1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，下列結論成立的是ABCD2的展開式中，的系數為（ ）A2B4C6D83把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的電影票超過

2、一張，則必須是連號，那么不同分法的種數為（ ）A36B40C42D484高三畢業時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD5某公司為確定明年投入某產品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統計，得到下列表格中的數據：經測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ）ABCD6在的展開式中，各項系數與二項式系數和之比為，則的系數為（ ）A21B63C189D7297已知成等差數列，成等比數列，則等于（ ）ABCD或8執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD9已知函

3、數f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x010觀察下列各式：3272112152據此規律.所得的結果都是8的倍數.由此推測可得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D11在的展開式中，系數的絕對值最大的項為（ ）ABCD12某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質量服從正態分布（單位：）現抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質量在的袋數，則X的數學期望約為（ ）附：若，則，A171B239C341D477二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表提供了某學生做題數量x（道）與

4、做題時間y（分鐘）的幾組對應數據：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據上表提供的數據，得y關于x的線性回歸方程為則表中t的值為_14已知定義在實數集上的偶函數在區間上是增函數.若存在實數，對任意的，都有，則正整數的最大值為_15定義在上的奇函數，當時，則函數的所有零點之和為_.16已知拋物線，過的焦點的直線與交于，兩點。弦長為，則線段的中垂線與軸交點的橫坐標為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業績高達516億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務

5、的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.（1）先完成關于商品和服務評價的22列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：求對商品和服務全好評的次數的分布列；求的數學期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的22列聯表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計18（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于

6、特征值1=-1的一個特征向量為119（12分）已知函數在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.20（12分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線截曲線所得的弦長為，求的值.21（12分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數hx=4fx+12x+m2x-1,x0,log2322（10分）在銳角中，內角，的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的

7、面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知得，則，故選D.2、D【解析】由題意得到二項展開式的通項，進而可得出結果.【詳解】因為的展開式的第項為，令，則，所以的系數為8.故選D【點睛】本題主要考查求指定項的系數問題，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.3、A【解析】將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當分的票數為這種情況時： 當分的票數為這種情況時：一張票數的人可以選擇： 不同分法的種數為36故答案選A【點睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運算.4、B【解析】記事件甲乙相

8、鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能

9、力，屬于中等題5、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數公式的應用，線性回歸方程經過樣本中心的性質，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎題.6、C【解析】分析：令得各項系數和，由已知比值求得指數，寫出二項展開式通項，再令的指數為4求得項數，然后可得系數詳解：由題意，解得，令，解得，的系數為故選C點睛：本題考查二項式定理，考查二項式的性質在的展開式中二項式系數和為，而展開式中各項系數的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為7、B【解析】試題分析：因為成等差數列，所以因為成等比數列，所以，由得，故選

10、B.考點：1、等差數列的性質；2、等比數列的性質.8、B【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環條件【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，這里應不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據輸出結論確定循環條件9、A【解析】設A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個交

11、點，由于f(x)圖像開口向上，所以當mxn時，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【點睛】本題主要考查二次函數與一次函數的關系，求出AB直線是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.10、A【解析】先求出數列3,7,11,15，的通項，再判斷得解.【詳解】數列3,7,11,15，的通項為an當n=26時，a26故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.11、D【解析】根據最大的系數絕對值大于等于其前一個系數絕對值；同時大于等于其后一個系數絕對值；列出不等式求出系數絕對值最大

12、的項；【詳解】二項式展開式為：設系數絕對值最大的項是第項，可得可得，解得在的展開式中，系數的絕對值最大的項為：故選：D.【點睛】本題考查二項展開式中絕對值系數最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題12、B【解析】先根據正態分布求得質量在的袋數的概率，再根據代數服從二項分布可得.【詳解】，且，而面粉質量在的袋數服從二項分布，即，則.故選：B【點睛】本題考查了二項分布，解題的關鍵是求出質量在的袋數的概率，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】現求出樣本的中心點，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可得，因為對

13、的回歸直線方程是，所以，解得.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答的關鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點，代入求解，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.14、【解析】分析：先根據單調性得對任意的都成立，再根據實數存在性得，即得，解得正整數的最大值.詳解：因為偶函數在區間上是增函數，對任意的，都有，所以對任意的都成立，因為存在實數，所以即得，因為成立，所以正整數的最大值為4.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法, 使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情

14、況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.15、【解析】畫出奇函數的圖像，將題意轉化為函數的圖象與直線的交點的橫坐標的和【詳解】由，得，則的零點就是的圖象與直線的交點的橫坐標.由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據的對稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點的橫坐標.由，解得，即的所有零點之和為.【點睛】本題考查了函數零點和問題，解題關鍵是轉化為兩個函數的交點問題，需要畫出函數的圖像并結合函數的性質來解答，本題需要掌握解題方法，掌握數形結合思想解題16、【解析】首先確定線段AB所在的方程，然后求解其垂直平分線方程，最后確定線段的中垂線與軸交點的橫坐標即可

15、.【詳解】設直線的傾斜角為，由拋物線的焦點弦公式有：，則，由拋物線的對稱性，不妨取直線AB的斜率，則直線的方程為：，與拋物線方程聯立可得：，由韋達定理可得：，設的中點，則，其垂直平分線方程為：，令可得，即線段的中垂線與軸交點的橫坐標為.【點睛】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能認為商品好評與服務好評有關；（2）詳見解析

16、；期望，方差。【解析】試題分析：（1）根據題中條件，對商品好評率為0.6，所以對商品好評次數為次，所以列聯表中數據，又條件中對服務好評率為0.75，所以對服務好評次數為，所以列聯表中數據，所以可以完成列聯表中數據，根據計算公式求出，根據臨界值表可以判斷商品好評與服務好評有關；（2）根據表中數據可知對商品好評和對服務好評的概率為，某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對應概率為;.從而可以列出分布列；經過分析及計算可知該分布列屬于二項分布，即服從二項分布，二項分布的期望，方差。本題考查離散型隨機變量分布列中的二項分布，要求學生能

17、夠根據題意求出隨機變量X的所有可能取值，并求出對應概率，然后求出分布列，再根據二項分布相關知識求出期望和方差，本題難度不大，考查學生對概率基礎知識的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關于商品和服務評價的22列聯表如下：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關.（2）每次購物時,對商品和服務都好評的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列為：0123由于,則考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量分布列。18、A=【解析】運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A

18、【詳解】由特征值、特征向量定義可知，A即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結果，較為簡單19、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經檢驗，符合題意.（2）由（1）得，.，曲線在處的切線方程為，即.點睛：導數運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點的個數不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點三是復合函數求導的關鍵是分清函數的結構形式由外向內逐層求導，其導數為兩層導數之積.20、（1）（2）【解析】（1）利用即得解.（2）將直線的參數方程代入，利用直線參數方程的幾何意義弦長為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線的極坐標方程為又由于，曲線的直角坐標方程為，即，（2）將