1、等差數列前 n 項和（高一年級第一冊 第三章第三節）廣西師院陳佳龍一、教材分析 教學內容等差數列前 n 項和 現行高中教材第三章第三節 “ 等差數列前 n 項和” 的第一課時,主要內容是等差數列前 n 項和的推導過程和簡潔應用； 位置與作用 本節對“ 等差數列前 n 項和” 的推導,是在同學學習了等差數列通項公式的基礎上進一步 爭論等差數列,其學習平臺是同學已把握等差數列的性質以及高斯求和法等相關學問；對 本節的爭論,為以后學習數列求和供應了一種重要的思想方法倒序相加求和法,具有 承上啟下的重要作用；二、學情分析 學問基礎： 高一年級同學已把握了函數,數列等有關基礎學問,并且在中學已明白 特殊

2、的數列求和； 認知水平與才能 ：高一同學已初步具有抽象規律思維才能,能在老師的引導下獨立 地解決問題； 任教班級同學特點 ：我班同學基礎學問較扎實、思維較活躍,能夠很好的把握教材 上的內容,能較好地應用數形結合的方法解決問題,但處理抽象問題的才能仍有待進一步 提高；三、目標分析1、教學目標依據教學大綱的教學要求,滲透新課標理念,并結合以上學情分析,我制定了如下教 學目標： 學問技能 1把握等差數列前 n 項和公式 ; 2把握等差數列前 n 項和公式的推導過程 ; 3會簡潔運用等差數列的前 n 項和公式； 數學摸索 1 通過對等差數列前 n 項和公式的推導過程 ,滲透倒序相加求和的數學方法；2

3、通過公式的運用體會方程的思想；3 通過運用公式的過程,提高同學類比化歸、數形結合的才能； 解決問題 創 設 由 探 索 1+2+3+ +100 的 和 , 推 廣 到 探 索 一 般 的 等 差 數 列 前 n 項 和s n a 1 a 2 a 3 . a n 的求和公式的情形 ,使同學進一步體會從特殊到一般的數學爭論方法 ,并使同學在反饋練習的過程中,進一步提高問題解決的才能； 情感態度結合詳細模型 ,將教材學問和實際生活聯系起來,使同學感受數學的有用性,有效激發學習愛好 ,并通過對等差數列求和歷史的明白 2、教學重點、難點,滲透數學史和數學文化； 重點 等差數列前 n 項和公式的推導和應用

4、； 難點 等差數列前 n 項和公式的推導過程中滲透倒序相加的思想方法； 重、難點解決的方法策略 本課在設計上采納了由特殊到一般、從詳細到抽象的教學策略利用數形結合、類比 歸納的思想,層層深化,通過同學自主探究,分析、整理出推導公式的不同思路,同時,借助多媒體的直觀演示,幫忙同學懂得,并通過范例后的變式訓練和老師的點撥引導,師 生互動、講練結合,從而突出重點、突破教學難點；四、教學模式與教法、學法本課采納“探究發覺 ” 教學模式；老師的教法 突出活動的組織設計與方法的引導；同學的學法 突出探究、發覺與溝通；五、過程設計結合教材學問內容和教學目標,本課的教學環節準時間安排如下：創設情形圖片觀賞探究

5、等差數列 數形結合 前 n 項和公式公式應用與 議練活動（ 1）（ 5 分鐘）公式的熟悉 與懂得（4 分鐘）提出問題（2 分鐘）（18 分鐘）新課引入類比化歸前后呼應公式應用歸納總結公式應用與 議練活動（2）（2 分鐘）前后呼應學問回憶（9 分鐘）五、教學過程教學教 師 活 動學 生 活 動活動環節說明創設情境：第一讓同學觀賞一幅漂亮的圖片新 課 引 入泰姬陵；泰姬陵是印度聞名的旅行景現實模型：模型點,傳奇中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有大小相同的寶石, 共有 100 層,同時提出第直觀一個問題：你能運算出這個圖案一共花了多用 實 際少顆寶石嗎？也即運算1+2+3+ .+100=？問題 2：何老

