1、2021-2022學年浙江省衢州市菖蒲中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （ ）A B C D參考答案：B2. 在中, ,則的面積為（ ）A24 B12 C D參考答案：B略3. （3分）若角的終邊過p（3，4），則sin=（）ABCD參考答案：D考點：任意角的三角函數的定義 專題：計算題；三角函數的求值分析：由于角的終邊過點（3，4），可得 x=3，y=4，r=5，由sin=求得結果解答：角的終邊過點（3，4），x=3，y=4，r=5，sin=，故選：D點評：本題考查任意角的三角函數的定義，

2、兩點間的距離公式的應用，屬于容易題4. 為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點（ ）A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C因為，所以得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點左平移3個單位再向下平移1個單位故C正確5. 在下列四個正方體中，能得出異面直線ABCD的是( )參考答案：A6. 下列關系式中正確的是 （ ）A BC D參考答案：C略7. 定義在上的奇函數，滿足，在區間上遞增，則（ ）A B.C. D.參考答案：D8. 函

3、數的定義域是R,則實數的范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B9. 三個數70.3，0.37，ln0.3，的大小關系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.37參考答案：A【考點】對數值大小的比較【專題】計算題；轉化思想【分析】本題宜用中間量法比較，由相關的函數的性質，求出其所在的范圍，再比較大小即可【解答】解：由題，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小關系為70.30.37ln0.3故選A【點評】本題考查數的大小比較，由于三個數涉及到三類函數，故無法用單調性直接比較，一般此類題都是用中間

4、量法比較10. 設A、B、C是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosC Bsin（A+B）=sinCCtan（A+B）=tanC Dsin=sin參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某公司當月購進A、B、C三種產品，數量分別為2000、3000、5000，現用分層抽樣的方法從A、B、C三種產品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產品有20件，則n的值為_參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查

5、分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.12. 已知2x+2x=3，則 4x+4x=參考答案：7【考點】有理數指數冪的化簡求值【專題】計算題【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案【解答】解：2x+2x=3，4x+4x=（2x+2x）22=322=7故答案為：7【點評】本題考查了有理指數冪的化簡求值，關鍵是完全平方式的應用，是基礎題13. 在一支長15cm粗細均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個薄金屬片（體積不計），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85 g / cm

6、3，現在點燃蠟燭，當蠟燭被水淹沒時，它的剩余長度是 。參考答案：14. 若函數f（x）=a是奇函數，則實數a的值為 參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質【分析】根據奇函數的結論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可【解答】解：因為奇函數f（x）=a的定義域是R，所以f（0）=a=0，解得a=1，故答案為：115. 在中，如果，那么角= .參考答案：12016. 已知函數f（x）=，若f（f（1）=3a，則實數a= 參考答案：3【考點】函數的值【分析】根據自變量的值代入分段函數，從而得到方程求解即可【解答】解：f（x）=，f（1）=52=3，f（f（1）=f（3）=9+6a=3a，解得，a=3，

7、故答案為：317. 等比數列的前n項和為S，如果, 則公比q的值是 參考答案：1，-0.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數列an的前n項和Sn.已知.（1）求數列an的通項公式；（2）是否對一切正整數n，有？說明理由.參考答案：（1）；（2）對一切正整數，有.【分析】（1）運用數列的遞推式，結合等差數列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數n，有，考慮當時，再由裂項相消求和，即可得證。【詳解】（1）當時，兩式做差得，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數n

8、，有。【點睛】本題考查數列遞推式，考查數列求和，考查裂項法的運用，確定數列的通項是關鍵19. 設，求的值參考答案：易知，所以A=-2，4，故B=-2，因此20. 已知函數 .（1）求f(x)的最小正周期及單調遞增區間；（2）求f(x)在區間上的最大值和最小值參考答案：（1）；單調遞增區間為：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先將函數化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據正弦函數的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據正弦函數的性質，即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調遞增區間是：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；【點睛

9、】本題主要考查正弦型三角函數的周期、對稱軸，以及給定區間的最值問題，熟記正弦函數的性質，以及輔助角公式即可，屬于常考題型.21. 如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點（）證明：NEPD；（）求三棱錐EPBC的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（）連結AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結NF，由三角形中位線定理可得NFPD，在結合已知得四邊形NFCE為平行四邊形，得到NEAC再由PD平面ABCD，得ACPD，從而證得NEPD；（）由PD平面ABCD，

10、得平面PDCE平面ABCD，可得BCCD，則BC平面PDCE然后利用等積法把三棱錐EPBC的體積轉化為BPEC的體積求解【解答】（）證明：連結AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結NF，N為線段PB的中點，NFPD，且，又ECPD且，NFEC且NF=EC四邊形NFCE為平行四邊形，NEFC，即NEAC又PD平面ABCD，AC?面ABCD，ACPD，NEAC，NEPD；（）解：PD平面ABCD，PD?平面PDCE，平面PDCE平面ABCD，BCCD，平面PDCE平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC平面PDCE三棱錐EPBC的體積=22. 對于函數f（x）=a（aR，a0，且a1）（1

11、）先判斷函數y=f（x）的單調性，再證明之；（2）實數a=1時，證明函數y=f（x）為奇函數；（3）求使f（x）=m，（x0，1）有解的實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數判斷 【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）容易判斷f（x）在R上為增函數，根據增函數的定義，設任意的x1，x2R，且x1x2，然后作差，通分，證明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在R上為增函數；（2）a=1時，通分得到f（x）=，可以得出f（x）=f（x），從而得出f（x）為奇函數；（3）根據（1）f（x）在R上單調遞增，從而可以求出f（x）在0，1上的值域，從而便可得到m的取值范圍【解答】解：（1）x增大時，2x增大，f（x）增大，函數f（x）在定義域R上為增函數，證明如下：設x1，x2R，且x1x2，則：=；x1x2；，；又0，0；f（x1）f（x2）