1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（ ）A點到直線的距離B點到直線的距離的平方C點到直線的距離的倒數D兩條平行線間的距離2若集合,則實數的取值范圍是 ()ABCD3 “人機

2、大戰，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網友為此進行了調查.在參與調查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數據說明“性別”對判斷“人機大戰是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統計方法是（ ）A分層抽樣B回歸分析C獨立性檢驗D頻率分布直方圖4若一圓柱的側面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（ ）A1：1B2：1C3：1D4：15已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，

3、則異面直線與所成的角的余弦值為ABCD6下列等式不正確的是（ ）ABCD72018年某地區空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優良的概率為0.8，連續兩天為優良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.88設，則（ ）ABCD9從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數的情況下，第二次抽到偶數的概率為( )ABCD10某射手每次射擊擊中目標的概率為，這名射手進行了10次射擊，設為擊中目標的次數，則=ABCD11若一個直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）ABCD

4、12展開式中第5項的二項式系數為（ ）A56B70C1120D-1120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區氣象臺統計，該地區下雨的概率是，刮風的概率是，既刮風又下雨的概率為，設為下雨，為刮風，那么等于_14在展開式中，常數項為_.（用數字作答）15已知函數的一條對稱軸為，則的值為_16有粒種子分種在個坑內，每坑放粒，每粒種子發芽概率為，若一個坑內至少有粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒有發芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，需要補種的坑數為的概率等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知銳角的三個

5、內角的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的取值范圍18（12分）已知函數.（1）當時，若方程的有1個實根，求的值；（2）當時，若在上為增函數，求實數 的取值范圍19（12分）對任意正整數n，設表示n的所有正因數中最大奇數與最小奇數的等差中項，表示數列的前n項和.（1）求，的值；（2）是否存在常數s，t，使得對一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用數學歸納法證明；若不存在，請說明理由.20（12分）已知以點為圓心的圓經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且（1）求直線的方程；（2）求圓的方程21（12分）設命題p:函數f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“pq”為真命題,“p

6、q”為假命題,求實數a的取值范圍.22（10分）為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.附：參考公式：，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將代入 中,結合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【點睛】本題考查了程序框圖以及點到直線的距

7、離公式,屬基礎題.2、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數性質以及即集合性質來確定實數的取值范圍。【詳解】設當時，滿足題意當時，時二次函數因為所以恒大于0，即所以，解得。【點睛】本題考察的是集合和帶有未知數的函數的綜合題，需要對未知數進行分類討論。3、C【解析】根據“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合22，從而可得出統計方法。【詳解】本題考查“性別”對判斷“人機大戰是人類的勝利”這兩個變量是否有關系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統計方法是獨立性檢驗，故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基

8、礎題。4、B【解析】設這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【點睛】本題考查了圓柱的側面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎題.5、D【解析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.6、A【解析】根據排列組合數公式依次對選項，整理變形，分析可得答案【詳解】A，根據組合數公式，A不正確；B，故 B正確；C，故 C正確；D，故 D正確；故選：【點睛】本題考查排列組合數公式的計算，要牢記公式，并進行區別，屬于

9、基礎題7、C【解析】設隨后一天的空氣質量為優良的概率是，利用條件概率公式能求出結果【詳解】一天的空氣質量為優良的概率為，連續兩天為優良的概率為，設隨后一天空氣質量為優良的概率為，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良，則有，故選C【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題8、A【解析】根據條件，令，代入中并取相同的正指數，可得的范圍并可比較的大小；由對數函數的圖像與性質可判斷的范圍，進而比較的大小.【詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數函數的圖像與性質可知綜上可得故選：A.【點睛】本題考查了指數式與對數式大小比較，指數冪的運算性質應用，對數函數圖像與性質應用，屬于基礎題.9、B【解析】