6、師按揭買房 , 向銀行貸款 25 萬生 活 引元,實行等額本金的仍款方式, 即每月仍款入新額比上月削減肯定的數額；20XX年 1 月, 圖片觀賞課；我第一次向銀行仍款2348 元,以后每月比生活實例上月的仍款額削減5 元,如以 20XX年 1 月銀行貸款利率為基準利率, 那么到 2026 年12 月最終一次仍款為止,何老師連本帶利 一共仍款多少萬元？探第一熟悉一位宏大的數學家高斯,學 生 ： 1+100=101 ,高斯求然后提出問題： 高斯是如何快速運算1+2+32+99=101, .50+51=101,和眾所+4+ .+100？所以原式 =50（ 1+101）=5050 周知,設等差數列 a

7、 前 n 項和為S ,就同學 ：將首末兩項配對, 第同學能S na 1a2an1an問題 1二項與倒數其次項配對, 以快速解老師 ：利用高斯算法如何求等差數列的前n此類推,每一對的和都相答；項和公式？等,并且都等于a1an；這里老師 ：但是否剛好配對勝利呢？用到了索（1） n 為偶數時：S n a 1 a nan1an同學 ：不肯定,需要對 n 取等差數列腳標值的奇偶進行爭論；22和性質公nS n a 12（2） n 為奇數時：an當 n 為偶數時剛好配從 高斯算法對勝利；動身,對 n 進式當 n 為奇數時,中間的行爭論查找求S na 1an211an1an11a n和公式22思路自一項an1

8、落單了；然,學2生簡潔 想到；對 中 間 項（可能部分同學在此會遇老師： 那么該如何解決落單的 a n 1 呢？n 1 2S n a 1 a n a n 12 2a n 1 a n 1n 1 a 1 a n 2 22 2n a 1 a n 2同過對 n 取值的爭論,得到了前項和求和公式：S n n a 1 a n 2n到困難,老師做適當的引an1導；）2的同學： 觀看an1的腳標與解決辦a1an2腳標的關系,即：法的過an1an12an1a 12a n程中,進一步22讓同學2體會研究數列就是對但是對 n 爭論麻煩了,能否有更好的同學觀看動畫演示,不腳標數方法求前n 項和公式呢？接下來給出實際難

9、發覺用倒置的思想來解學的研問題：伐木工人是如何快速運算堆放在木場決此問題；究；的木頭根數呢？問題 2：如何用倒置的思想求等差數列前 n項和呢？探方法一：（由上一問題的解決, 同學倒序相S na 1a 2a n1a n容 易 想 到 倒 序 相 加 求 和加求和法；）法是重S nana n1a2a 1同學： 利用倒序相加求和要的數法；學思想,為以后數兩式相加得：2S nn na 1an列求和的學習索方法二將S 中的每一項用等S na 1an做好了2鋪墊；公同樣利用倒序相加求和法, 教材做了如在等差下處理：Sna 1a 1d.a 1n1d數列前n 項和式S nana nd.an n1 d差數列的通

10、項公式進行巧公式的妙的改寫,在倒序相加求和推導過時,每一組中的 d 都被正負程中,兩式相加得：2S nna 1an抵消了；通過問同學類比方法一與方法題獲得公式1：S nna 1an學問,2讓同學掉a引導同學帶入等差數列的通項公式, 換二的聯系與區分；經歷n整理得到公式 2；nn1 d“ 發覺問題公式2：Snna 1提出2問題解決 例 1：運算 問題”議（1）1+2+3+ +n 同學自己閱讀教材,體的過程（2）1+3+5+ +2n-1 會教材的解法是如何運用練（3）2+4+6+ +2n 求和公式；通過對（4）1-2+3-4+5-6+ +2n-1-2n 觀看多媒體課件演示；老師通過動畫演示給 1,

11、2問一個直觀的活說明；同學 ：要求總仍款額實際就實際問題的解變式練習： 課前提出的房貸問題；決讓學解: 由已知每月仍款數成等差數列, 設為生熟悉an：a 12348 ,na 1 nd n,5 1 dn240動是對一個等差數列求和；到數學來源于Sn2生活,同時又240234824022395 服務于生活420220 元問題 3：能否給求和公式一個幾何說明呢？老師提示將求和公式與梯形建立聯系；認公式1:S nna 12an同學：將求和公式與梯形面利用數a 1a n積公式建立聯系, 而梯形面積公式的推導也正是利用了倒置的思想；識公1aa na 1Snna 1n n1 d同學：同樣將公式 2 與梯形結

