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文檔簡介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量,若,則,分別為( )A和B和C和D和2從不同號碼的5雙鞋中任取4只,其中恰好有1雙的取法種數(shù)為(
2、)A120 B240 C280 D603某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是ABCD4如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識結(jié)構(gòu),如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”,應(yīng)該放在( )A“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位5定義在上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則( )ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則( )ABCD7某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為
3、優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )A0.8B0.75C0.6D0.458設(shè),則( )ABCD9已知定圓, ,定點(diǎn),動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切,則的最大值為( )ABCD10在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”,如果不放回地依次抽取2張牌,則在第一次抽到“紅心”的條件下,第二次抽到“紅心”的概率為A625B310C311在中,內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為,且,若,則邊的最小值為( )ABCD12已知函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,則的值為()ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13若為正實(shí)
4、數(shù),則的最大值為_14若復(fù)數(shù)z滿足 |zi| (i為虛數(shù)單位), 則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為_15已知,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_16已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則下列判斷:;有極小值點(diǎn),且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)如圖,在等腰梯形中,梯形的高為,是的中點(diǎn),分別以 為圓心,為半徑作兩條圓弧,交于兩點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域,求區(qū)域的面積.18(12分)已知 (1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若時(shí),求的取值范圍.19(12分)如圖所示,已知ABCD是直角梯形,(1)證明:;(2)若,求三棱錐的
5、體積20(12分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點(diǎn).21(12分)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),對任意的恒成立,求滿足條件的最小的整數(shù)值22(10分)已知函數(shù),(其中為自然對數(shù)的底數(shù),).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(3)若,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和,然后利用期望和方差的性質(zhì)可求
6、出和的值.【詳解】,.,由期望和方差的性質(zhì)可得,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用2、A【解析】此題考查的是排列組合思路:先從五雙鞋中選出一雙,有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙,先從四雙中選兩雙有C答案 A點(diǎn)評:選的時(shí)候一定注意不要重復(fù)和遺漏。3、B【解析】試題分析:由題意,這是幾何概型問題,班車每30分鐘發(fā)出一輛,到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長度為40,等車不超過10分鐘的時(shí)間長度為20,故所求概率為,選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、
7、面積、體積等.4、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則,由此易得出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則,故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位故選A【點(diǎn)睛】本題考查知識結(jié)構(gòu)圖,向量的加減法的運(yùn)算法則,知識結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識之間的關(guān)聯(lián),解題的關(guān)鍵是理解知識結(jié)構(gòu)圖的作用及知識之間的上下位關(guān)系5、C【解析】分析:根據(jù)f(x)為偶函數(shù)便可求出m=0,從而f(x)=,這樣便知道f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,根據(jù)f(x)為偶函數(shù),便可將自變量的值變到區(qū)間0,+)上:,然后再比較自變量的值,根據(jù)f(x)在0,+)上的
8、單調(diào)性即可比較出a,b,c的大小詳解:f(x)為偶函數(shù),f(x)=f(x).,|xm|=|xm|,(xm)2=(xm)2,mx=0, m=0.f(x)=f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,并且, ,c=f(0),0log21.51,故答案為C點(diǎn)睛:(1)本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f(x)=的單調(diào)性,此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)x0時(shí),是增函數(shù),是減函數(shù),是增函數(shù),所以函數(shù)是上的減函數(shù).6、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出,再求即可.【詳解】,.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角
9、的計(jì)算,同時(shí)考查三角函數(shù)的定義,屬于簡單題.7、A【解析】試題分析:記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,由題意可知,所以,故選A.考點(diǎn):條件概率8、A【解析】利用中間值、比較大小,即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù),再將正數(shù)與比較大小,可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù),則,且,由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù),則,函數(shù)在定義域上是增函數(shù),則,因此,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)混合比大小,常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系,屬于常考題,考查分析問題的能力,屬于中等題9、A【解析】將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來:,利用橢圓
10、的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【詳解】定圓, ,動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為,則表示橢圓,軌跡方程為: 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程,橢圓的性質(zhì),利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”時(shí),剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”,根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式,即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率【詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”的條件下,剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”,第二次抽取時(shí),所有的基本事件有4個(gè),符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè),則在第一次抽到“紅心”的條件下,第二次抽到“紅心
