1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2對于復(fù)數(shù)，給出下列三個運算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數(shù)是（ ）

2、ABCD3若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )ABCD4已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)( )ABCD51+x-x210A10B30C45D2106在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）ABCD7已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為ABCD8箱子中有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為( )A16625B96625C6249設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在 上存在三個

3、“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD10若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為ABCD11高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD12已知一系列樣本點的回歸直線方程為若樣本點與的殘差相同，則有()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足，則_.14若曲線上在點處的切線與直線垂直，則點的坐標(biāo)為_.15如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別是，的中點，那么異面直線和所成角的余弦值等于_16已知函數(shù)f（x）x33x+1，則函數(shù)yf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

4、步驟。17（12分）已知的展開式中有連續(xù)三項的系數(shù)之比為123，（1）這三項是第幾項？（2）若展開式的倒數(shù)第二項為112，求x的值18（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）xm+x，mN*，存在實數(shù)x使f（x）2成立（1）求實數(shù)m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求證：119（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高20（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍21（12分）集合A=x|-3x5，B=x|-2x7（

5、1）求AB, AB（2）（RA）B22（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如 故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.2、D【

6、解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則， ，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則可知，（3）正確，即正確命題的個數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.3、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得故選C【考點】三角變換及導(dǎo)數(shù)的

7、應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.4、A【解析】由，得，故選A.5、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=（x2-x）-110的展開式的通項公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k6、D【解析】根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出邊的最小值【詳解】根據(jù)由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故邊的最小值為，故選D【點睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，解三角形，

8、屬于中檔題7、B【解析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為選B8、B【解析】獲獎的概率為p=6C62=25 ，記獲獎的人數(shù)為 ， B(4,9、A【解析】由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解。【詳解】因為函數(shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設(shè)，則，由已知，令得，即或 當(dāng)時，；，要使有三個零點，則即，解得；當(dāng)時，；，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是 故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。10、D【解析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得出實部為零，虛部不為零，可求出實數(shù)的值【詳解】為純虛數(shù)，所以，解

9、得，故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生對純虛數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列

10、組合思想以及古典概型的概率公式計算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題12、C【解析】分別求得兩個殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項.【詳解】樣本點的殘差為，樣本點的殘差為，依題意，故，所以選C.【點睛】本小題主要考查殘差的計算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】利用平面向量得數(shù)量積運算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運算14、【解析】設(shè)切點，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得，即為點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)切點，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜

11、率為，由切線與直線垂直，可得，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所成角的余弦值等于16、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：【點睛】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第5、6、7項；（2）或；【解析

12、】（1）先求展開式各項的系數(shù)，由有連續(xù)三項的系數(shù)之比為123，求出及項數(shù)；（2）再由通項公式寫出倒數(shù)第二項，由它等于112求出【詳解】（1）展開式各項系數(shù)為，由題意，即，解得，這三項是第5、6、7項（2）倒數(shù)第二項為，112，即，或【點睛】本題考查二項式定理，考查組合數(shù)公式的計算，題中難點有兩個，一個是把組合數(shù)用階乘表示出來后求解較方便，一個是解方程時要先取以2為底的對數(shù)后才能求解18、（1）m1；（2）見證明【解析】（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實數(shù)的值；（2）先求出，從而，由此利用基本不等式，即可作出證明【詳解】(1)因為|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有

13、解，則|m|2，解得2m2.因為mN*，所以m1. (2)證明：因為1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即2，1時等號成立，故1.【點睛】本題主要考查了絕對值三角不等式的應(yīng)用，以及不等式的證明，其中解答中認真審題，主要基本不等式的性質(zhì)的合理運用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題19、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】計算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論【詳解】，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.可以認為工人乙的技術(shù)水平更高.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】（1）將代入

14、，利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由于復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1） AB=x|-3x7；（2）（RA）B=x|5x7【解析】試題分析：利用數(shù)軸進行集合間的交并補運算.試題解析：（1）A=x|-3x5，B=x|-2x7， AB=x|-3x7；（2）A=x|-3x5，B=x|-2x7，RA=x|x-3或x5則（RA）B=x|5x7點睛：求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍22、（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出