1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線的漸近線的斜率是( )ABCD2已知是虛數單位，若復數滿足，則的虛部為（ ）A-1BC

2、1D-33設函數，其中，存在使得成立，則實數的值為（）ABCD4已知函數，若、，使得成立，則的取值范圍是（ ）ABCD或5全國高中聯賽設有數學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則不同的報名種數是（ ）ABCD6已知，用數學歸納法證明時假設當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關系式是（ ）ABCD7在等差數列中，則（ ）A45B75C180D3608若，則（ ）ABCD9空間中不共面的4點A，B，C，D，若其中3點到平面的距離相等且為第四個點到平面的倍，這樣的平面的個數為（ ）A8B16C32D4810（ ）ABC0D11某

3、工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為，現用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D6012已知函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關于的方程的兩個根，若，則實數_14函數的極值點為_15設，則二項式的展開式中含項的系數為_16設是定義在上的周期為2的函數，當時，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求

4、實數的取值范圍.18（12分）某工廠為檢驗車間一生產線工作是否正常，現從生產線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件尺寸服從正態分布，其中近似為零件樣本平均數，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；(2)假設生產狀態正常，求；(3)若從生產線中任取一零件，測量其尺寸為，根據原則判斷該生產線是否正常？附：；若，則， ，.19（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人

5、的概率.20（12分）如圖,在一個水平面內,河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個邊長為2(單位:千米)的等邊三角形的三個頂點處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側的河岸所在直線恰經過BC的中點D.現欲在河岸上A,D之間取一點E,分別修建電纜CE和EA,EB.設DCE=,記電纜總長度為f() (單位:千米).(1)求f()的解析式；(2)當DCE為多大時,電纜的總長度f()最小,并求出最小值.21（12分）已知函數，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.22（10分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，D，E分別是AB，BB1的中點，且A

6、CBCAA11（1）求直線BC1與A1D所成角的大小；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.2、D【解析】利用復數代數形式的乘除運算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復數z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題3、A【解析】試題分析：函數f（x）可以看作是動點M（x，lnx2）與動點N（A，2A）之間距離的平方，動點

7、M在函數y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲線上點M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離D=，則f（x），根據題意，要使f（），則f（）=，此時N恰好為垂足，由，解得考點：導數在最大值、最小值問題中的應用4、B【解析】對的范圍分類討論，當時，函數在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當時，函數在上單調遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問題得解.【詳解】當時，函數在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當時，函數在上遞增，在也遞增，又，所以函數在上單調遞增，此時一定不存在、，使得成立

8、.故選：B【點睛】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數單調性的判斷，屬于難題。5、C【解析】分析：利用分布計數乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯賽設有數學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則每位同學都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數是 故選C.點睛：本題考查分布計數乘法原理，屬基礎題.6、C【解析】分別根據已知列出和，即可得兩者之間的關系式.【詳解】由題得，當時，當時，則有，故選C.【點睛】本題考查數學歸納法的步驟表示，屬于基礎題.7、C【解析】由，利用等差數列的性質求出，再利用等差數列的性質可得結果.【詳解

9、】由，得到，則故選C.【點睛】本題主要考查等差數列性質的應用，屬于基礎題. 解與等差數列有關的問題時，要注意應用等差數列的性質：若，則.8、C【解析】直接由微積分基本定理計算出可得【詳解】因為，所以，故選：C.【點睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數的積分公式是解題關鍵9、C【解析】由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個數即可.【詳解】第一種情況，A，B，C，D點在平面的同側.當平面平面BCD時，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個點在平面的一側，第4個點在平面的另一側，這時又有兩種情形：一種情形是平

10、面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時有4個平面.另一種情形如圖a所示，圖中E，F分別是AB，AC的中點，K是AD的三等分點中靠近A的分點，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面EFK距離的一半.EF可以是AB，AC的中點的連線，又可以是AB，BC的中點的連線，或AC，BC的中點的連線，這種情形下的平面有34=12（個）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點中，平面兩側各種有兩點.容易看出：點A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍就A，C與B，D分別位于平面兩側的情形來看，就有A離平面遠，B離平面遠，C離平面遠，D離平面遠

