1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是第四象限角，,，則（ ）ABCD2如圖，在正方形內任取一點，則點恰好取自陰影部分內的概率為

2、（ ）ABCD3復數滿足，且在復平面內對應的點在第四象限，則實數的取值范圍是（ ）ABCD4函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD5用反證法證明：若整系數一元二次方程有有理數根，那么、中至少有一個偶數時，下列假設正確的是（ ）A假設、都是偶數B假設、都不是偶數C假設、至多有一個偶數D假設、至多有兩個偶數6在棱長為的正方體中，如果、分別為和的中點，那么直線與所成角的大小為（ ）ABCD7的展開式中各項系數之和為，設，則（ ）ABCD8已知函數，設，則ABCD9設隨機變量XN(1,52)，且P(X0)=P(Xa-2)，則實數A10B8C6D410已知集合，集合，則集合的

3、子集個數為（ ）A1B2C3D411用，這個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有（ ）A個B個C個D個12函數，則在點處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數在定義域內存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是_14某人拋擲一枚均勻骰子，構造數列，使，記，則且的概率為_.15從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為的概率為_16函數(a0且a1)的圖象經過的定點的坐標是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，且曲線在點處的切線方程為（1）證明：在上為增函數（2）證明：18（12

4、分）已知函數（1）討論的單調性；（2）當時，若恒成立，求的取值范圍19（12分）已知圓C經過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數的值.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數及系數；(2)奇數項的二項式系數和；(3)求系數絕對值最大的項.22（10分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

5、0分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據同角三角函數基本關系，得到，求解，再根據題意，即可得出結果.【詳解】因為，由同角三角函數基本關系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數基本關系即可，屬于常考題型.2、B【解析】由定積分的運算得：S陰（1）dx（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點坐標為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx（x），設“點M恰好取自陰影部分內”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B【點睛】本題考查了定積分

6、的運算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數的導數，屬基礎題3、C【解析】首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據題意得，因為復平面內對應的點在第四象限，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查復數的四則運算，復數的幾何意義，難度不大.4、D【解析】 是奇函數，故 ；又 是增函數，即 則有 ，解得 ，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續轉化為，從而求得正解.5、B【解析】根據反證法的概念，可知假設應是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據反證法的概念，假設應是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若

7、整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”時，假設應為“假設都不是偶數”，故選B。【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。6、B【解析】作出圖形，取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計算出的三邊邊長，然后利用余弦定理計算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【詳解】如下圖所示：取的中點，連接、，、分別為、的中點，則，且，在正方體中，為的中點，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，則異面直線與所成的角為或其補角.在中，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.【點睛】

8、本題考查異面直線所成角的計算，一般利用定義法或空間向量法計算，考查計算能力，屬于中等題.7、B【解析】先求出的值，再根據，利用通項公式求出的值.【詳解】令，可得的展開式中各項系數之和為，設，則.故選：B【點睛】本題考查了二項式定理求多項式的系數和，二項式定理展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.8、D【解析】對函數求導，得出函數在上單調遞減，利用中間值法比較、的大小關系，利用函數的單調性得出、三個數的大小關系【詳解】，所以，函數在上單調遞減，即，則，函數在上單調遞減，因此，故選D.【點睛】本題考查函數值的大小比較，這類問題需要結合函數的單調性以及自變量的大小，其中單調性可以利用導數來考查，

9、本題中自變量的結構不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題9、D【解析】根據隨機變量符合正態分布，從表達式上看出正態曲線關于x=1對稱，得到對稱區間的數據對應的概率是相等的，根據兩個區間的概率相等，得到這兩個區間關于x=1對稱，從而得到結果【詳解】隨機變量X正態曲線關于x=1對稱，P(X0)=P(Xa-2)，0與a-2關于x=1對稱，1解得a=4，故選D【點睛】本題主要考查正態曲線的對稱性，考查對稱區間的概率的相等的性質，是一個基礎題正態曲線的常見性質有：（1）正態曲線關于x=對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3

10、)正態分布區間上的概率，關于對稱，Px10、D【解析】因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.11、B【解析】利用分類計數原理，個位數字為時有；個位數字為或時均為，求和即可.【詳解】由已知得：個位數字為的偶數有，個位數字為的偶數為，個位數字為的偶數有，所以符合條件的偶數共有.故選：B【點睛】本題考查了分類計數運算、排列、組合，屬于基礎題.12、A【解析】分析：先求導數，根據導數幾何意義得切線斜率，再根據點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線