10、由題意，記“第一次抽到奇數”為事件A，記“第二次抽到偶數”為事件B，則，所以.故選B.10、A【解析】利用次獨立重復實驗中恰好發生次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結果。【詳解】由題可得隨機變量服從二項分布 ；由，可得： ，解得： 故答案選A【點睛】本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎題。11、B【解析】根據題意畫出其立體圖形.設此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點,利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積【詳解】畫出其立體圖形: 直三棱柱的所有棱長都為1,且每個頂點都在球的球面上，設此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點，設球的半徑為，在中

11、是其外接圓半徑 ,由正弦定理可得: , ,即 在中 球的表面積 .故選:B.【點睛】本題主要考查空間幾何體中位置關系、球和正棱柱的性質.解決本題的關鍵在于能想象出空間圖形,并能準確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點12、B【解析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知，故答案為.14、【解析】求出展開式的通項，利用的指數為零求出參數的值，再將參數代入通項即可得出展開式中常數項的值.【詳解】展開式的通項為.令

12、，解得.因此，展開式中的常數項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數項的計算，一般利用展開式通項來求解，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】根據對稱軸為可得，結合的范圍可求得結果.【詳解】為函數的對稱軸 解得：又 本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數性質求解解析式的問題，關鍵是能夠采用整體對應的方式來進行求解.16、【解析】先計算出粒種子都沒有發芽的概率，即得出每個坑需要補種的概率，然后利用獨立重復試驗的概率得出所求事件的概率.【詳解】由獨立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發芽的概率為，所以，一個坑需要補種的概率為，由獨立重復試驗的概率公式可得，需要補種的坑數為的概率為

13、，故答案為.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應用，同時也考查了獨立重復試驗恰有次發生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結合相應的概率公式進行計算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）運用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；（2）運用正弦定理和兩角差的正余弦公式，結合函數的單調性，即可得到所求范圍試題解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以 （2）由正弦定理，所以 ， 因為是銳角三角形，所以得， 所以，即18、（1）或；（2）.【解析】（1）易得，考查的圖象與直

14、線的位置關系即可；（2）在上為增函數，即在上恒成立，參變分離求最值即可.【詳解】(1) 當時，當時，在遞增，在遞減，又，有1個實根，或（2）當時，又在上為增函數，又，而 即故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數的零點與單調性問題，考查函數與方程的聯系，考查不等式恒成立，考查轉化能力與計算能力19、（1），；（2），見解析.【解析】（1）根據定義計算即可；（2）先由，確定出s，t的值，再利用數學歸納法證明.【詳解】（1）1的最大正奇因數為1，最小正奇因數為1，所以，2的最大正奇因數為1，最小正奇因數為1，所以，3的最大正奇因數為3，最小正奇因數為1，所以，4的最大正奇因數為1，最小正奇因數為1，所

15、以，5的最大正奇因數為5，最小正奇因數為1，所以.（2）由（1）知，所以，解得. 下面用數學歸納法證明：當時，成立；假設當（，）時，結論成立，即，那么當時，易知當n為奇數時，；當n為偶數時，. 所以.所以當時，結論成立.綜合可知，對一切且恒成立.【點睛】本題考查數列中的新定義問題，利用數學歸納法證明等式，考查學生的邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線 方程（2）設出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為

16、（2）設圓心，則由點在上，得又直徑， ，由解得或，圓心或 圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應用考查了學生基礎知識的綜合運用能力21、a1【解析】分析：化簡命題p可得a0，化簡命題q可得0a1 ，由pq為真命題，pq為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數f(x)=x2-ax所以a0 命題q:方程x2+ay2所以2a命題“pq”為真命題,“pq”為假命題，則p、p真q假時：a0a0p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a1點睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數的單調性以及橢圓的標準方程與性質，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.22、 (1)答案見解析；(2) 不能在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.【解析】分析：（1）根據等高條形圖計算可得女生不喜歡打羽毛球的人數為，男性不喜歡打羽毛球的人數為.據此完成列聯表即可.（2）結合(1)中的列聯