12、合的思公式2：想,使形面積公式建立聯系；用2同學對“ 割” 的思想將梯形分做一式n 兩個公個平行四邊形和一個三角式有直形,而梯形面積就是這兩部觀的認分面積之和；識,體會數學的圖形語言；a 1a 1nn1 d同學爭論：公式中一共含有an1 d剖析公式：認公式1S nn a 12a n五個量,依據三個公式之間例 2 在識的聯系,由方程的思想, 知公公式2S nna1n n1d三可求二；式2通項公式：ana 1n1d老師提示,從方程中量的關系入手；議例 2 等差數列 -10 ,-6 ,-2 ,2, , 前多同學爭論分析題目所含的解決了例 1 的少項的和為 54？已知量,選取了公式 2 進行基礎運算,

13、利用了方程的思想；解：設題中的等差數列是a n,前 n 項和為上,由需要留意的是同學可能會淺入S n：把公差認為是 -4,以及解得深,深n 的值后未把 n=-3 舍去；化了對練就a 10,d 6（ 10） 4 學 生 進 行 了 分 組 討公式的懂得,令S n54,由等差數列前 n 項和公式,得：表達了解得n 9,10 nn n n 3（舍去）2 1 4 54.方程的活思想；因此, 等差數列的前 9 項和是 54 例 3：在等差數列an 中緊扣動 1 已知:a2a5a 12a 1536 , 求S 162 已知：a620 , 求S 11教材,論,然后每組派同學代表進解：（1）a2a 15a5a

14、12a 1a 16讓同學行分析；不少小組第一對已體會整知條件作轉化, 期望能通過a 1a 16a2a 1518體應用解方程求出首項和公差, 但公式,發覺條件不夠, 不能解出這S 1616a 12a 16144類比化些基本量,老師做適當的引歸的思導；想方（2）S 11a1a 1111法,同2時,為2a611220以后綜2合問題本小題主要考察了對公式一的整體應的解答設下伏用；依據課堂剩余時間, 此題作為機動練習,筆；（2）小問留給同學課后完成；1、老師引導同學歸納總結本節課所學 習的主要內容本 環 節 由 學 生 自 主 歸納、總結本節課所學習的主課2、課后作業：要內容,老師加以補充說通過對教材

15、118 頁：1、2、3、5、6、7 明堂課后摸索：（1）回憶從特殊到一等差數列的前n 項和的求和方法除了倒序般,一般到特殊的爭論相加法仍有沒有其它方法呢. 方法 . 總3、對求和史的明白（2）體會等差數列的基等差數本元表示方法, 倒序相加的我國數列求和的概念起源很早,在北列求和算法,及數形結合的數學思朝時,張丘建始創等差數列求和解法；他在歷史的想. 結張丘建算經中給出等差數列求和問題：（3）把握等差數列的兩明白,個求和公式及簡潔應用；例如：今有女子不善織布, 每天所織的布以滲透數同數遞減, 初日織五尺, 末一日織一尺, 共明白我國古代爭論等差學史和數學文織三十日,問共織幾何？原書的解法是：“

16、并初、末日織布數,半之再乘以織日數,化；數列求和的情形；即得；”板書設計： 3.3 等差數列前 n 項和一、 等差數列前 n 項和 四、例題及解答 議練活動 二、公式的推導 方法 1：方法 2：方法 3：三、剖析公式：公式 1：公式 2：主板書 副板書 幫助性板書 六、教學反思依據教學經受和同學的反饋信息,筆者對本課有如下五點反思：（ 1）依據實際教學情形,同學比較簡潔把握本課學問；在教學過程中,我重點突出 了同學活動, 設計了四個活動環節： 1 公式的探究活動； 2 公式的熟悉 3 公式的應用 4 同學課后的拓展學習；（ 2）本課特殊強調了幾何直觀,我不僅對求和公式給出了幾何說明,也對部分習題 給出了幾何說明,表