11、方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意可知在內能成立，利用參變量分離法，轉化為在上能成立，令，則將問題轉化為，從而得到實數的取值范圍【詳解】函數，在上能成立，令，即為，的最大值為，實數的取值范圍為，故選答案為【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，對于利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的單調性利用導數研究函數存在減區間，經常會運用分離變量，轉化為求最值屬于中檔題14、.【

12、解析】根據題意，拋擲一枚均勻骰子，出現奇數或偶數概率為，則且的情況有2種：當前2次同時出現偶數時，則后6次出現3次偶數3次奇數，當前2次出現奇數時，則后6次出現5次偶數1次奇數，分別計算相應的概率求和即可.【詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現奇數或偶數概率為，構造數列，使，記，則且的情況為：當前2次同時出現偶數時，則后6次出現3次偶數3次奇數，相應的概率，當前2次出現奇數時，則后6次出現5次偶數1次奇數，相應的概率為，所以概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布概率計算，結合排列組合與數列的知識，屬于綜合題，解題的關鍵在于對所求情況進行分析，再利用二項分布進行概率計算即可，屬于中等題.15、【解

13、析】正方體的面對角線共有12條，能夠數出每一條對角線和另外的8條構成8對直線所成角為60，得共有128對對角線所成角為60，并且容易看出有一半是重復的，得正方體的所有對角線中，所成角是60的有48對，根據古典概型概率公式求解即可【詳解】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對角線A1C1成60的直線有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對直線，總共12條對角線；共有12896對面對角線所成角為60，而有一半是重復的；從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有48對而正方體的面對角線共有12條，所以概率為：

14、故答案為【點睛】本題考查正方體面對角線的關系，考查了古典概型的概率問題，而對于本題知道96對直線中有一半是重復的是求解本題的關鍵16、【解析】由函數圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點考點：指數函數的圖象，函數圖象的平移、伸縮變換三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求導函數，利用曲線在，（1）處的切線方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由單調性的性質即可得證；（2）運用函數的零點存在定理可得存在，可得，可得，即，再由單調性可得，再由對勾函數的單調性可得所求結論【詳解】（1）由

15、，得，所以，解得，因此，設，所以為增函數（2），故存在，使得，即，即.進而當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增，則令，則，所以在上單調遞減，所以，故【點睛】本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查不等式的證明，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調區間，求出函數的最值，屬于中檔題18、（1）見解析（2）【解析】（1）先求得函數的導函數，然后根據三種情況，討論的單調性.（2）由題可知在上恒成立，構造函數，利用導數研究的單調性和最值，對分成兩種進行分類討論，根據在上恒成立，求得的取值范圍.【詳解】（1），當時，令，得，令，得或，所以在上單調遞增，在上單調遞減當時，在上單調遞增當時，令，

16、得，令，得或，所以在上單調遞減，在上單調遞增（2）由題可知在上恒成立，令，則，令，則，所以在上為減函數，當時，即在上為減函數，則，所以，即，得當時，令，若，則，所以，所以，又，所以在上有唯一零點，設為，在上，即單調遞增，在上，即單調遞減，則的最大值為，所以恒成立由，得，則因為，所以，由，得記，則，所以在上是減函數，故綜上，的取值范圍為【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.19、（1）；（2）0【解析】(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經過點A(2,0)，B(0,2)，所以|

17、AC|BC|r，易得a0，r2，所以圓C的方程是x2y24.(2)因為22cos，2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圓心C到直線l：kxy10的距離d1，又d，所以k0.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，為的中點.（2）以為坐標原點，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標系，計算各個點坐標，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:證明：如圖，設，為正方形，為的中點， 連接平面， 平面， 平面平面， 則，即為的中點；（2）解：取中點，平面 平面，且平面平面 ，平面，則，連接，則，由是的中點，是的中點，可得，則 以為坐標原點，分別以、

18、所在直線為、軸距離空間直角坐標系由，得，.設平面的一個法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【點睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21、 (1)； (2)；(3).【解析】寫出二項式的通項公式.(1)根據二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據奇數項的二項式系數和公式可以直接求出此問題；(3)設出系數絕對值最大的項為第（r +1）項,根據二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數為,第三項的系數為；(2)奇數項的二項式系數和；(3)設系數絕對值最大的項為第（r +1）項,則,又,所以r =2.系數絕對值