11、”的概率為12故答案選D【點(diǎn)睛】本題給出無放回抽樣模型,著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識,屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)由正弦定理可得,由余弦定理可得 ,利用基本不等式求出,求出邊的最小值【詳解】根據(jù)由正弦定理可得由余弦定理可得 即,故邊的最小值為,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用,解三角形,屬于中檔題12、C【解析】根據(jù)條件可得,與聯(lián)立便可解出和,從而得到的值。【詳解】;又函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù);,;聯(lián)立 ,解得 所以;故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是通過建立關(guān)于與的方程組求出和的解析式,屬于中檔題。二、填空題:本題
12、共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設(shè)恒成立,可知;將不等式整理為,從而可得,解不等式求得的取值范圍,從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立,可知?jiǎng)t:恒成立即:恒成立, 解得: 的最大值為:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查最值的求解問題,關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題,從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍,從而求得所求最值,屬于較難題.14、2【解析】分析:由的幾何意義可知,點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的實(shí)心圓,由圓的面積公式可得結(jié)論.詳解:,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的的軌跡是以為圓心,為半徑的實(shí)心圓,該圓的面積為,故答案為.點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離,所以若,則表
13、示點(diǎn)與點(diǎn)的距離,表示以為圓心,以為半徑的圓.15、.【解析】,作出約束條件表示的可行域,如圖,平移直線,由圖可知直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取得最小值,且,故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16、1【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性,由題意可以求出的取值范圍,然后對四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】,.當(dāng)時(shí),
14、函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),而,所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減,故函數(shù)的最小值為,要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則必有,故判斷不對;對于:,取,所以,故判斷不對;對于:構(gòu)造函數(shù),所以函數(shù)是上單調(diào)遞增,故,而,所以,故本判斷是正確的;對于:因?yàn)椋杂校时九袛嗍清e(cuò)誤的,故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn),考查了推理論證能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)設(shè)梯形的高為,求得,在中,由正弦定理求得,即可得到.(2)由(1),在中,由余弦定理,列出方程,解得,利用面積公
15、式,即可求解.【詳解】(1)設(shè)梯形的高為,因?yàn)椋?在中,由正弦定理,得,即,解得.又,且,所以.(2)由(1)得.在中,由余弦定理推論,得,即,解得(舍去).因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí),要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息,合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù),將原不等式化為,分別討論,三種情況,即可求出結(jié)果;(2)分別討論和兩種情況,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),原不等式可化為;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,即,顯然成立,此時(shí)解集為;當(dāng)時(shí),原不等式可化
16、為,解得,此時(shí)解集為空集;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,即,顯然不成立;此時(shí)解集為空集;綜上,原不等式的解集為;(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)椋杂煽傻茫矗@然恒成立;所以滿足題意;當(dāng)時(shí),因?yàn)闀r(shí), 顯然不能成立,所以不滿足題意;綜上,的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值的不等式,熟記分類討論的方法求解即可,屬于常考題型.19、(1)見解析;(2)【解析】(1)由題可得:,,可得:,即可證得,再利用證得,即可證得平面,問題得證(2)利用及錐體體積公式直接計(jì)算得解【詳解】(1)由題可得:,所以所以又所以,又所以平面,又平面所以(2)【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明,考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義,還考查了
17、錐體體積公式及計(jì)算能力,屬于中檔題20、();()見解析;()見解析.【解析】()當(dāng)時(shí),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到切線的斜率,利用直線的點(diǎn)斜式方程,即可求解;()由題意,求得,利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.()令,利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可作出證明.【詳解】()當(dāng)時(shí),函數(shù)在處的切線方程是;(),當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;()令,可以證明函數(shù)的最小值是,所以恒成立,所以兩個(gè)圖像沒有交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,以及不等式的證明,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的
18、幾何意義,求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決函數(shù)的恒成立與有解問題,同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、(1)見解析(2)【解析】(1)用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性,注意函數(shù)的定義域;(2)寫出的具體形式,然后分離參數(shù),進(jìn)而討論函數(shù)最值的范圍,得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解:(1)由題意,函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間為:當(dāng)時(shí),令,由,得,的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為:(2)由,因?yàn)閷θ我獾暮愠闪?dāng)時(shí)對任意的恒成立,只需對任意的恒成立即可構(gòu)造函數(shù),且單調(diào)遞增,一定存在唯一的,使得即,.單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間的最小的整數(shù)值為【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題,其中用構(gòu)造函數(shù),屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題,難度較大22、(1)極大值為-1,最小值為(2)(3)【解析】(1)當(dāng)時(shí),利用函數(shù)導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出極大值和極小值.(2)對求導(dǎo)后,令導(dǎo)數(shù)大于或等于零,對分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得取值范圍.(3)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值,令這個(gè)最小值大于或等于零,解不等式來求得的取值范圍.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí), 當(dāng)或時(shí),函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以
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