1、1.5.1 曲邊梯形的面積教案 課題：曲邊梯形的面積 教材：人教 A 版數學選 修 2-2 第一章第五節第一課時一、【教學目標】1、學問目標 ： 初步明白、感受定積分的實際背景； 體會 “以直代曲 ”,“靠近”的思想；2、才能目標： 通過探究求曲邊梯形的面積的過程,明白用“分割、近似代替、求和、取極限 ”的方法、步驟分析問題,從而培育同學的規律思維才能,明白用極限的思 想方法摸索與處理問題,從而培育同學的創新意識； 體會 “以直代曲 ”,“靠近 ”的思想；以直代曲的過程中體會直與曲雖然是一 對沖突,但它們可以相互轉化,表達對立統一的辯證關系；體驗從特別到一般、從詳細到抽象的探究過程；3、情感、

2、態度與價值觀目標：認同“ 有限與無限的對立統一” 的辯證觀點；感受數學的簡潔、簡潔之美；通過歷史題材培育同學的愛國情操；二、【教學的重點、難點】重點： 明白定積分的基本思想方法 以直代曲、靠近的思想,通過化整為零,積零為整求曲邊梯形的面積這一過程,初步把握求曲邊梯形面積的步驟的“四步曲 ”,即 “分割、近似代替、求和、取極限”,領悟其微積分思想方法；難點： “以直代曲 ”、“靠近”思想的形成過程；（由于這種 “以直代曲 ” 、“逼 近”思想同學比較生疏）三、【教學方法和手段】（1）在教學過程中我選用啟示式、爭論探究式的教學方法,運用多媒體的直 觀的功能,讓同學在觀看過程中通過類比、分析、歸納等

3、方法解決問題；在師 生互動中啟示同學,促進同學積極思維、主動學習,激發同學的學習愛好 . （2）運用多媒體課件幫助課堂教學,通過創設情境,為同學供應豐富、生 動、直觀的觀看材料,激發同學學習的積極性和主動性；四、【教學過程】設計教學內容師生互動設環節計意圖創問題一 ：我們在學校、中學主要學習求規章的平面圖形面積的問著帶題；但現實生活中更多的是不規章的平面圖形；對于不規章的圖形 我 們 該 如 何求面積？比如這個湖面的面問積？題問 題 二 ： 該 戶型圖有些邊是曲線,有些邊走是 直 線 , 又 如何測量該房屋的面積？進課設堂,情誘發景學生的 好引 入奇 心,激發新引 導 學學生課的學生 認 識

4、到習平 面 圖 形興分 成 “直趣邊 圖 形 ”和和 “曲 邊求圖形” ；知欲 望；體 現 了 數 學 來 源 于 生 活,數 學 又 應 用 于 生 活；問題三：以下三個圖形有什么不同？y讓學ox生體驗直幾條線段連成的折曲引 導 、將實線線際引 出 曲 邊生梯 形 的 定活義問題抽象為數學 問題；yy=揭示解了定義：由直線x=a,x=b,（ab）x 軸與曲線y=fx 所圍成的圖形曲“直 邊 圖稱為曲邊梯形； （如圖）b x邊形”和梯“曲 邊 圖oa 形形 ”的 本的質 聯 系 ,結得 出 曲 邊構梯 形 的 定特義；征；初探究 1：對于由y=x2與 x 軸及 x=1 所圍成的平面圖形面積該怎

5、樣由 劉 徽考先求？的“割圓術 ”中以 “直 ”代慮“ 曲 ” 思 想特步的 啟 示 ,殊用 正 多 邊的探形 逼 近 圓曲求圓面邊究積 , “ 以 直梯代 曲 , 逼形近 ” 的 思 想面啟 發 學 生積得 到 解 決,問 題 的 思符路 ： 將 求合曲 邊 梯 形學面 積 的 問生題 轉 化 為的求 “ 直 邊 圖 認 形 ” 面 積 的 知 問 題 ； 體 規 現 化 歸 的 律 數 學 方；法；由 簡 單 到 復 雜 也 有 助 于 學 生 思 維 的 構 建 和 方 法 的 形 成；初探究 2： 能否直接對整條曲邊進行“ 以直比類代 曲 ”呢 ？為什么？求圓面積步方 法,探啟 發學究

6、學 生 討生思合論 , 交 流維得出結活論 ： 可 能動導 致 誤 差；過大；讓學生意識作到 該作學法 存在習缺 陷；探究 3：怎樣減小誤差？怎樣分割？分成怎樣的外形？y（分割）序循漸進,因0 1 學 生 提勢利出 自 己 的 x 看 法 , 同導,伴 之 間 進引行 交 流 、導合作；學探 究 解生決 途 徑 ：尋在局部小求范 圍 內減小“ 以直代誤曲” ；差的方法途循序探究 4：（1）對每個小曲邊梯形如利 用 多徑引；媒 體 課 件導何以直代曲？（2）采納哪種方案好呢？又應當如何求每個小曲演 示 ； 學學漸邊梯形面積的近似值呢？（近似代替）生 可 能 提生出多種選進“以 直 代用曲 ”的

7、方恰案 ； 教 學當中 , 組 織的學生討方論 、 分 析法各 種 方 案作的 利 弊 及近可操作性；似（ 常 見 三代種方案）替：fi-1i-1yifx fii-1yifx第小n曲第ni邊i梯形nnnn面積（曲 邊 圖 形）化 歸提 取 兩 種 可 行 方 案 , 引 導 學 生 嘗 試 計 算 小 曲 邊 梯 形 的 面 積 的 近 似值 ；為 小 矩 形 面 積（直 邊圖 形）；滲 透 數 學 的 簡 單、簡 潔 之 美；引探究 5：那么如何求曲邊梯形的近似值呢？（求和）y y 導學生求S曲邊梯形x 和x ,S黃色部分因為學根 據 上 面 所 得 小 曲 邊 梯 形 的 面 積 的 近似