11、這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對，平面有43=12（個）.綜上分析，平面有4+4+12+12=32（個）.故選C.【點睛】本題主要考查分類討論的數學思想，計數原理的應用，空間幾何體的結構特征等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、D【解析】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,，故選D.【點睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關鍵，屬基礎題11、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點睛】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎

12、題.12、D【解析】根據函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數在其定義域內既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點睛】本題主要考查了導數與函數的極值，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據所給的方程，當判別式不小于0時和小于0時，用求根公式表示出兩個根的差，根據差的絕對值的值做出字母p的值詳解：當 ，即或 ，由求根公式得 ，得 當 ，即 ，由求根公式得| 得 綜上所述，或故答案為點睛：本題考查一

13、元二次方程根與系數的關系，本題解題的關鍵是對于判別式與0的關系的討論，方程有實根和沒有實根時，兩個根的表示形式不同，本題是一個易錯題14、【解析】求出 的導數，令，根據單調區間，可得所求極值點；【詳解】令，得 則函數在上單調遞減，在上單調遞增，則函數在處取得極小值，是其極小值點.即答案為3.【點睛】本題考查導數的運用：求單調區間和極值點，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題15、192【解析】因為，所以，由于通項公式，令，則，應填答案。16、【解析】試題分析：考點：1.函數的性質；2.周期函數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（

14、1）根據不等式解的端點就是對應方程的根即可求解；（2）分離參數，轉化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），即得，得.（2）， .，且存在實數使，.18、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產線工作不正常.【解析】分析：（1）取每組區間的中點，對應的頻率為，根據公式，計算樣本的和的值.(2)由正態分布曲線的性質，分別計算和，就可求出的值.（3）由題可知，零件尺寸服從正態分布時認為這條生產線工作正常，根據原，生產線工作不正常.詳解：解：（1） . ；（2）由（1）知，.從而 ， ， .（3），. ，小概率事件發生了，該生產線工作不正常.點睛：本題考查頻率分布直方圖的應用，均值和方

15、差的求法，考查正態分布和概率的計算，考查運算求解能力、數據處理能力、分類與整合思想.19、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，股從超幾何分布，由此能求出的分布列（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結果試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，.，.故的分布列為：01234 (2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.20、（1）f()=2-sincos+3，03【解析】分析：易得CE=EB=1cos，ED=tan，AE=3-tan，f()=2-sincos+3，03. (2

16、)求導f()=-cos2詳解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1則CE=EB=1cos，ED=于是f()=1cos因為E在CD之間,所以0故f()=2-sin(2) f()=-cos2令f()=0,得sin=故當06，f()0，當63.,所以,當=6時, f()答:當DCE=6時, f()最小值為點睛：此題為三角函數的實際應用題，解題時要注意分析題目中的條件，常常跟正余弦定理，三角函數比值關系等幾何關系結合在一起考查，不難，但是綜合性強；第二問求最值如果不能轉化為三角函數求得最值，那就通過導數來分析.21、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，根據利用導數函數的極

17、值的方法即可，（2）， 分類討論，若恰有三個零點，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍.詳解：（1）若，則， 所以，當或時，；當時，；所以在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，所以的極大值為，的極小值為. （2）， 當時，恒成立，在上單調遞減， 至多一個零點，不合題意； 當時，令，則， 所以，當或時，；當時，；所以在和單調遞增，在單調遞減，所以的極大值為，的極小值為. 恰有三個零點，所以， 所以，即；綜上，的取值范圍為.點睛：本小題考查導數與函數的單調性、極值，函數的零點等基礎知識；考查運算求解能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想，分類與整合思想等22、（1）（1）【解析】（1