1、2021-2022學年浙江省臺州市溫嶺市之江中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 同時具有性質“最小正周期是，圖象關于直線對稱；在上是增函數”的一個函數是 （ ）ABCD參考答案：C2. “x2”是“x24”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出x24的充要條件，結合集合的包含關系判斷即可【解答】解：由x24，解得：2x2，故x2是x24的必要不充分條件，故選：B3. 是虛數單位，復數= A. B

2、. C. D. 參考答案：C略4. 要得到函數y=3cosx的圖象，只需將函數y=3sin（2x）的圖象上所有點的（）A橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度B橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度C橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導公式將y=3cosx轉化為：y=3sin（+x），再利用函數y=Asin（x+）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3

3、sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數y=3sin（2x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到g（x）=3sin（x）；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x）的圖象再向左平移個單位長度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的圖象故選C5. 函數是A.周期為的奇函數B.周期為的偶函數C.周期為的奇函數D.周期為的偶函數參考答案：D略6. 函數的定義域為（）A. B. C. D.參考答案：C，7. 對于實數a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的（）A充分不必要條

4、件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 已知函數的周期為，將函數的圖像沿著y軸向上平移一個單位得到函數圖像設，對任意的恒成立，當取得最小值時，的值是（ ）ABCD參考答案：C因為，則，所以，所以，所以函數，所以，所以，；又，所以，所以，所以，又，所以，所以取得最小值時，所以的值是故選C9. 已知函數f(x)滿足：，則（ ）A B C D 參考答案：B10. 若數列an前8項的值各異，且an+8=an對任意nN*都成立，則下列數列中可取遍an前8項值的數列為 （ ） Aa2k+1 Ba3k+1 Ca4k+1 Da6k+1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小

5、題4分,共28分11. 某區教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少派1人，至多派2人，則不同的安排方案共有 種（用數字作答）參考答案：90略12. 橢圓的一條準線與軸的交點為，點為其短軸的一個端點，若的中點在橢圓上，則橢圓的離心率為 參考答案：2略13. 已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，則_參考答案：2，4，5【分析】根據補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合【詳解】因為全集，所以根據補集的定義得故答案為：2，4，5【點睛】本題考查了補集的定義以及簡單求解，屬于基礎題14. 在（1+x）5（1+x）6的展開式中，含x3的項的

6、系數是 參考答案：10考點：二項式定理的應用 專題：計算題分析：分別在（1+x）5的展開式的通項Tr+1=C5rxr（1+x）6展開式的通項Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答：解：（1+x）5的展開式的通項Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3含x3的項的系數是C53C63=1020=10故答案為：10點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解指定的項，屬于基礎試題15. 已知= 參考答案：16. 已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點，過點作圓的切線，切點為使得，則橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：17. 已

7、知，則 參考答案：，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（）判斷函數的奇偶性；（）求函數的單調區間；（）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍參考答案：解：（）函數的定義域為且 ，為偶函數 （）當時，若，則，遞減；若， 則，遞增再由是偶函數，得的遞增區間是和；遞減區間是和 （）方法一：要使方程有實數解，即要使函數的圖像與直線有交點 函數的圖象如圖 先求當直線與的圖象相切時的值當時，設切點為，則切線方程為，將代入，得即 （*） 顯然，滿足（*）而當時，當 時，（*）有唯一解 此時再由對稱性，時，也與的圖象相切，若方程有實數解，則

8、實數的取值范圍是（，11，）方法二：由，得：令，當，顯然時，時，時，又，為奇函數時，的值域為（，11，） 若方程有實數解，則實數的取值范圍是（，11，）19. (本小題滿分12分）已知函數的圖象為曲線, 函數的圖象為直線.() 當時, 求的最大值;() 設直線與曲線的交點的橫坐標分別為, 且, 求證: .參考答案：解：（1） 單調遞增， 單調遞減， （2）不妨設，要證 只需證 ，即令 只需證 令 在單調遞增。 在單調遞增。，所以略20. （10分）在直角坐標系中，以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓,直線的極坐標方程分別為.(I)求與交點的極坐標;(II)設為的圓心,為與交點連線的中點.已

9、知直線的參數方程為,求的值.參考答案：21. （12分）的三個內角依次成等差數列 （）若，試判斷的形狀； （）若為鈍角三角形，且，試求代數式的取值范圍參考答案：解：（）， .1分依次成等差數列，,.2分由余弦定理，3分，.4分為正三角形.5分（）=7分 =8分 =9分 ,，10分 ，.11分代數式的取值范圍是.12分22. 已知橢圓C：+=1（ab0）的上頂點為（0，1），且離心率為（）求橢圓C的方程；（）證明：過橢圓C1：+=1（mn0）上一點Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（）過圓x2+y2=16上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A，B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點時，

10、求|MN|的最小值參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解得a，b，進而得到橢圓方程；（）討論直線的斜率不存在和存在，設出直線方程，聯立橢圓方程，運用判別式為0，解得方程的一個跟，得到切點坐標和切線的斜率，進而得到切線方程；（）設點P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點，求得切線PA，PB的方程，進而得到切點弦方程，再由兩點的距離公式可得|MN|，結合基本不等式，即可得到最小值解答：解：（）由題意可得b=1，e=，又a2b2=c2，解得a=2，b=1，即有橢圓C方程為+y2=1（

11、）證明：當斜率存在時，設切線方程為y=kx+t，聯立橢圓方程+=1，可得n2x2+m2（kx+t）2=m2n2，化簡可得：（n2+m2k2）x2+2m2ktx+m2（t2n2）=0，由題可得：=4m4k2t24m2（n2+m2k2）（t2n2）=0化簡可得：t2=m2k2+n2，式只有一個根，記作x0，x0=，x0為切點的橫坐標，切點的縱坐標y0=kx0+t=，所以=，所以k=，所以切線方程為：yy0=k（xx0）=（xx0），化簡得：+=1 當切線斜率不存在時，切線為x=m，也符合方程+=1，綜上+=1（mn0）上一點Q（x0，y0）的切線方程為+=1；（）設點P（xP，yP）為圓x2+y2=16上一點，PA，PB是橢圓+y2=1的切線，切點A（x1，y1），B（x2，y2），過點A的橢圓的切線為+y1y=1，過點B的橢圓的切線為+y2y=1由兩切線都過P點，+y1yP=1，+y2yP=1即有切點弦A