1、名師精編 優秀教案山東省泰安市肥城市第三中學高中數學 教案導數及其應用學案 新人教 A 版選修 2-2 教學內容學習指導 即使感悟【學習目標】1懂得可導函數的單調 性與其導數的關系；2會求函數的極值和最值3解決函數的綜合問題；【學習重點】 可導函數的單調性與其導數的關系,及函數的極值和最值；【學習難點】 利用導數求字母的取值范疇；【回憶預習】一回憶學問：1單調性與導數在a b 上恒成立,ff x 在增函數回憶學問 如f 0如f 0f x 在減函數在a b 上恒成立,f x 在區間 0 在a b 上恒成立；a b 上是增函數f x 在區間a b 上為減函數f 0在a b 上恒成立 . 2極值與導

2、數10. 設函數f x 在點x 鄰近有定義,假如左 + 右 - ,就f x 0是函數f x 的一個極大值 ; 假如左 - 右 + ,就 f x 0 是函數假如左右不轉變符號,那么 f x 在這個根處無極值f x 的一個微小值；留意 : 極值是一個局部概念 , 不同與最值 ; 函數的極值不是唯獨的 ; 極大值與微小值之間大小關系；數的極值點肯定顯現在區間的內部 . 2 0. 求可導函數極值的步驟：求導函數讓導函數大于等于零,求出單增區間；讓導函數小于零,求出單減區間；左減右增為微小值點,左增右減為極大值點；把極（大、小）值點帶到函數求得極（大、小）值3. 最值與導數設函數fx 在a,b上連續,

3、在 , a b 內可導, 就求fx在a, b上的最大值與最小值的步驟：求 y=fx在a,b內的極值；f （a）、f （b）比較,其中最大的一個將 y=fx在各極值點的極值與為最大值,最小的一個是最小值；【自主合作探究】1 從近兩年的高考題來看,利用導數討論函數的單調性和極值問題已成為炙手可熱的考點,既有小題,也有大題,分值在 12 分左右；名師精編 優秀教案2. 本節主要考察函數的單調性和函數的極值及應用,常與不等式,方程結合起來,綜合考察運算才能及規律思維才能；3. 猜測 20XX年高考仍將與導數討論函數的單調性與極值為主要考向,同時,也應留意利用導數討論生活當中的優化問題基礎自測：1、函數

4、yfx是定義在R 上的可導函數,就f/ x 0 0是函數在xx 0時取得極值的 _B_條件A、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D、既不充分也不必要2、函數yfx是定義在 R上的可導函數, 就yf x 為 R上的單調增函數是f/ x0的_B_條件A、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D、既不充分也不必要3、函數fx2 x33 x2a 的極大值為 6,就a的值為D 就 a 的取值fA、0 B、1 C、5 D、6 4已知函數x x32 axa6 x1 有極大值和微小值,范疇是（ C ）A1a2 B.3a6 DCa3 或a6a1 或a2ax5、函數fxx32在區間（ 1,+）上是增函

5、數,就實數a 的范疇ax2bxc 在x2處取得極值,并且它a3 ；fx 3 x6、已知函數的圖象與直線y3x3在點 （1,0）處相切,求a、 b、c 的值 . 解：函數 f （x） =x3+ax2+bx+c 在 x=-2 處 取得極值說明 f （ x）的導數fx在 x=-2 時為 0 f x=3x2+2ax+b 12-4a+b=0 它的圖像與直線 y=-3x+3 在點（ 1,0 ）處相切說明在（ 1 ,0）點的 斜率為 -3 3+2a+b =-3 聯立得a=1,b=-8 又由于函數過（1 ,0 ）代入 f （0）, 得 c=6 所以 a=1 b=-8 c=6 函數 fx 的表達式為 f （x）

6、=x3+x2-8x+6 題型一 函數的導數與極值例 1 、已知函數fx=xx-c名師精編優秀教案c 的值；2 在 x=2 處取得極大值,求實數C=6 題型二 函數的單調性與導數例 2 已知函數 fx= （-x2 +ax）ex 在-1,1上是增函數,求實數a 的取值范疇；解析：設 hx=-x2+ax,jx=ex 就 fx=hx jx jx 在給定定義域內單調遞增（由于其為指數函數且底數大于 1）要使 fx 在該定義域內單調遞增,就必需 而 hx=-x2,是開口向下的二次函數hx 在該定義域內也單調遞增要使其在 -1,1單調遞增,很明顯必需使其對稱軸即x=a/2 在定義域的右邊,也即必需 a/2=

7、1 所以 a 的 取值范疇為 a 大于等于 2 【當堂達標訓練】1、已知 f x 2 x 3 6 x 2 m m 為常數）, 在 ,2 2 上有最大值為 3,那么此函數在 2,2 上的最小值為 A A、 37 B、 29 C、 5 D、 11 2、函數 y f x 導函數 f / x 的圖像如圖（ 1）所示,就 y f x 的圖像最有可能的是 C y y y y y O 1 2 x O 1 2 xO 1 2 x O 1 2 xO 1 2 x圖（ 1） A B C D 3、函數fx 1x3ax24 在3 ,上是增函數,就實數a 的取值范疇 a 3324、設 y=8x2-lnx ,就此函數在區間0

8、,1/4和1/2,1內分別為（ C ）A單調遞增,單調遞減 B、單調遞增,單調遞增C、單調遞減,單調遞增 D、單調遞減,單調遞減【總結提升】名師精編 優秀教案【拓展 延長】2已知函數fx1x34m1 x2 15m22m7x2在（, +3）上是增函數,就m的取值范疇是（ C ）31+2cos1 2aAm4 或 m 2 B 4m2 C2m 4 D m 2 或 m4 3函數 y=x+2cosx 在區間 0 ,1 上的最大值是 22,就 a 的取值范疇是4設函數ya x3x 的遞減區間為3,330 5. 已知 fx=ex -ax-1 1 當 a=1 時,求 fx 的單調遞增區間；（2）如 fx 在定義