1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則（ ）ABCD2設函數滿足則時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值3已知，則（）AB3CD4下列四個不等式：；，其中恒成立的個數是()A1B2C3D452018年6月14日，世界

2、杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調查某小區100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯表：觀看世界杯不觀看世界杯總計男402060女152540總計5545100經計算的觀測值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結論正確的是（ ）A有以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”B有以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性

3、別無關”6已知函數f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)7設是含數1的有限實數集，是定義在上的函數，若的圖像繞原點逆時針旋轉后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（ ）A0BCD8現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是A152B126C90D549已知集合，則ABCD10已知，則除以9所得的余數是A2B3C5D711在一組樣本數據為，（，不全相等）的散點圖中

4、，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的相關系數為（ ）ABC1D-112某中學元旦晚會共由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節目演出順序的編排方案共有( )A720種B600種C360種D300種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13周長為的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_.14對于自然數方冪和（，），求和方法如下：2313331，3323322321， (n1)3n 33n23n1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n1)313n，解得n(n1)(2n1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，FR且與

5、n無關，則AF的值為_15若正實數滿足，則的最小值為_ 16某大學宿舍三名同學，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學身高比來自上海的同學高；同學和來自天津的同學身高不同；同學比來自天津的同學高，則來自上海的是_同學.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，是通過某城市開發區中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當的坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環境問題，要求校址到點O

6、的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）18（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值19（12分）一個盒子內裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數字，這8個數字各不相同，且奇數有3個，偶數有5個每張卡片被取出的概率相等（）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數字相加得到一個新數，求所得新數是偶數的概率；（）現從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡

7、片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數是偶數則停止取出卡片，否則繼續取出卡片設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數學期望20（12分）已知,設,且,求復數,.21（12分）已知函數有兩個不同極值點，且.（）求實數的取值范圍；（）若恒成立，求實數的取值范圍.22（10分）如圖，已知圓心為的圓經過原點（）求圓的方程；（）設直線與圓交于，兩點若，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據對數運算法則求得，進而求得，由此得到結果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查指數、對數比較大小的問題，涉及到對數的運算，

8、屬于基礎題.2、D【解析】函數滿足，令，則，由，得，令，則在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為.又在單調遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導數研究函數的單調性；2、利用導數研究函數的極值及函數的求導法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數的單調性以及函數的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.本題通過觀察導函數的

9、“形狀”，聯想到函數，再結合條件判斷出其單調性，進而得出正確結論.3、D【解析】根據正弦的倍角公式和三角函數的基本關系式，化為齊次式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選D【點睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數的基本關系式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題4、C【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】，當時等號成立，正確，時不成立，錯誤，時等號成立.正確，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的常考題型.5、C【解析】分析：根據題目的條件中已經給出這組數據的觀測值，把所給的觀測值同節選

10、的觀測值表進行比較，發現它大于7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”詳解：由題意算得， ，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”故選：A點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，屬基礎題6、B【解析】函數f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出

11、它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數a的取值范圍是（0，）故選B7、C【解析】先閱讀理解題意，則問題可轉化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合，再結合函數的定義逐一檢驗即可.【詳解】解：由題意可得：問題可轉化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當時，此時得到圓心角為，然而此時或時，都有2個與之對應，根據函數的定義，自變量與應變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當時，此時旋轉，滿足一個對應

12、一個，所以的可能值只能是，故選:C.【點睛】本題考查了函數的定義，重點考查了函數的對應關系，屬基礎題.8、B【解析】試題分析：根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案解：根據題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32C31C21A22=72種；由

13、分類計數原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點：排列、組合的實際應用9、C【解析】分析：根據集合可直接求解.詳解：,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續型”集合則可借助不等式進行運算.10、D【解析】根據組合數的性質，將化簡為，再展開即可得出結果.【詳解】，所以除以9的余數為1選D.【點睛】本題考查組合數的性質，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.11、D【解析】根據回歸直線方程可得相關系數【詳解】根據回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負相關，

14、故這組樣本數據的樣本相關系數為負值，且所有樣本點（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關系數r1故選D【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關系數，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數的含義是解題的關鍵12、D【解析】根據題意，分2步進行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有605300種不同的順序，故選D【點睛】本題考查排列、組合的實

15、際應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,再利用圓柱的體積公式求得體積的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【詳解】設矩形的一邊長為 ,則另一邊長為 ,則圓柱的體積=,當且僅當,即時等號成立.故答案為: .【點睛】本題考查了圓柱的體積公式和基本不等式,屬中檔題.14、.【解析】分析：先根據推導過程確定A,F取法，即得AF的值.詳解：因為,，所以,所以,所以.點睛：本題考查運用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.15、9【解析】根據，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】 等號成立的條件是，即，解

16、得： 的最小值是9.【點睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.16、A【解析】根據題意確定天津的同學，再確定上海的同學即可【詳解】由于同學，同學都與同學比較，故同學來自天津；同學比來自天津的同學高，即比同學高；而同學身高比來自上海的同學高，故來自上海的是同學【點睛】本題考查三者身份推理問題，總會出現和兩個人都有關系的第三方，確定其身份是解題關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標系，設圓心坐標為，由圓心到兩點的距離相等

17、求出，即圓心坐標，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對變量加以限制即可。（2）設校址坐標為，根據條件列出不等式，由函數單調性求最值解決恒成立問題。【詳解】（1）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標系，則，設圓心為，則，解得。即，圓半徑為，圓方程為，鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設校址為，是鐵路上任一點，則對恒成立，即對恒成立，整理得對恒成立，記，在上是減函數，即，解得。即校址距點最短距離是。【點睛】本題考查求點的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問題。不等式恒成立可轉化為通過求函數的最值得以解決，屬于中檔題。18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程

18、,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據韋達定理可得結果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=319、（1）；（2）.【解析】（1）記 “任取2張卡片，將卡片

19、上的數字相加得到的新數是偶數”為事件,事件總數為， 因為偶數加偶數，奇數加奇數，都是偶數，則事件種數為， 得 . 所得新數是偶數的概率 . (2)所有可能的取值為1,2,3,4, 根據題意得故的分布列為1234 點睛：本題主要考查概率與統計，涉及的知識點有組合數的計算，古典概型，分布列和數學期望等，屬于中檔題本題關鍵是弄清楚為1,2,3,4所表示的意義及分別求出概率20、【解析】明確復數,的實部與虛部，結合加減法的運算規則，即可求出復數，從而用表示出，接下來根據復數相等的充要條件列出關于的方程組求解，即可得出,.【詳解】 .又 【點睛】本題主要考查復數代數形式的加減運算、共軛復數的定義以及復數相等的充要條件，屬于中檔題.復數相等的性質是：若兩復數相等則它們的實部與虛部分別對應相等.21、（）；（）【解析】（）把函數有兩個不同極值點轉化為有兩個不同的實數根，分類討論，時，值域情況，從而得到實數的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導數討論的值域即可。【詳解】由題