1、2021-2022學年山西省陽泉市第十六中學高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，的左右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知數列an的前n項和為Sn，滿足， ，若，則m的最小值為（）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：C【分析】根據ansnsn1可以求出an的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點睛】

2、本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度3. 下列各組函數的圖象相同的是（ ）A、 B、C、 D、 參考答案：D4. 某地區根據2008年至2014年每年的生活垃圾無害化處理量y（單位：萬噸）的數據，用線性回歸模型擬合y關于t的回歸方程為=0.92+0.1t（t表示年份代碼，自2008年起，t的取值分別為1，2，3，），則下列的表述正確的是（）A自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量與年份代碼負相關B自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.92萬噸C由此模型預測出2017年該地區的生活垃圾無害化處理量約1.92萬噸D由此模型預測出20

3、17年該地區的生活垃圾無害化處理量約1.82萬噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程【專題】11 ：計算題；38 ：對應思想；4A ：數學模型法；5I ：概率與統計【分析】利用線性回歸方程系數的意義判斷A，B；代值計算可判斷C，D【解答】解：對于A，0.10，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量和年份代碼正相關，故A錯誤；對于B，t的系數為0.1，自2008年起，每年的生活垃圾無害化處理量大約增加0.10萬噸，故B錯誤；對于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可預測2017年該地區生活垃圾無害化處理量是1.92萬噸，故C正確；D不正確故選：C【點評】本題考查線性回

4、歸方程的運用，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題5. 橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（ ） A B C 2 D4參考答案：A6. 一個棱長為的正四面體紙盒內放一個正方體，若正方體可以在紙盒內任意轉動，則正方體棱長的最大值為（）A1BC2D3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征【分析】在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，說明正方體在正四面體的內切球內，求出內切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長【解答】解：設球的半徑為r，由正四面體的體積得：4=，解得r=，設正方體的最大棱長為a，3a2=（2）2，解得a=2故選：C

5、7. 如圖是函數的部分圖象，f(x)的兩零點之差的絕對值的最小值為，則f(x)的一個極值點為（ ）A B C D參考答案：C由題意， ，則，即，經檢驗只有是極小值點.故選C.8. 下面程序運行的結果是 ( ) A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11 參考答案：D略9. 設P為橢圓上一點，且PF1F2 = 30，PF2F1 = 45，其中F1，F2為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e的值等于 （ ）A、B、C、D、參考答案：B 10. 用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A方程x3+ax+b=0沒有實根B方程x

6、3+ax+b=0至多有一個實根C方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x3+ax+b=0沒有實根故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數，數列的通項公式為，則此數列前2018項的和為_參考答案：考點：數列的求和.【方法點晴】本題主要考查了數列的求和問題，其中解答中涉及到函數的化簡運算、數列的倒序相加法求

7、和等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中根據函數的解析式，化簡得到是解答的關鍵.12. 若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數等于ks5u參考答案：2略13. 已知，則與平面所成的角的大小為 _參考答案：14. 已知點P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距離相等，則2x+4y的最小值為參考答案：4【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】由題意可得x+2y=3，進而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得【解答】解：P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距離相等，x2+（y4）

8、2=（x+2）2+y2，展開化簡可得x+2y=3，2x+4y=2x+22y2=2=2=4當且僅當2x=22y即x=且y=時取最小值4故答案為：4【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及距離公式和指數的運算，屬基礎題15. 若實數x，y滿足等式 x2+y2=4x1，那么的最大值為x2+y2的最小值為參考答案：,74.【考點】基本不等式【分析】x2+y2=4x1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令0，解得k即可得出令x=2+cos，y=sin，0，2）代入x2+y2，利用三角函數平方關系及其單調性即可得出【解答】解：x2+y2=4x1，（x2）2+y2=3令=k，即y

9、=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令=164（1+k2）0，解得，因此的最大值為令x=2+cos，y=sin，0，2）則x2+y2=7+4cos74，當且僅當cos=1時取等號16. 方程的兩根的等比中項是 . 參考答案：17. 用數學歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數圖像上的點處的切線方程為（1）若函數在時有極值，求的表達式；（2）函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍。參考答案：（1）f（x）=-3x2+2ax+b，由題意可得解得 經驗證滿足條件，f（x）

10、=-x3-2x2+4x-3 - -6分 （2）由f（1）=-3，得2a=-b函數f（x）在區間-2，0上單調遞增，f（x）=-3x2-bx+b0恒成立，b在區間-2，0上恒成立令g(x)= ，則 ，g（x）在區間-2，0上單調遞增，得g（x）max=0b0-12分 略19. 已知等比數列an的前n項和為Sn=2?3n+k（kR，nN*）（）求數列an的通項公式；（）設數列bn滿足an=4，Tn為數列bn的前n項和，試比較316Tn與 4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結論參考答案：【考點】89：等比數列的前n項和；8K：數列與不等式的綜合【分析】（I）利用遞推關系可得，n2 時，an=Sn

11、Sn1=43n1由an是等比數列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=2，代入可求通項公式（II）結合（I）可求得，根據通項公式的特點求和時可利用錯位相減可求Tn，要比較316Tn 與4（n+1）bn+1 的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1（316Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（）由Sn=23n+k可得n2 時，an=SnSn1=43n1an是等比數列a1=S1=6+k=4k=2，an=43n1（）由和an=43n1得Tn=b1+b2+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1（316Tn）=而n（n+1）3（2n+1）=n25n3當或0時，有n（n+1）3（

12、2n+1）所以當n5時有316Tn4（n+1）bn+1那么同理可得：當時有n（n+1）3（2n+1），所以當1n5時有316Tn4（n+1）bn+1綜上：當n5時有316Tn4（n+1）bn+1；當1n5時有316Tn4（n+1）bn+120. 圓的圓心在直線 上，且與直線相切于點,（I）試求圓的方程； （）從點發出的光線經直線反射后可以照在圓上，試求發出光線所在直線的斜率取值范圍參考答案：18解：（I）由題意知：過A（2，1）且與直線垂直的直線方程為：圓心在直線：y=2x上，由 即，且半徑，所求圓的方程為： 6分（得到圓心給2分）（）圓關于直線對稱的圓為，設發出光線為化簡得，由得，所以發出光線所在直線的斜率取值范圍為。 略21. 設是公比為 q?的