1、2021-2022學年湖北省十堰市丹江口鹽池河中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列不等式：a212a；2；x21.其中正確的個數是()A0 B1 C2 D3參考答案：C略2. 已知i是虛數單位，m是實數，若是純虛數，則A. B. C.2D. 參考答案：D3. 函數的值域為（ ）A B C D參考答案：B4. 設，則f(1)的值為( )A0 B1C2D1 參考答案：B5. 拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，A是C上一點，若A到F的距離是A到y軸距離的兩倍，且三角形OAF的面

2、積為1（O為坐標原點），則p的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】根據A是C上一點，若A到F的距離是A到y軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值【解答】解：設A（a，b），則b2=2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故選B6. 直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為（）AB9CD參考答案：C【考點】67：定積分【分析】此類題目需先求出兩曲線的交點，進而確定積分區間，再依據函數圖象的上下位置確定出被積函數，最后依據微積分基本定理求出面積即可【解答】解：由已知，聯立直線與曲線方程得到解得或則圍成圖形的面積為=故答案為7. 若并

3、且，則實數對（m，n）表示平面上不同點的個數為 A32個 B30個 C62個 D60個參考答案：D8. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕. 可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止. 若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計），則油滴正好落入孔中的概率是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：9. “x0”是“x0”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：由題

4、意看命題“x0”與命題“x0”是否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷解答：解：對于“x0”?“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要條件，故選A點評：本小題主要考查了命題的基本關系，題中的設問通過對不等關系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度10. 復數的實部與虛部分別為（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i參考答案：A【考點】復數的基本概念【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z得答案【解答】解： =，z的實部與虛部分別為7，3故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知方程ax2bx10(a，bR且

5、a0)有兩個實數根，其中一個根在區間(1,2)內，則ab的取值范圍為 參考答案：(-1,+ )12. （不等式選講選作）若關于x的不等式在上有解，則的值范圍是 。參考答案：略13. 已知函數，當時，對任意的實數，均有，這樣就存在以為三邊長的三角形當時，若對任意的實數，均存在以為三邊長的三角形，則實數的最大值為_.參考答案：4略14. （4分）若無窮等比數列an的各項和等于公比q，則首項a1的取值范圍是參考答案：2a1且a10考點：等比數列的通項公式專題：等差數列與等比數列分析：由題意易得=q，可得a1=（q）2+，由二次函數和等比數列的性質可得解答：解：無窮等比數列an的各項和等于公比q，|q

6、|1，且=q，a1=q（1q）=q2+q=（q）2+，由二次函數可知a1=（q）2+，又等比數列的項和公比均不為0，由二次函數區間的值域可得：首項a1的取值范圍為：2a1且a10故答案為：2a1且a10點評：本題考查等比數列的各項和，涉及二次函數的最值，屬基礎題15. 在幾何體中，是正三角形，平面平面，且，則的外接球的表面積等于 參考答案： 由題意，取AB,PB的中點E,F，連接AF,PE，且 ，則點M為正三角形PAB的中點， ，易證PE 平面ABC，取AC中點D，連接ED，作ODPE，OMED，連接OA，則OA為外接球的半徑，又 ， ，則 ，所以外接球的表面積為 ，從而問題可得解.16. 設

7、O為坐標原點，A(2,1)，若點B(x,y)滿足 ，則的最大值是 參考答案：17. 已知向量，若，則實數m= 參考答案：7由兩向量平行的坐標運算可得，解得m=-7,填-7.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在中，已知，向量，且（1）求的值；（2）若點在邊上，且，求的面積參考答案：（1）由題意知， 2分又，所以， 4分即，即， 5分又，所以，所以，即 6分（2）設，由，得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得， 10分解得，所以， 所以 12分19. 等差數列的各項均為正數，前項和為，為等比數列, ，且 (1)求與； (2

8、)求和：參考答案：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數， 依題意有解得或(舍去) 故（2） 裂項相消得略20. 如圖1，在中，分別為線段，的中點，以為折痕，將折起到圖2中的位置，使平面平面，連接，（1）證明：平面；（2）設是線段上的動點，若，求的值參考答案：解：（1）平面平面，平面平面，平面，平面，分別為線段，的中點，設與交于點，平面（2），由（1）知，平面，21. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知a+b=5，c=，且4sin2cos2C（1）求角C的大小；（2）求ABC的面積參考答案：（1）角C的大小為60；（2）ABC的面積為【考點】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【專

9、題】計算題【分析】（1）由三角形的內角和定理及誘導公式化簡已知的等式4sin2cos2C，再根據二倍角的余弦函數公式化簡，合并整理后得到關于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，再根據完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由 得： ， ，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得： ，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：

10、c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6， 【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：誘導公式，二倍角的余弦函數公式，余弦定理，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵22. （本小題滿分12分）某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，列出所有可能的抽取結果；求抽取的2所學校均為小學的概率.參考答案：解：（1）從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.（2）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3，2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所