并由圖進行解釋。 跳繩的 踢毽的陸敏 劉暢 丁一 劉暢 丁一 方云 李紅 陳峰 李紅 陳峰吳亦飛吳亦飛2022/9/1947 接著教師讓學生們計算三（2022/9/2146 有學生表示反對：踢毽的學生全都參加了跳繩，應該把踢毽的圈移入跳繩的圈內（右圖）。 有學生說：像三（2）那樣畫圈，把重復的名單寫在“交叉圈”。 學生很快得出三（3）班共有

25、7人參賽。2022/9/1948 有學生表示反對：踢毽的學2022/9/2147 至此，三個班級參賽情況都已清楚呈現，共有29（12+10+7）人參賽。 學生也實話實說：開始時題目沒有說有重復參賽的呀！ 教師卻明知故問:那開始時你們為什么都說有36人參賽？ 教師馬上反問：那題目里說過沒有人重復參賽嗎？2022/9/1949 至此，三個班級參賽2022/9/2148 這下，學生欲言又止。教師見學生無言以對，有點得意地說：這下你們明白了嗎？ 教師說：“是真明白還是假明白，下面這題就能檢測。” 學生不很服氣地：“明白。” 屏幕出示：“育才小學三年級定于下周二舉行跳繩、周五舉行踢毽比賽。三年級共有三個

26、班級，每班選7人參加跳繩、選5人參加踢毽，三年級共有多少人參加了跳繩、踢毽比賽？”2022/9/1950 這下，學生欲言又止。教2022/9/2149 學生驚訝：這不就是原來的那題嗎？有學生機智地問：“老師，這是不是原來的育才小學？” 這下，學生學乖了，不再說36人參賽，而是回答：那這道題的答案也就不知道。、 教師略加思索后搖搖頭說：“不知道。” 教師再次刺激學生：不知道，是不能給分的！ 有學生馬上補充：不是不知道，是不確定！2022/9/1951 學生驚訝：這不就是原來2022/9/2150 “不確定，說明參賽人數有許多種可能，那參賽人數有可能是40人嗎？”教師問。 回頭看情境。問題解決后讓

27、學生再看情境，學生會有更深的體驗：兩個集合之間有著并列、交叉、包含三種關系，構建結構化的知識；而對問題的分析必須縝密思考、合乎邏輯。 “噢，原來不能確定的是幾個人參賽，但參賽人數的范圍是能確定的。那是怎樣的一個范圍？” “不可能！最多是36人。”有學生回答。2022/9/1952 “不確定，說明參賽人數有2022/9/2151 利用畫圈，從形象思維中引導學生對“重復”進行數學思考； 從情境中引出核心問題：如何表示跳繩、踢毽中“重復”的人數？ 引領學生在解決核心問題的探究過程中，學生不僅建構“重復”概念這一核心知識，而且獲得集合“交”的幾何直觀體驗； 數學的抽象、幾何直觀、推理、表達等得到培養。 課時核心問題，是基于課時核心知識和學生認知水平、關注核心素養培育、統領課