1、1.1 信號的分類與描述1.2 周期信號及其頻譜 1.3 非周期信號及其頻譜1.4 隨機信號簡介 信號分析基礎 信號分析基礎研究信號的目的：認識客觀物理過程的內在規律，研究各個物理量之間的相互關系，預測測量對象未來的發展趨勢。 9/18/20221信號分析基礎1.1 信號的分類與描述1）描述 信號的形成是多種多樣的，可以從不同的角度進行描述，在動態測量中我們可把信號在時域和頻域進行描述，即把信號看作時間的函數、頻率的函數。 描述方法：時域波形和頻譜 9/18/20222 信號波形：被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。振動弦(聲源)聲級計記錄儀0At信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐

2、標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。信號分析基礎9/18/20223信號的頻譜 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz信號幅值隨頻率發生變化的關系。 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為 頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。 傅里葉變換信號分析基礎9/18/20224時間幅值頻率時域分析頻域分析信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。 時域分析與頻域分析的關系信號分析基礎9/18/202252） 信號的分類 A 按能否用數學式分：信號分

3、析基礎9/18/20226非確定性信號（隨機信號）：無法用數學關系式或圖表描述其關系，更不能預測，只能用概率統計的方法由過去估計未來的信號稱為非確定性信號。確定性信號：可以用確定性的圖形、曲線或明確數學關系式描述其過程的信號。信號分析基礎9/18/20227 周期信號：經過一定時間可以重復出現的信號 x ( t ) = x ( t + nT )簡單周期信號復雜周期信號信號分析基礎9/18/20228 非周期信號：不會重復出現的信號。 準周期信號準周期信號:由多個周期信號合成，但各周期信號的頻率不成公倍數，其合成信號不是周期信號。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態信號瞬態信號:

4、持續時間有限的信號，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)信號分析基礎9/18/20229非確定性信號：不能用數學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現象是一種隨機過程。 噪聲信號(平穩)噪聲信號(非平穩)統計特性變異信號分析基礎9/18/202210B 從自變量與幅值關系分： 連續時間信號與離散時間信號 連續時間信號:在所有時間點上有定義 離散時間信號:在若干時間點上有定義幅值連續幅值不連續采樣信號信號分析基礎9/18/202211C 從能量角度分： 能量信號與功率信號 能量信號 在所分析的區間（-，），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件： 一般持續時間有限

5、的瞬態信號是能量信號。瞬態信號信號分析基礎9/18/202212功率信號 在所分析的區間（-，），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。 一般持續時間無限的信號都屬于功率信號。復雜周期信號噪聲信號(平穩)信號分析基礎9/18/202213D 信號分類中的其它概念 時限與頻限信號 時域有限信號 在時間段 (t1，t2)內有定義，其外恒等于零 頻域有限信號 在頻率區間(f1，f2 )內有定義，其外恒等于零 三角脈沖信號正弦波幅值譜信號分析基礎9/18/202214物理可實現信號與物理不可實現信號物理可實現信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側全為零

6、。物理不可實現信號：在事件發生前(t1），頻譜展寬，幅值減小；時間尺度擴展（k 1），頻譜變窄，幅值增大。舉例：矩形窗函數，見課本p21。9/18/202250信號分析基礎（5）時移特性：若 證明見課本p21。 很顯然，信號在時域平移，相當于信號中各個頻率成分產生了相移，所以頻譜中應反映出相移的大小。則： 例：正弦、余弦信號。 9/18/202251舉例：例1：求的傅立葉變換。例2：求下述脈沖信號的頻譜信號分析基礎9/18/202252信號分析基礎即在時域乘以因子 導致頻譜產生平移。 （6）頻移特性：若 則： 證明： 令： 9/18/202253卷積 卷積積分是一種數學方法，在信號與系統的理論

7、研究中占有重要的地位。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。 在系統分析中，系統輸入輸出和系統特性的作用關系在時間域就體現為卷積積分的關系 x(t)h(t) y(t)（7）卷積特性：信號分析基礎9/18/202254信號分析基礎證明： 卷積特性：若：則： 9/18/202255信號分析基礎1.3.3 單位沖擊 信號及其頻譜 定義（時域描述）且 -稱之為函數。 用它可描述一些作用時間極短、但取值極大的物理現象，如云層之間的放電，瞬時間的沖擊力等。定義中積分等于1，說明其強度為1，若強度為K的脈沖用k(t)表示。9/18/202256信號分析基礎(t)的圖示可用一長度為一

8、個單位的線段來表示，線段位于原點，表示當時間t0=0有一沖擊。若線段位于t=t0點，則可定義函數的延遲為： ，積分值仍為1。 函數的篩選性質（抽樣、采樣）：若任意函數f(t)在t=t0點連續，有 這是因為(t)只有在t0點有值，所以有 9/18/202257信號分析基礎由于經過此種處理，可將f(t)在任何時刻的值提取出來，所以稱其為篩選性質，或抽樣性質。當對信號進行采樣時，采樣的過程及采樣后信號即可利用此種性質來進行描述，即 函數的傅立葉變換 這說明函數的頻譜密度是常數1，即函數是各種等強度的各種頻率成分所組成的。9/18/202258信號分析基礎函數的卷積特性 9/18/202259記住：對稱性：時移特性：頻移特性：信號分析基礎9/18/202260信號分析基礎1.3.4 周期信號的頻譜 正弦信號引用了線性疊加性、頻移特性等。由傅立葉級數到傅立葉變換，其頻譜由有限值變成了沖擊，由時域表達式變成了頻域表達式，有幅值譜變成了密度譜。9/18/202261信號分析基礎 余弦信號引用了線性疊加性、頻移特性等。9/18/202262信號分析基礎 一般周期信號離散譜例：周期單位脈沖序列9/1