8、值；分 配 學 生 任 務 ,生 已 熟 悉 公 式,有 能 力 獨 立 完 成分組合作 , 嘗 試 計 算 兩 種 近 似 代 替 的 結 果 ；（求和）；放 手 讓 學 生 去 做；探究6：如何從曲邊梯形面積的近似值求出曲邊梯形的面積？采 用 幾 何 直 觀（取極限 ）不足近似：過剩近似：和 列 表 計 算 相 結 合 的 方 法,引 導 學 生 觀 察 近 似 值 的 變 化 趨 勢,教 學 中,引 導 學 生 想 象 近 似 值 隨 分 割 的 不 斷 細 化 而 趨 向 于學 生 觀 察 幾 何 畫板 演 示 ,注 意 觀 察曲 邊 梯 形探究 7：前面分別以區間in1,i n 的左

9、端點的函數值fin1 和學 生 發1認1識表 自 己 的到看 法 , 類近以右端點的函數值f in 為矩形的高來運算近似面積；如取任意比 書 中 的似方 法 , 進代iin1,i n 的函數值fi為高,會有怎樣的結果？行 思 考 ,替討 論 , 歸的納、總方結；式S=lim nin不 惟 f i1n3一性,循 序 漸 進,有 助 于 發 散 學 生 思 維 空 間；為 定 積 分 概 念 作 初 步 鋪 墊；形探究8：回到課本P38 摸索題,如何運算一般的曲邊梯形？由 學 生過通觀 察 、 交類成流,類比1,方得比 ：n 為到法,b一i 等 分般后 的 小 區曲間 長 度 ；邊從而得梯出：形S

10、=lim nin的 面 n a f積1表 達,解 決 本 課 開 始 提 出 的 問 題,起 到 前 后 呼 應 的 作 用；體 現 由 特 殊 上 升 到 一 般,由 具 體 到 抽 象的 認 識 提 升；同 時 進 一 步 為 定 積 分 概 念 作 鋪 墊；應用練習：求直線x=0,x=2,y=0 與曲線 y=x2 所圍成的曲邊梯形的面養培新知積；學實戰演練生自 覺教 師 巡 視 、 實 物 展 示 、 加 以點評運 用新 知,方 法 的 能 力；小結反思小結：以 學 生納歸（1）求曲邊梯形面積的思想方法是什么？深化（2）詳細的步驟是什么？總熟悉結本敘述為課主 ； 不 足所之 處 , 教學

11、師 加 以 補的充；知識 和 思想 方 法；起 到 在 認 識 上 進 一 步 深 化,升 華；課作業：求直線x=1,x=2,y=0與曲線y=x3 所圍成的曲邊梯形的面1、積；后評 價識陶 冶 情 操,加 深 教 材的 理 解；2、學 生 獨 立完成；效 果,進 一 步 完 善 教 學；3、好 的 學 習 習 慣；愛好活動：（二選一）1 1、實習作業：查閱資料,收集牛頓和萊布尼茨的生平資料,以及在創立微積 分時所做的開創性的工作？2、拓展探究：已知球的半徑為R,嘗試用這節課所學的數學思想方法推導球的體積公式；學2立中 根 據 學 生 愛 好 ,讓 學 生 分 工 合 作 ,共享成果3新成板曲邊

12、梯形的面積分割1.5.1 曲邊梯形的面積練習：n 個小曲邊梯形的面積和書（求和（以近取無n直 似代 代個小矩形的面積 曲 替極限設限逼面 積 近 似 值 近計曲邊梯形的面積教案說明本課是以同學為主體,以問題為主線,以老師為主導,通過環環 相扣的問題鏈,層層深化,不斷啟示同學的思維活動,使探究活動 貫穿整節課始終；因此,教學設計表達了以同學進展為本的訓練理 念,注意對同學的引導啟示,培育同學的自主探究才能；通過創設 問題情境,利用多媒體幫助教學,引導同學主動探究摸索獵取新知 識,并在此過程中培育同學的規律思維才能、探究創新才能、學問 遷移才能和數學應用才能,使同學形成對數學、對他人的良好的積 極

13、情感 ；教學過程從創設情境初步探究形成方法實戰演練歸納 小結鞏固作業幾個環節層層綻開；創設問題情境,讓同學帶著問題走進課堂,誘發同學的奇怪 心,激發同學的學習愛好和求知欲望；表達了數學來源于生活,數 學又應 用于生活；初步探究中設計了七個探究,從整條曲邊到局部小范疇內的“ 以直代曲” ,再到近似代替方案爭論,都是在一個個問題的驅動 和我的引導下,由同學探究來完成的；另外,我仍重點布設了 3 次思維發散點,分別是在探究3、探究 4 以及探究 5 中,要求同學分組爭論,合作溝通,為同學創設了充分的探究空間,同學在溝通成果的過程中體驗學習的樂趣,同時又在我的適度引導與不斷確定下 順當完成了探究活動,并形成方法,通過類比,得到一般曲邊梯形 的面積表達,解決本課開頭提出的問題,起到前后呼應的作用；體 現由特別上升到一般,由詳細到抽象的熟悉提升,同時進一步為定 積分概念作鋪墊；實戰演練的設計,目的在于培育同學自覺運用新